数学人教版六年级下册鸽巢问题

鸽巢问题鸽巢问题 第二课时第二课时 庄文芳 教学内容 教学内容 教材第 70 页例 3 及 做一做 及相应练习 教材分析 教材分析 本教材专门安排 数学广角 这一单元 向学生渗透一些重要的数学思想 方法 和以往的义务教育教材相比 这部分内容是新增的内容 本单元教材通 过几个直观例子 借助实际操作 向学生介绍 鸽巢问题 使学生在理解 鸽 巢问题 这一数学方法的基础上 对一些简单的实际问题加以 模型化 会用 鸽巢问题 加以解决 教学时 要引导学生先判断某个问题是否属于 鸽巢 原理 可以解决的范畴 能不能将这个问题同 鸽巢原理 结合起来 是本次 教学能否成功的关键 所以 在教学中 应有意识地让学生理解 鸽巢原理 的 一般化模型 学情分析 学情分析 六年级的学生理解能力 学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内容的 程度 教材选取的是学生熟悉的 易于理解的生活实例 将具体实际与数学原 理结合起来 有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力 教学目标 教学目标 1 在了解简单的 鸽巢原理 的基础上 使学生学会用此原理解决简单的 实际问题 2 经历探究 鸽巢原理 的学习过程 体验观察 猜测 实验 推理等活 动的学习方法 渗透数形结合的思想 3 通过用 鸽巢问题 解决简单的实际问题 激发学生的学习兴趣 使学 生感受数学的魅力 教学重点 教学重点 引导学生把具体问题转化成 鸽巢问题 教学难点 教学难点 找出 鸽巢问题 中的 鸽巢 是什么 鸽巢 有几个 在利用 鸽巢原 理 进行反向推理 教具准备 教具准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情境 引入新课 师 一天晚上 毛毛房间的电灯突然坏了 伸手不见五指 这时他又要出 去 于是他就摸床底下的袜子 他有蓝 白 灰色的袜子各一双 由于他平时 做事随便 袜子乱丢 在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的 毛毛想拿最少 数目的袜子出去 在外面借街灯配成相同颜色的一双 你们知道最少拿几只袜 子出去吗 学生思考 发言 师 学习了这节课我们就能解决类似的问题了 出示课题 二 合作交流 探究新知 一 出示例 3 盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4 个 要想摸出的球一 定有 2 个同色的 至少要摸出几个球 1 学生提出猜想 2 用预先准备的学具 小组合作交流 3 小组反馈 师相机板书 4 得出结论 把颜色看作抽屉 有两种颜色 只要摸出的球比他们的颜色至少多 1 就能保证有两个球同 色 二 研究规律 1 师 如果盒子里有蓝 红 黄球各 6 个 从盒子里摸出两个同色的球 至少要摸出几个球 分小组讨论后汇报 2 师 生活中像这样的例子很多 我们不能总是猜测或动手试验吧 能不 能把这道题与前面所讲的 鸽巢问题 联系起来进行思考呢 a 摸球问题 与 鸽巢问题 有怎样的联系 b 应该把什么看成 鸽巢 有几个 鸽巢 要分放的东西是什么 c 得出什么结论 同学们讨论 汇报 因为一共有红 蓝两种颜色的球 可以把两种 颜色 看成两个 鸽巢 同色 就意味着 同一个鸽巢 这样 把 摸球问题 转化 鸽巢问题 即 只要分的物体个数比鸽巢多 就能保证有一个鸽巢至少有两个球 从最特殊的情况想起 假设两种颜色的球各拿了 1 个 也就是在两个鸽 巢里各拿了一个球 不管从哪个鸽巢里再拿一个球 都有两个球是同色 假设 最少摸 a 个球 即 a 2 1 b 当 b 1 时 a 就最小 所以一次至少应 拿出 1 2 1 3 个球 就能保证有两个球同色 小结 要保证摸出有两个同色的球 摸出的数量至少要比颜色种数多一 三 巩固新知 拓展应用 1 把红 黄 蓝 白四种颜色的球各 10 个放到一个袋子里 至少取多少 个球 可以保证取到两个颜色相同的球 2 做一做练习 3 一副扑克牌 去掉大小王 共 52 张 至少摸出几张牌 才能保证至少 有两种花色 4 箱子里有黑白两种颜色的袜子各 8 只 至少摸出 只 保 证一定有 2 双袜子 颜色相同的为一双 四 知识拓展 抽屉原理是组合数学中的一个重要原理 它最早由德国数学家狄里克雷 Dirichlet 提出并运用于解决数论中的问题 所以该原理又称 狄里克雷原理 抽屉原理有两个经典案例 一个是把 10 个苹果放进 9 个抽屉里 总有一个抽 屉里至少放了 2 个苹果 所以这个原理又称 抽屉原理 另一个是 6 只鸽子飞 进 5 个鸽巢 总有一个鸽巢至少飞进 2 只鸽子 所以也称为 鸽巢原理 五 全课总结 畅谈收获 1 通过今天的学习你有什么收获 只要摸出的球数比它们的颜色种数多 1 就能保证有两个球同色 2 回归生活 你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗 六 作业布置 1 练习十三 4 5 题 2 完成同步训练本课时的习题 教学反思教学反思 本节课教学 教师应充分利用学具操作 为学