专题 双曲线的方程及其性质 课后练习二及详解

双曲线的方程及其性质课后练习（二）主讲教师：纪荣强 北京四中数学教师题一： 平面上点P到两个定点A、B的距离之和等于|AB|，则P点轨迹是( )A双曲线 B双曲线的一支 C线段 D两条射线题二： 设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程题三： 双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，则ABF2的周长为 题四： P是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为 题五： 已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且F1PF2=90，则F1PF2的面积等于 题六： 已知双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为()A B C2 D3题七： 过点(0，4)可作 3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点题八： 求与双曲线有共同的渐近线，且焦距为12的双曲线方程题九： 已知双曲线及点P(2，1)，是否存在过点P的直线l，使直线l被双曲线截得的弦恰好被P点平分？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由题十： 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切(1)求C的圆心轨迹l的方程；(2)已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标课后练习参考答案题一： C解析：P在线段AB上时，|PA|+|PB|=|AB|，P在其它点时，都有|PA|+|PB|AB|故P点轨迹是线段AB，故答案选C题二： 1解析：由题意知a2，一条渐近线为y x，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1题三： 40解析：x2-16y2=16，双曲线x2-16y2=16左右焦点分别为F1，F2，直线l过双曲线的左焦点F1交双曲线的左支与A，B，且|AB|=12，|AF2|+|BF2|-|AB|=4a=16，AF2|+|BF2|=28，ABF2的周长=|AF2|+|BF2|+|AB|=40故答案为：40题四： 5解析：双曲线的两个焦点为F1(-4，0)、F2(4，0)，为两个圆的圆心，半径分别为r1=2，r2=1，|PM|max=|PF1|+2，|PN|min=|PF2|-1，故|PM|-|PN|的最大值为(|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5故答案为：5题五： 3解析：由因为P在双曲线上，设|PF1|=m；|PF2|=n，则|m-n|=2a=2(1)由F1PF2=90m2+n2=(2c)2=16(2)则(1)2-(2)得：-2mn=-12mn=6，所以，直角F1PF2的面积：题六： A解析：设H(x，y)如图，OH：yx，HF2：y(xc)，由解得H(，)，所以HF2的中点为M(，)，代入双曲线方程整理得：c22a2，所以e题七： 3解析：当直线无斜率时，方程为x=0，代入y2-4x2=16，可解得y=4，故直线与曲线有2个公共点，不合题意；当直线斜率存在时，设方程为y=kx+4，代入双曲线方程化简得(k2-4)x2+8kx=0要使直线与双曲线只有一个公共点，需上述方程只有一根或两实根相等，k2-4=0，或k2-40且=0，解得k=2，或k=0，故有3条直线与双曲线y2-4x2=16有且只有一个公共点故答案为：3题八： 或解析：设所求双曲线为当时， 则，解得此时所求双曲线方程为；当时，则，解得此时所求双曲线方程为题九： 不存在解析：设弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减得若点P(2，1)是AB的中点，则，所以，所以，所以过P点的直线l的方程为：，即经验证，将代人得，所以，所以直线不满足题意，故这样的直线不存在题十： (1)；(2)P ，最大值为=2解析：(1)设两圆，圆心分别为、，两圆相离，由题意得|CF1|CF2|=