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文档简介

抛物线的焦点弦性质探究导学案武汉三中 尚峰抛物线的焦点弦性质是中学重要内容之一，又是数学与生活实践相互衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，抛物线的焦点弦性质是揭示了客观世界中量的相互依存又相互制约的关系，因而抛物线的焦点弦性质有着不可替代的重要位置，又有重要的现实意义。一、情境导入，自主探究1.情景引入:中国天眼视频以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动。2、回归课本，特例探路课本P69例4：经过抛物线的焦点且斜率为1的直线与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长。二、引领点拨，梳理建构探究一：推广到一般性的命题呢？经过抛物线的焦点且斜率为k的直线与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长。(用k,p表示) 问题1： 问题2: =探究二： 把上题中的斜率k换成直线的倾斜角？问题3：(1)两个焦半径的长度与直线AB的倾斜角有何关系？(2)是否为定值？问题4：倾斜角为的直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于A,B两点,求焦点弦AB的长。补充信息深入探究：过抛物线的焦点F倾斜角为的直线与抛物线交于，且A,B两点在准线上的投影分别为，线段AB的中点在准线上的投影为N，仔细观察图形深入探究，你还能发现什么规律？问题5：(1) 以焦点弦在准线上的射影为直径的圆与有何关系？ (2) 以焦点弦为直径的圆与射影有何关系？例题：（18年全国卷2）设抛物线C: 的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线与C交于A,B两点 ,.(1)求的方程 （2）求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程。三、训练反馈，拓展提升1、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则为A、4 B、 C、 D、 2、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于，则 ， 。3、已知直线l与抛物线y28x交于A、B两点，且l经过抛物线的焦点F，A点的坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是_ 4、AB是过抛物线的焦点F的弦，M是AB的中点，l是抛物线的准线，N为垂足。给出下列四个结论：；为定值；以线段AB为直径的圆与l相切，其中正确命题的序号为 。（将所有正确命题的序号都写上） 四、小结:抛物线的焦点弦有哪些性质？五、拓展思考：问题6： 三点共线吗？问题7：直线与有何关系？ 直线与有何关
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