两直线位置关系.doc

两条直线的位置关系1教学设计课题两条直线的位置关系（第1课时）课时安排两条直线的位置关系共分两课时，第一课时，主要内容是探索两条直线的位置关系，了解对顶角、余角、补角的定义及其性质;第二课时，主要内容是垂直的定义、表示方法、性质及其简单应用. 学情分析学生的知识技能基础：学生在小学已经认识了平行线、相交线、角;在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识.这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.学生活动经验基础：在前面知识的学习过程中，教师为学生提供了广阔的可供探讨和交流的空间，学生已经经历了一些动手操作、探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力;能够将直观与简单推理相结合;在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力.教材分析内容标准二、（一）、2（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.教学目标知识技能（1）在具体情境中了解两条直线的相交和平行关系.（2）在具体情境中正确识别对顶角;能够正确求出角的补角和余角.（3）探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.数学思考采用多种方法（观察、操作、推理等）探索对顶角、余角、补角的性质，体验解决问题策略的多样性.解决问题能用对顶角、余角、补角的性质解决实际问题情感态度在探究活动与性质应用中，有意识地培养学生独立思考的习惯，促进良好数学观的形成，同时增强交流与合作意识.教学资源1.北师大新版数学七年级下册教材2.focusky课件教学重点掌握对顶角相等、同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等.教学难点“同角或等角的补角相等、同角或等角的余角相等”的应用.方法解读教学方法启发式、探究式、小组合作教学教学准备前置作业：1.准备好剪刀一把、圆规一支、三角板一副、卡纸制作的具有公共顶点和一条公共边的两个角两份;2.未张开的圆规可以看作什么图形？往一边无限延长呢？往两边无限延长呢？张开的圆规又能看作什么图形？设计意图：1、培养学生观察图形的能力. 2、引导学生回忆七年级上学期学过的线段、射线、直线、角的知识，为本节课学习奠定基础.教学过程教学环节教学内容教师活动学生活动 一、导入新课数学在我们生活中无处不在，我们先来欣赏一组美丽的图片.图片（见课件）从图片中我们不难得出，同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种.设计意图：激发学生在实际生活中了解同一平面内两条直线的位置关系.展示focusky中的图片，引导学生观察图片，并交流自己的想法.让学生体验生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣.学生观看focusky中的图片，思考问题，并交流自己的想法. 二、学习新知(1)1.我们生活中经常会遇到由两条相交线组成的图形，比如（教师展示角的图片），这是两个角，它们有什么数量关系呢？互补的概念及符号语言（见课件及板书）互补如何用几何符号语言表示呢？（先引领学生回忆几何推理的格式，再带领学生板书写出互补的几何符号语言）2同样的道理，如何两角和是90，那么称这两个角互为余角.你能否仿照上面写出互余的符号语言呢？互余的概念及符号语言（见课件及板书）设计意图：让学生直观两角和等于180的图形，自然而然地引出互为补角的概念，教师加以点拨写出互补的几何符号语言，然后让学生独立写出互余的符号语言，符合学生的认知规律3.解释“互为”的概念4.用剪刀剪开准备好的具有公共顶点、一条公共边的两个角，问同学们“这两个角还互补吗？”设计意图：让学生带着疑问理解互为补角的概念，从而得出互补或互余与角的位置无关.引导学生理解互补和互余的概念，并用几何符号语言表述.用剪刀剪开准备好的具有公共顶点、一条公共边的两个角，问同学们“这两个角还互补吗？理解互补和互余的概念，并用几何符号语言表述.对于剪开的两个角是否互补学生有了疑问，再次理解概念，从而得出互补的结论.总结出互补或互余与角的位置无关. 三、赛赛创意1.请作出1的补角.讨论以下几个问题：(1)若1=20,请直接说出它的补角的度数;(2)若1=x,请直接说出它的补角的度数;(3)你还有其他发现吗？(温馨提示：1的补角不止一个哦！)2. 请作出1的余角.