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导数与微分测试题（一）一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 设函数 在处（ ） A、不连续； B、连续但不可导； C、二阶可导； D、仅一阶可导；2、若抛物线与曲线相切，则等于（ ）A 、1； B、； C、； D、；3、设函数在处可导，且，则等于（ ）A、1； B、； C、； D、；4、设函数在点处可导，则等于（ ）A、0； B、； C、； D、；5、设函数可微，则当时，与相比是（ ）A、等价无穷小； B、同阶非等价无穷小； C、低阶无穷小； D、高阶无穷小；二、填空题（每小题4分，共20分）1、设函数，则=_；2、 设函数，则=_；3、 设函数在处可导，且=0，=1，则=_；4、 曲线上点_处的切线平行于轴，点_处的切线与轴正向的交角为。5、 _ = 三、解答题1、（7分）设函数在处连续，求；2、（7分）设函数，求；3、（8分）求曲线 在 处的切线方程和法线方程；4、（7分）求由方程 所确定的隐函数的二阶导数5、（7分）设函数，求 6、（10分）设函数 ，适当选择的值，使得在处可导7（7分）若，其中 为可微函数，求8、（7分）设函数在上连续，且满足 ，证明：在内至少存在一点，使得 导数与微分测试题及答案（一）一、15 CCBCD二、1. 0； 2. 2； 3. 1； 4.（1，7）、； 5. ； 三、1. 解：；2. 解：；3. 解：当时，曲线上的点为 ；切线的斜率，所以，切线方程 ， 即 ；法线方程 ， 即 ；4. 解：方程的两边对求继续求导 5. 解：两边取对数 方程的两边对求导 ，则6. 解：因为 可导一定连续，则 所以 由可导知 所以 即当时，函数在处可导。7. 解：两边微分得即 8. 证明：因为 ，不妨设 ，则存在 ，当 时，又因为，所以 同理可知 存在 ，当 时，又因为，所以 ，取适当小的，使得 ，则
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