数学人教版五年级下册探索图形.docx

探索图形教案教学内容：人教版义务教育教科书五年级下册第44页。教学目标：1、进一步认识和理解正方体特征。 2、借助正方体学具，通过观察、列表、演示、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化难为简”的解决问题的经验，培养学生的空间想象能力，体会分类，数形结合，归纳，推理等数学思想。 3、在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。 4、在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神和实事求是的科学态度。教学重点： 学会从简单的情况找规律，解决复杂问题的化繁为简的思想方法。教学难点：探索规律的归纳方法。教学准备：小正方体学具和课件。教学过程：一、复习导入：1、观看视频，正方体有什么特征？（板书 8个顶点 12条棱 6个面）2、提问：用棱长1厘米的正方体拼棱长2厘米3厘米4厘米的大正方体需要多少个小正方体？3、导入：这是一个棱长10厘米的正方体，共用了多少个小正方体？如果给这个正方体的表面涂上颜色，每个小正方体涂色的部分会一样多吗？学生观察分类：三面涂色的块数、两面涂色的块数、一面涂色的块数、没有涂色的块数师：你们能数出每一类小正方体分别有多少块吗？师：这个图形太复杂了，我们在短的时间很难数出。这样我们先来研究简单的图形，看看能不能找到规律，再利用规律去解决复杂的图形，这节课，我们就利用这些小正方体来探索图形的奥秘和规律。（板书课题：探索图形）二、合作研究： 1、大屏幕出示研究内容。我们首先来研究这三个图形，看看有什么发现？ 2 、出示活动要求。 数一数想一想，每种涂色的小正方体有多少块，把结果填写在记录表中。观察每种涂色的小正方体所在的位置。小组成员之间互相的说一说，每种涂色小正方体的块数有什么规律。三、探索规律： 1、分别汇报棱长为2，棱长为3，棱长为4的三个正方体涂色后，每种涂色情况小正方体的个数。 2、引导学生把目光聚焦到三面涂色的小正方体的这一列数据上，说说有什么发现。 汇报交流：在222的正方体中，333的正方体中，444的正方体中，三面涂色的都是8块，因为三面涂色的小正方体在顶点的位置。正方体有8个顶点，所以三面涂色的都是8块。课件演示验证，同时猜想555的正方体中，,101010的正方体中，三面涂色的是多少块。 引导思考：你发现三面涂色的小正方体的个数有什么规律？ 3、引导学生把目光聚焦到两面涂色的小正方体的这一列数据上，说说有什么发现。 汇报交流：在222的正方体中，两面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以两面涂色的是0块。333的正方体中，两面涂色的是12块，因为每一条棱长上有一块两面涂色的，所以就是112=12.444的正方体中，两面涂色的是24块。因为在每一条棱长上，有2块两面涂色的小正方体，所以就是212=24. 课件演示验证，同时猜想555的正方体中，,101010的正方体中，两面涂色的是多少块。 再次引导学生思考： 为什么都要乘因数12？ 另一个因数与正方体的棱长有什么关系？（比棱长少2） 4、引导分析一面涂色的小正方体的涂色情况，说说棱长3厘米的正方体，一面涂色的小正方体6个，棱长4厘米的正方体，一面涂色的小正方体24个这是怎么得到的。学生汇报交流：在222的正方体中，一面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以一面涂色的是0块。333的正方体中，一面涂色的是6块，因为每一个面中有一块一面涂色的，所以就是16=6.444的正方体中，一面涂色的是24块。因为在每一面中，有4块一面涂色的小正方体，所以就是46=24. 着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有46=24个一面涂色的小正方体。还要追问：4从哪来的? 课件演示验证，同时猜想555的正方体中，,101010的正方体中，两面涂色的是多少块。 课件演示，验证学生的猜想。 5、引导分析理解没有涂色的小正方体的个数规律。棱长3厘米的正方体，没有涂色的小正方体1个，棱长4厘米的正方体，没有涂色的小正方体8个，这都是怎么得到的。 学生汇报交流：在222的正方体中，一面涂色的是0块，因为一共8块，都是三面涂色的，所以没有涂色的是0块。333的正方体中，我用总块数减去三面涂色的块，两面涂色的，一面涂色的一面涂色的，也就是27-8-12-6=1块。.444的正方体中，我用总块数减去三面涂色的块，两面涂色的，一面涂色的一面涂色的，也就是64-8-24-24=8块。生：我觉得用减法算很麻烦。师课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。学生很容易发现：没有涂色的块数，实际就是包裹在大正方体中一个较小的正方体。 课件演示验证，同时猜想555的正方体中，,101010的正方体中，没有涂色的是多少块。 6、教师引导小结，理解化繁为简的思想方法： 同学们，我们开始要解决棱长10厘米的正方体，各种涂色小正方体的情况，大家都觉得麻烦，所以就先从最简单的图形开始研究，研究棱长为2,3,4三个正方体的情况，找出规律，再解决棱长为10厘米正方体的各个问题，这就是一种很重要的数学思想方法，叫做化繁为简。（板书 化繁为简）四、巩固拓展： 1、同学们，有了规律，我们就可以解决更难更复杂的问题。请看练习题： 2、这个正方体的棱长不清楚，用n表示，把这个正方体涂色后，每种涂色的小正方体各有多少个？大家可以交流讨论，用含有字母的式子他们的个数。 3、学生汇报交流，教师板书： 8 （n-2）x12 （n-2）x（n-2）x6 （n-2）x（n-2）x（n-2）五、课堂小结： 1、通过今天的学