讨论以下几个问题：(1)若1=20,请直接说出它的余角的度数;(2)若1=x（x90）,请直接说出它的余角的度数;(3) 你还有其他发现吗？(温馨提示：1的余角不止一个哦！)活动任务：让学生通过独立思考、合作交流得出同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.活动要求：1、先自己观察操作，再小组交流.2、派学生代表展示作品，并充当作品的解说员.学生预设：预设1:只能作出1的补角和余角的一种情况（具有公共边和公共顶点的情况）.预设2：能作出1的补角和余角的一般情况（不具有公共边和公共顶点的情况）.预设3：能作出1的两个补角和两个余角，并能探索出这两个角的关系，从而得出余角和补角的性质. 设计意图：鼓励学生探究方式、结果的多样化以及学生学习方式的个性化满足学生的多样化学习需求做到既着眼于共同发展，又关注到个性差异3.如果两个角相等，那么他们的补角相不相等呢？（展示准备好的两个等角，和学生共同验证等角的补角相等.）总结： 同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等设计意图：通过教师的总结，提升学生对补角和余角性质的认识，为利用这些性质解决问题做好铺垫.组织学生先独立思考，再小组合作完成赛赛创意的活动，活动结束后，组织学生代表展示，及时对学生的展示予以评价和总结.如果两个角相等，那么他们的补角相不相等呢？（展示准备好的两个等角，和学生共同验证等角的补角相等.）总结学生的探究成果，得到同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.完成赛赛创意的活动，活动后交流展示探究成果.在老师的引领下得出同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.四、跟踪练习(1) (1)如图1所示,点A、O、B在一条直线上,DOA=DOB=90 , 1 =42,则2 = , AOC = .图1(2)如图2,直线a、b被直线c所截,1=2,则3 4,理由是 .图2设计意图：第1题旨在让学生学会应用互补、互余概念解决问题;第2题旨在训练学生对补角性质的应用.出示问题，引导学生思考，让学生代表讲解，并及时予以评价和总结.先独立思考， 学生代表再讲解.五、学习新知(2)同学们想一想：(1)用剪刀剪东西的时候,哪对角同时变大或变小？图3【概念归纳】见课件.(2)在图3中,1、2的大小关系是 ,能试着说明理由吗？与同伴进行交流.【性质归纳】对顶角有如下重要性质：对顶角 . 符号语言：设计意图：旨在让学生通过常见的生活模型理解对顶角的概念，并通过独立思考与合作交流探索出对顶角的性质.拿出剪刀演示剪东西的过程，引导学生理解对顶角的概念.引导学生运用所学性质推理出对顶角的性质.观察演示过程，理解对顶角概念.思考、交流、展示12121212ABCD 六、跟踪练习(2)1.下列各图中,1和2是对顶角的是( )2. 如图4所示,有一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？图43.如图5所示,当光线从空气射入水中时,光线的传播方向发生了改变,这就是光的折射现象.若1=42,2=28,则光的传播方向改变了_度.C图5设计意图：第1题旨在让学生学会识别对顶角;第2、3题旨在训练学生用对顶角相等解决实际问题.出示问题，引导学生思考，让学生代表讲解，并及时予以评价和总结.先独立思考， 学生代表再讲解. 七、巩固提高打台球时,选择适当的方向用白球击打红球,反弹后红球会直接入袋.此时1=2.将图6抽象成图7,ON与DC交于点O,DON=CON=90,1=2,在图7中：图62DCO134ANB图7(1)1+3=_ ,2+4=_ ,1+AOC=_;(2)3与4有什么关系？为什么？(3)AOC与BOD有什么关系？为什么？(4)图中互为余角的是 ;互为补角的是 .设计意图：该题旨在让学生运用本节课所学的知识解决实际问题，注重知识的应用性.出示问题，引导学生思考，让学生代表讲解，并及时予以评价和总结.先独立思考， 学生代表再讲解.八、课堂小结1.两种关系:2.三个概念:3.三个性质:设计意图：让学生系统的总结反思本节课所学习的知识，形成知识结构框架.教师引导学生思考，并回答问题.及时予以评价和总结.学生思考并回答.板书设计2.1两条直线的位置关系（1）一、同一平面内两条直线的位置关系：相交和平行二、补角、余角及其性质：1.互为补角+=180 与互补与互补 +=1802.互为余角+=90 与互余与互余 +=903.同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等三