八年级数学下册18.2.2菱形的判定学案新版新人教版.docx

第2课时菱形的判定【学习目标】1理解并掌握菱形的定义及其它两个判定方法2会用这些判定方法进行有关的论证和计算【学习重点】菱形的判定定理【学习难点】判定定理的证明及运用情景导入生成问题旧知回顾：1菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为点E，若ADC130，则AOE的大小为(B)A75B65C55D50自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P5758，思考：1菱形的判定方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)四条边相等的四边形是菱形2已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形，你添加的条件是ABAD(答案不唯一)【合作探究】如图，ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB5，AC8，DB6.求证：四边形ABCD是菱形证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC4，OBOD3.又AB5，则324252，即OA2OB2AB2，AOB90，即ACBD，四边形ABCD是菱形【自主探究】如图，在平行四边形ABCD中，AF，CE分别是BAD和BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是ACEF(只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”)【合作探究】如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.(1)求证：AFDC；(2)若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论解：(1)E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，AFEDBE，AFDB.AD是BC边上的中线，DBDC，AFDC；(2)四边形ADCF是菱形理由：由(1)知，AFDC，AFCD，四边形ADCF是平行四边形，又ABAC，ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，ADBCDC.平行四边形ADCF是菱形【自主探究】如图，在四边形ABCD中，ABAD，CBCD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：BACDAC，AFDCFE；(2)若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；证明：(1)在ABC和ADC中，ABCADC(SSS)，BACDAC.在ABF和ADF中，ABFADF(SAS)，AFDAFB.AFBCFE，AFDCFE；(2)ABCD，BACACD.又BACDAC，CADACD，ADCD.ABAD，CBCD，ABCBCDAD，四边形ABCD是菱形交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一菱形的判定知识模块二菱形判定的应用知识模块三菱形性质和判定的综合应用检测反馈达成目标【当堂检测】1顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形2如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，CE.CE