数学人教版六年级下册5、数学广角——鸽巢问题.doc

数学广角鸽巢问题 教学设计淮南市谢家集区柯湖小学 庞士广教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6871页。【教学目标】1.知识与能力：初步了解鸽巢问题，运用鸽巢问题知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历鸽巢问题的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力；提高解决问题的能力和兴趣。【教学重点】经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。【教学难点】理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】教具：多媒体课件学具：每组都有相应数量的文具盒、笔。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们你们玩过扑克牌吗？你知道一幅牌有多少张，如果去掉两张王牌，还有多少张牌？这52张牌中共有几种花色？今天上课之前，老师非常想请一名同学玩游戏，谁想参加？师：从这52张牌中任意抽取五张，李老师可以肯定的告诉大家，他抽出的五张牌中至少有两张是同一种花色的，你们相吗？请同学打开让全班同学见证。师：我没有看到他抽牌情况，老师为什么能做出准确的判断呢？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一同走进神奇的数学广角，通过我们手中的笔和文具盒一起来研究这个有趣的数学原理。二、通过操作，探究新知（一）教学例11出示题目：有4枝笔，3个文具盒，把4枝笔放进3个文具盒里，怎么放？有几种不同的放法？学生动手实践摆，之后请代表说摆法，同时课件演示四种摆放方法。师：4枝笔放进3个文具盒中，不管哪种放法，你有什么发现？生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔？在此多请几位同学反复说发现。师：（1）“总有”是什么意思？（一定有）（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）师：你能发现什么？生：不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生：平均分师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生说操作，教师边课件演示）生：如果先让每个文具盒里放1枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝笔。师：你真是太了不起了！你们同意他的观点吗？如果用除法算式怎样表示？生：43=11师：根据这种平均分的方法，那么把5枝笔放进4个文具盒里呢？还用得着一一列举吗？师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：5枝笔放在4个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔。（教师同时课件演示）师：如果用除法算式又怎样表示？生：54=11师：把6枝笔放进5个文具盒里呢？生：6枝笔放在5个文具盒里，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔。师：把10枝笔放进9个文具盒里呢？把100枝笔放进99个文具盒里呢？你发现什么？小组讨论交流发现。生：笔的枝数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2枝笔。师：如果物体的数量比文具盒的数量多2多3又会出现什么情况呢？接下来我们看这个问题。2解决问题。（1）课件出示：8只鸽子飞回3个笼子，至少有几只鸽子要飞进同一个笼子里。为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？生1：我认为。把8只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子2只，剩下2只，分别飞进不同的笼子里，就能保证至少有3只鸽子飞进同一个笼里。生3：可以用83=22，余下的2只，它们要分开来飞就能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。师：你们都是这样认为的吗？师：老师把这位同学说的算式写下来，（板书：83=22）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。（二）教学例21出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件演示：5本2个2本余1本（总有一个抽屉里至有3本书）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：7本每个抽屉各放3本余1本（总有一个抽屉里至有4本书）师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。 52=2本1本（商加1）72=3本1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+余数”就可以得到。生2：我不同意这位同学的观点。像上面8只鸽子飞进3个笼子里，如果按他的观点，就应该是至少有3只鸽子要飞进同了笼子。而事实却是至少有2只飞进同一笼子里。我认为应该是“商+1”。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？众生：在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：师：究竟如何，咱们再来看一例子。师：同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”，课件简介鸽巢原理。三、拓展训练、发展思维1、盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？2、6只鸽子飞回5个鸽笼,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么?3、把13只小兔子关在5个笼子里，至少有多少只兔子要关在同一个笼子里? 4、52张扑克牌，从中至少摸出多少张就能保证其中至少有一张是2。5