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同角关系例析同角三角函数关系 055350 河北隆尧一中 焦景会同角三角函数的基本关系反映了同一个角的不同三角函数间的必然联系，它对三角函数式的化简求值证明具有重要作用，要熟练掌握，灵活应用。在已知一个角的一个三角函数值，求其其它三角函数值时，要注意题中角的范围；要注意公式的变形使用，弦切互化、三角代换、消元是三角代换的重要方法。如遇开方运算，要慎重确定符号。一、知识要点1、 基本公式 平方关系： ， 倒数关系： ， 商数关系： （在I、IV象限取+，II、III象限取）；（在I、IV象限取+，II、III象限取）。2、 “1”在化简、求值、证明中的变形应用 3、 方程思想与的关系如下；，。二、例题讲解1）、三角函数化简例1、 已知 ，则 （1）_；（2）_. 解：（1）, 分子分母同除 , 则 原式；（2）由， 得 原式1。点评 这是在已知的条件下，求的齐次式问题，解这类问题须注意以下两点：（1） 是或可以化为关于的齐次式的三角函数式；（2） ，分子分母同除，将分式化为关于的式子。2）、巧用公式求值例2 已知是三角形的内角，且，求值。解：由，平方整理得 ，是三角形的内角，。因为，解方程组，得 ，。点评：对于与三个式子，已知其中一个式子，可求其余两个的值。3）、证明不等式例3、 在中，c是斜边，a,b为直角边，且，求证：.证明 在中, ，即 ，。 4）、巧用，转化为的形式例4、 a,b为何值时，函数的值恒为2？解；令, 得,两边同除以 , 得 , 即,因为对任意的上式恒成立，,.点评：公式是三角问题中的最基础、最重要的公式，应用很广
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