宜宾县一中高2015级高三第一轮复习(不等式-数列-平面解析几何等部分)训练提高题.docx

宜宾县一中高2015级高三第一轮复习不等式、数列、平面解析几何、概率训练提升题（2）命题人：郑国源 审题人：唐德峰一、选择题：选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1、设，则下列不等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、2、已知集合，则( )A、 B、 C、 D、3、等差数列的前项和为30，前项和为，则它的前项和是（ ）A、 B、 C、 D、4、圆的圆心到直线的距离为（ ）A、 B、 C、 D、5、若双曲线的一条渐近线形被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）A、2 B、 C、 D、6、 已知正数满足，则的最大值为（ ）A、 B、 D、7、 函数若数列满足,且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、8、 从编号为的名运动员中任选2人参加红旗接力赛，则选出的运动员的编号相连的概率为（ ）A、 B、 C、 D、9、 已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、10、 已知和满足则的最大值为（ ）A、 B、 C、 D、11、 若直线过抛物线的焦点交抛物线于两点，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、12、 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过且与轴垂直的直线交椭圆于,两点，直线与椭圆的另一交点为,若,则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、第卷（非选择题，共90分）2、 填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13、已知正数和满足，则的取值范围是 ；14、已知数列的前n项和，则数列的前20项和等于 ；15、无论为何实数，直线恒过一个定点，这个定点的坐标是 ；16、已知双曲线的两条渐近线与抛物线分别相交于异于原点的两点、，为抛物线的焦点，已知，则该曲线的离心率为 ；16、三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在等差数列中，公差，前5项和，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.18、（本小题满分12分）若函数的部分图象如右图所示。(I)设且，求的值；(II)若且的最大值为，求实数的值。19、 （本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为我们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数年龄人数经调查年龄在的被调查者中赞成“延迟退休”的人数分别是和。现从这两组的被调查者中各随机选取人，进行跟踪调查。（1） 求年龄在的被调查者中选取的人都赞成“延迟退休”的概率；（2） 若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为,求随机变量的分布列和数学期望。20、 （本小题满分12分在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（1）求直线与交点的轨迹M的方程；（2）已知点()是轨迹M上的定点，E,F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率与直线AF的斜率满足，试探究直线EF的斜率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由.21、 （本小题满分12分）已知函数,且。(I)求的值；( II)求证：当时，。请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心坐标为.（1）求圆的极坐标方程；（2）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负关轴与极轴重合，直线的参数方程为（为参数），由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式解集非空，求实数的取值范围.宜宾县一中高2015级高三第一轮复习不等式、数列、平面解析几何、概率训练提升题（2）参考答案如下：选择题如下：，13、；14、；15、；16、或1317、 （本小题满分12分）解析：（）：据题意有， 解得 ，所以数列的通项公式为；（）由（）得：， 所以 .另解：设，则， 来源:Zxxk.Com所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以数列的前项和.18、 （本题满分12分）解析：（）由图得，1分，解得，于是由T=，得2分 ，即， ，即，kZ，又，故， 3分由已知，即，因为，所以， = 6分()由（）知，=来源:学|科|网Z|X|X|K=，8分 x，于是0， 019分当时，当且仅当=0时，取得最大值1，与已知不符当01时，当且仅当=时，取得最大值，由已知得=，解得 当1时，当且仅当=1时，取得最大值4-1，由已知得4-1=，解得=，矛盾综上所述，12分19、 （本题满分12分）解析如下：(1)设“年龄在的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”为一事件,所以;(2) 因为随机变量表示选取的4人中不赞成“延迟退休”的人数，故的所有可能取值分别为：，并且有：;故的分布列如下：0123它的数学期望为：.20（本题满分14分）解析：（）依题意知直线的方程为：-直线的方程为：-设是直线与交点，得由整理得不与原点重合点不在轨迹M上轨迹M的方程为（）（2）点()在轨迹M上解得，即点A的坐标为设，则直线AE方程为：，代入并整理得 设, 点在轨迹M上， -, -又得，将、式中的代换成，可得，直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。21解析：（）的定义域为(0，+)若a0，0，对求导可得由解得，由解得0， 在(0，)上单调递减，在(，+)上单调递增， min=1-a 4分 要使0恒成立，则须使1-a0成立，即恒成立两边取对数得，ln，整理得lna+-10，即须此式成立令lna+-1，则，显然当0a1时，1时，0，于是函数在(0，1)上单调递减，在(1，+)单调递增， min=0，即当且仅当a=1时，min=0，0恒成立， 满足条件综上，a=16分()由（）知x1时，0，即恒成立令(nN*)，即，即， 8分同理， 10分将上式左右相加得： APOX12分（选作题）22、解析：解：（）设是圆上任意一点，如图，连接，并延长与圆交于点，当点异于，时，连接、，直角中，即，当点与，