2013北师大版选修2-1-第二章　空间向量与立体几何练习题解课时作业8

一、选择题1已知向量a(4，2，4)，b(6，3,2)，则下列结论正确的是()Aab(10，5，6)Bab(2，1，6)Cab10 D|a|6【解析】ab(10，5，2)，ab(2,1，6)ab246822，X| k |B| 1 . c| O |m|a|6，故选D【答案】D2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1BC.D【解析】kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)因为两向量垂直，所以3(k1)2k220.所以k.【答案】D3已知A(4,1,3)、B(2，5,1)，C为线段AB上一点，且3，则C的坐标为()A(，) B(，3,2)C(，1，) D(，)【解析】设C(x，y，z)，则(x4，y1，z3)又(2，6，2)，3，(2，6，2)(3x12,3y3,3z9)解得【答案】C4已知平面内有一个点M(1，1,2)，平面的一个法向量是n(2，1,2)，则下列点P中，在平面内的是()AP(2,3,3) BP(2,0,1)CP(4,4,0) DP(3，3, 4)【解析】由题意知：点P在平面内nn0，经检验选项A符合题意【答案】A5在空间直角坐标系Oxyz中，i、j、k分别是x轴、y轴、z轴方向向量，设a为非零向量，且a，i45，a，j60，则a，k()A60 B45C60或120 D45或135【解析】设a(x，y，z)，则由cosa，i，cosa，j，cosa，k得，cosa，k，()2()2cos2a，b1，cosa，k，又a，k0，a，k或.【答案】C二、填空题6已知向量a(2，1,3)，b(4,2，x)，若ab，则x_；若ab，则x_.【解析】由ab，得ab0，2(4)(1)23x0，解得x；由ab，得，解得x6. X| k |B| 1 . c| O |m【答案】67已知向量a(2，3,0)，b(k,0,3)若a，b成120的角，则k_.【解析】cosa，b，得k.【答案】8已知ab(1，2,3)，ab(1,0,1)，则a_，b_.【解析】a(0，1,2)，b(1，1,1)【答案】(0，1,2)(1，1,1)三、解答题9设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，ab，并确定，满足什么关系时，ab与z轴垂直【解】2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16)；3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4，2,16)(5,13，28)；ab3251(4)821.(ab)(0,0,1)(32，5，48)(0,0,1)48，当，满足480即2时，ab与z轴垂直10如图2314，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E，F，G分别为AB，SC，SD的中点若ABa，SDb，(1)求|；(2)求cos，新|课 | 标|第 | 一| 网图2314【解】如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，S(0,0，b)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E(a，0)，F(0，)，G(0,0，)，(a,0，)，(a,0，)，(a,0,0)w W w . x K b 1.c o M(1)| .(2)cos，.11如图2315所示，在棱长为1的正方体OABCO1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AEBFx，其中0x1，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.(1)求证：A1FC1E；(2)若A1，E，F，C1四点共面，求证：.图2315【证明】(1)由已知条件A1(1,0,1)，F(1x,1,0)，C1(0,1