数学北师大版九年级上册实际问题中的数学思想.doc

实际问题中的模型思想学习目标： 1. 能根据实际情境利用方程、不等式、函数等模型解决实际问题，体会其中蕴含的数学思想。2.熟练掌握基本步骤： 分析问题；明确数量关系 ; 建立模型；求解验证并作答.例1：学校先购买了1个排球和2个篮球，共花费55元；后又购买了2个排球和3个篮球共花费90元。 (1)排球篮球单价分别是多少元？分析：（1）准确分析问题中的未知量，选择未知量设出未知量：排球单价、篮球单价（2）明确实际问题中的数量关系数量关系：排球数量排球单价+篮球数量篮球单价=总花费（3）建立模型 解题过程： (1)解：设篮球单价为x元，则排球单 价为 (55-2x)元, 2(55-2x)+3x=90 110-4x+3x=90 x=20 55-2x=15答：排球篮球单价分别为15元，20元。2)解：设还需购买排球m个,篮球（12- m）个，所需总费用为y元, 2(12-m) m m 4 y=15m+20(12-m) y=-5m+240 -50,y随m的增大而减小 当m=4时，y取最小值=220（元）答：购买排球4个，篮球8个时，所需费用最少，最少为220元。例2： 我校购进一批品牌篮球、排球各花费480元，其中篮球单价是排球的1.5倍，排球数量比篮球多4，请设计一个问题并解答。例3商场代理销售一种名牌篮球，其进价是200元/个.市场调查发现在一个月内,当售价是400元/个时可售出200个,且售价每降低10元就可多售出50个若供货商规定售价不能低于300元/个,代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.1) 是确定月销售量y与售价x之间的函关系式，并求出自变量的范围2) 商场每月销售这种篮球可获得利润72000元吗？方法小结：1.认真审题，明确题目要求2.根据题目特点，采用合适的方法列出方 程，不等式，或函数关系等模型 3.确保计算正确4.注意细节（单位问题，舍根问题），不 无谓失分课堂练习：（2016.孝感）某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化。经调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元。（1）求A种，B种树木每棵各多少元。（2）因布局需要购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总额九折优惠。请设计一种购买方案使实际费用最少，并求出最少费用。目标检测：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件(1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。(2)若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住当每个房每天的定价每增加10元时，就会有一房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加x元求：(1)房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式(2)该宾馆每天的房间收费z