数学复习题(专升本).doc

淮海工学院2016年改革项目数学复习题（专升本）一、 选择题1.设,则的值是-() （） () () ()2. 函数在处可导，且，则 -()（） () () ()3. 当时，与比较是-() （）高阶无穷小量 ()低阶无穷小量 ()等价无穷小量 ()同阶但不是等价无穷小量4. 设，则-（）（） () () ()5.设，则-()（） () () () 6. -（）（） () () () 7. -()（） () () ()8. 设函数，则-() （） () () ()9 设函数，则- () （） () () ()10若事件与互斥，且 ,则-（） （） () () ()11.-() （） () () ()12.设，则 -()（） () () ()13. 设函数时，则-() （） () () ()14. 在上连续，在内，则下列不等式成立的是-（）（） () () ()15.-()（） () () () 16.曲线与轴围成平面图形的面积-() （） () () () 17.-()（） () () ()18.设函数，则-() （） () () ()19.设函数，则- () （） () () ()20若事件与相互独立，且 ,则-（） （） () () ()21. 当时， 是的-()（）.高阶无穷小 () 等价无穷小 () 低阶无穷小 ()同阶无穷小，但不是高阶无穷小22曲线的渐近线共有 -()（） 1条 () 2条 () 3条 () 4条23设函数在上可导， ，则-（）（） () () () 二者不能比较24已知的一个原函数是，则 -()（） () () ()25设为连续函数，则等于-()（） () () () 26 设，则在区间内 -（）（） 函数单调增加且是凹的 ()函数单调增加且是凸的 () 函数单调减少且是凹的 () 函数单调减少且是凸的27. 设，则-()（） () () ()28.改变积分次序，则-() （） () () () 29下列级数绝对收敛的是-（）（） () () ()30幂级数的收敛域为-()（） () () ()31 -()（） () () ()32设，则 - ()（） () () () 33 -() （） () () ()34-() （） () () ()35 函数在点处的全微分 -（）（） () () ()36.若函数在处连续，则等于-()（） () () ()37.下列函数中，在处不可导的是-()（） () () ()38.使函数满足罗尔定理的区间是-()（） () () () 39.下列命题正确的是- ()（）() () () 40.设，则-()（） () () () 41.设，则- ()（） () () () 42函数的最小正周期是- ()（） () () () 43 函数的反函数是- ()（） () () () . 44 设则- () （） () () () 不存在.45是存在的- ()（） 充分条件但非必要条件； ()必要条件但非充分条件； () 充分必要条件； ()既不是充分条件也不是必要条件.46若是无穷小，下面说法错误的是- ()（） 是无穷小 ()是无穷小 () 是无穷小 ()是无穷小 .47 下列极限中，值为1的是- ()（） () () ()48- （）（） () () ()不存在49. 设函数具有2012阶导数，且，则- ()（） () () ()50设，则- ()（） () () () 51设，则- ()（） () () () 52曲线，在处的法线方程为- （）（） () () ()53 点是曲线的拐点，则有- ()（） () () ()54函数的极值点的个数是- ()（） () () ()55若在点的邻域内有定义，且除去点外恒有，则以下结论正确的是- ()（）在点的邻域内单调增加 ()在点的邻域内单调减少 () 为函数的极大值 () 为函数的极小值 56曲线与的交点个数为 - ()（） () () ()57 设，则- （）（） () () ()58.- ()（） () () () 59已知，则- () （） () () () 60 设，则- () （） () () ()无法比较 61已知，则- ()（） () () ()62 ，则- () （） () () () 63设函数的全微分为则点 - () （）不是的连续点 ()不是的极值点 () 是的极大值点 ()是的极小值点64. 设区域，为上的正值连续函数，为常数，则 - () （） () () ()65二元函数，则- （） （）是极大值点 ()是极小值点 () 是驻点但非极值点 ()不是驻点 66二次积分写成另外一种次序的二次积分是- () （） () () () 67 .设， 在上连续，则- () .68下列级数条件收敛的是- () （） （是常数） () () () 69.函数在区间-()（） 内单调减 () 内单调增 () 内单调减 ()内单调减70. 函数的连续区间是-()（） () () ()1. 当时，71.下列函数哪个是无穷大量-() （） () () () 72. -（）（） () () () 73. 当是关于的-()（）高阶无穷小() 低阶无穷小 ()等价无穷小 ()同阶但非等价无穷小74.函数在处可导是函数在处可微的-()（）充分但非必要条件 () 必要但非充分条件() 充分且必要条件 () 既不充分也不必要条件75. 若函数，则在处-()（）导数为 ()导数为 () 导数为 () 导数不存在76. -()（） () () () 不存在77. 若在的邻域内可导，且，则有()（）一定是的极大值 () 一定是的极小值()是的极大值 () 是的极小值78. 下列哪个函数在区间上满足罗尔定理-()（） () () () 79. 是的- ()（）跳跃间断点 ()可去间断点 ()第二类间断点 ()连续点80. 设，则-()（） () () () 二、填空题1. .2.设函数，在处连续，则 .3.曲线在点处的切线方程为 4.设，则 5.函数的单调减少区间为 6. 7. 8.设函数可微，为其极值点，则 .9极限 10 11设是由 所确定的函数，则.12. 13设是由方程 所确定，则. 14. 15. 若，则16. 曲线与关于对称17. 设，则18. 函数在的最大值为19. .20.设函数，则 .21.若，则 .22.设，则 .23. ，其中是由围成的区域.24.设函数，且，则 .25.的水平渐近线为 ，垂直渐近线为 .26.设，则 .27.设，可微，则 .28.改变积分次序 .29.当时，与是等价无穷小，则 .30.设，则 .31.设，则 32.通过轴及点的平面方程为 .33.设函数，则 .34.交换积分次序 35.函数的定义域为 .36.曲线在处的切线方程为 .37.函数的单调递减区间为 .38.已知，则 .39. .40.设，则 41.设曲线与直线相切，则 .42.设，且，则 .43.设，则 44.设是由直线，及所围成的区域，则 45.若直线是曲线的一条切线，则 .46.若的一个原函数为，则 .47.设积分区域：，则 48.设函数的定义域为，则的定义域为 .49.与及围成的平面图形面积为 .50.设，且存在，则 三、解答题1. 求解:= 2. 求解: 3. 求解： 4. ,求解：， 5.设是由方程所确定的隐函数,求，并给出该函数所示曲线在对应于点处的切线方程.解：方程两端对求导，有，令,得代入有，故所求切线斜率 ,切线方程为 即 -6.已知曲线上有一拐点且时曲线上点的切线平行于轴，试确定.解： ， 由题意得，解得7.求证方程在内有唯一实根.证明：（1） ，在上连续，且，所以为增函数（2） 又，故由零点定理知，存在，使得，综上可知，方程只有唯一实数根8. 设是由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点处的切线方程及法线方程解：， 切线方程为 , 法线方程为 9.设，（1）求的间断点并判断其类型；（2）求的渐近线解：（1） ，为跳跃间断点，为可去间断点，为无穷间断点（2）不存在， 所以为垂直渐近线，水平渐近线。10.试问为何值时，函数在处取得极值？它是极大值还是极小值？解： ， ， 为极大值11.设，求解：令，12、求不定积分解：原式13、设时，可导函数满足：，求解：，得，两式联立消去，求得，14.试确定使曲线在处为拐点且处有极大值，