高二理科数学期末测试解析几何部分

邵阳市一中高二期末复习测试（解析几何部分）理科数学试题卷(2006年元月)（时量：120分钟 满分：150分）命题 莫秋松一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到答题卷上，每题5分，满分50分）1双曲线 的渐近线方程是 A B= C D=2抛物线的焦点坐标为 A B C D3以双曲线的虚轴为长轴,实轴为短轴的椭圆的标准方程为 A B C D4“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0垂直”的 A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件5过点的直线中，被圆截得的弦长最短的直线方程是 A B C D6. 设P是双曲线上的任意一点，则P点到双曲线的一条准线的距离与P点到相应焦点的距离之比为 A B C D无法确定7. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P, 直线PF（F为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为A BC D8双曲线的中心在原点，并且满足条件： 一个焦点为； 实轴长为8.则可求得双曲线的方程为. 下列条件中： 虚轴长为6； 离心率为； 一条准线为； 过点. 能够代替条件的有 A1个 B2个 C3个 D4个9椭圆的离心率为，则的值为 A12 B C12或 D或10在以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点且与直线有公共点的椭圆中，短轴长最短的椭圆方程是 A B C D二、填空题（将正确答案填到答题卷上，1113题每题4分，14题8分，满分20分）11点P是椭圆上任一点，、是焦点，则的最小值与最大值之和为 .12过定点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_.13已知、是抛物线上的两个点，是坐标原点，若，且的垂心恰是抛物线的焦点，则的面积为_.14某实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元。设购买35千克的袋，24千克的袋，则在满足需要的条件下： 写出、的约束条件_； （2分）； 写出目标函数_；（2分） 最少要花费_元。（4分）三、解答题（共6道题，要求书写规范，并将解答过程写到答题卷的指定区域）15(本题满分12分)已知椭圆的准线平行于轴，长轴长是短轴长的3倍, 且过点(2,3).（）求椭圆的离心率； （）求椭圆的标准方程，并写出准线方程。16(本题满分12分)设直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知A点的坐标为 （）当原点O到直线的距离为时，求直线方程；（）当时，求直线的方程。17（本题满分14分）有三个信号监测中心A、B、C，A位于B的正东方向, 相距6千米, C在B的北偏西，相距4千米. 在A测得一信号，4秒后, B、C才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P的位置(即求出P点的坐标).（设该信号的传播速度为1千米/秒，图见答卷) 18（本题满分14分）设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点. （）确定的取值范围，并求直线AB的方程；（）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。19（本题满分14分）已知是实数，两直线，相交于点，且两直线分别与两坐标轴交于、两点（如图所示）。（）当时，求、的夹角的最小值（4分）；（）用表示的面积；（5分） （）若，当为何值时 最大？（5分）20(本题满分14分)如图，已知点F(0, 1)，直线: ，圆C: .（） 若动点到点F的距离比它到直线的距离小1，求动点的轨迹E的方程；（） 过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，当四边形PACB的面积S最小时，求点P的坐标及S的最小值。理科数学参考答案一、 BCABA，BDDCA二、1141 12. 13. 14. 500三、15.（）（4分）（）椭圆： （6分）准线： （2分）16. （）在圆C上，圆的方程为1分 设直线的方程为：，即 2分 由条件得： 3分 此时直线的方程为 4分 当直线的斜率不存在时，直线；也符合要求 直线的方程为 或 . 6分 （）由条件得OA的斜率为 OB的斜率为，OB所在直线的方程为8分由解得B点的坐标为或10分由两点式求得直线的方程为 或.12分17解：取A、B所在直线为x轴，线段AB的中点O为原点，建立直角坐标系. 则A、B、C的坐标为A( 3, 0 )、B (3, 0 )、C (5, 2), (长度单位为千米)。4分由已知 | PB | PA | = 4, 所以点P在以A、B为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，6分其方程为 （x2） 8分又B、C同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC | 点P又在线段BC的中垂线上， 10分其方程为 即 12分 由、 可得点P的坐标为 ( 8, 5). 14分18. （）略解1：设直线AB的方程为，整理得 2分 由 解得k=1，4分结合解得。6分 AB的方程为7分 略解2：运用点差法解得3分又由N（1，3）在椭圆内，6分 AB的方程为7分（）求得CD的方程为xy+2=0，代入椭圆方程，整理得 求得10分又将AB的方程代入椭圆方程，整理得，求得12分从而得到所求四边形的面积为14分19. （）的斜率分别为，设的夹角为，则 当时的夹角的最小值为.4分 （）求得A(0,1)，B(1,0)，2分P点到AB的距离为，4分=5分（）