6.3两个正态总体参数的假设检验ppt课件

求解总体均值 置信区间 1 已知 2 未知 按t分布 3 若 未知 但n足够大 求解 2的置信度为 1 的置信区间为 二 假设检验的一般步骤 综上所述 可得到进行假设检验的一般步骤 1 建立检验假设 包括原假设 2 确定检验统计量及其分布 并根据样本值计算检验统计量的值 3 根据显著性水平 4 做出统计推断 若统计量的值落在拒绝域内 则拒绝原假设 三 两类错误 由于假设检验是根据小概率原理由样本信息推断总体特征及统计规律 而抽样的随机性使得假设检验有可能发生以下两类错误 参见表6 1 第一类错误 当原假设 则犯了第一类错误 此类错误又称 弃真 错误 发生第一类错误的概率就是显著水平 第二类错误 当原假设 的结论 则犯了第二类错误 此类错误又称 取伪 错误 发生第二类错误的概率一般记为 P 接受H0 H0不真 P 拒绝H0 H0为真 假设检验的两类错误 犯两类错误的概率 显著性水平为犯第一类错误的概率 要同时减少犯两类错误的概率 只有增加样本容量 在上例中 所作检验原假设是 右侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 双侧检验与单侧检验 双侧检验 显著性水平与拒绝域 右侧检验 显著性水平与拒绝域 左侧检验 显著性水平与拒绝域 两种方法 三个公式 方差已知 方差未知 大样本 第六章参数假设检验 在配对设计下所得的两组数据 两个样本 不是互相独立的 这不能看作两个独立总体的样本进行统计处理 作配对比较时 将先求出配对对子数据的差值d 并将这些差值d看成一个新的总体随机样本 而差值的变化可以理解为大量 微小 独立的随机因素综合作用的结果 如果差值d服从正态分布 其中是差值d的总体均值 是差值d的总体方差 那么在配对设计下 检验两种结 果的差异是否有显著性 就相当于检验差值d的总体均值是否为零 即原假设为 从而把配对比较归结为未知时各对数值的差值d的单个正态总体均值的分析 这可用前面介绍的t检验来解决 其检验统计量为 式中 为差值d的样本均值 是差值d的样本标准差 n为配对对子数 甲种处理结果 乙种处理结果 差值 选择统计量 统计量的观察值 例6 6为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同 随机抽取了10份乳酸饮料制品 分别用甲 乙两种方法测定其结果如表6 4第 1 3 栏 问两法测定结果是否不同 乙种流速含醇率 甲种流速含醇率 练习某药厂每次取一定量的石灰原料混匀后分成两份 分别用不同的流速生产无水醇 共生产10批 其含醇率如下 差值 试比较两种流速生产的无水醇含醇率有无差别 于是 解 设差值 故拒绝 由配对资料得 根据抽样分布定理知 取检验统计量 若由样本的观测值计算出 则拒绝 否则接受 所以拒绝域为 第六章参数假设检验 主要内容 一 两个总体方差比较的F检验二 两个总体均值比较的t检验 两个正态总体参数间差异的假设检验问题 方差相等 或无显著性差异 的总体称为具有方差齐性的总体 因此检验两个 或多个 总体方差是否相等的假设检验又称为方差齐性检验 一 两个总体方差比较的F检验 现考虑两个总体方差的齐性 即检验原假设 是否成立 对此 由抽样分布理论知 在原假设成立时 即可得到检验统计量 由此即可进行两个总体方差的齐性检验 1 建立原假设 备择假设 检验步骤为 2 在原假设成立时 构造检验统计量 3 对于给定显著性水平 由分布表 附表七 并由样本值计算F检验统计量的值 查得临界值 使得 为简化计算 实际处理时 总取较大的样本方差作分子 使得 由F分布的特性 总有 此时只需查得上侧临界值即可 当就可拒绝 当无显著性差异 4 统计判断 有显著性差异 注意 在上述检验中 只需查上侧临界值 就够了 而在本书附表七中也只能查到 的值 如需计算下侧临界值 则可利用下列公式进行 现将两个正态总体方差齐性的F检验的双侧和单侧检验汇总于下表6 6 148页 上述检验运用服从F分布的检验统计量F 故称为F检验 Ftest 例6 8为考察甲 乙两批药品中某种成分的含量 现分别从这两批药品中各抽取9个样品进行测定 测得其样本均值和样本方差分别为 假设它们都服从正态分布 试检验甲 乙两批药品中该种成分含量的波动是否有显著性差异 解根据题意 应检验 已知 则F检验统计量的值 对显著性水平 查F分布表 附表七 得 因 即认为甲 乙两批药品中该种成分含量的波动无显著性差异 若上述问的是 甲药中该种成分含量的波动是否高于乙药 则可用单侧检验 应检验 此时计算结果不变 得F 1 46 对显著性水平 查F分布表 附表七 得 即不能认为甲药中该种成分含量的波动高于乙药 二 两个总体均值比较的t检验 对两个正态总体均值比较的假设检验问题 应检验 一 总体方差已知的均值比较检验 当总体方差 是否成立 下面我们分情形讨论 已知时 由抽样分布理论知 故拒绝域为 由标准正态分布分位数的定义知 二 总体方差未知 大样本 的均值比较检验 在实际应用中 总体方