281锐角三角函数.doc

28.1锐角三角函数(1)1、 教学内容：课本74-77页2、 课 型：新授课3、 学情分析：学差生对直角三角形的相关性质与计算掌握得不够牢固,尤其计算不过关,对于常用勾股数不熟悉.有小部分的学生根本不知道直角三角形中哪条是斜边,哪条是锐角A的对边与邻边.因此本节课的新授内容一定要分出层次,起点要低,层层推进,但为了优秀生考虑,还要稍微拔出高度. 整体上讲,学生们的数形结合思想的渗透需加强.4、 教学目标 1、 知识与技能：使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值这一事实,进而认识锐角A的正弦（sinA）;能够用sinA表示直角三角形中两边的比,并能够进行简单的计算.2、 过程与方法：经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值的这一事实。经历观察、猜想、论证等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点3、 情感态度与价值观：通过积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲;经历由特殊到一般的发现结论的过程，培养学生敢于大胆猜想的精神，并能小心论证的数学品质5、 教学重、难点1、 重点：正弦的概念的引入与理解和应用2、 难点：正弦的概念的理解与应用6、 教学方法：讲授法、自主探究与交流7、 教具准备：教案、课件、多媒体8、 教学过程（1） 复习巩固1、直角三角形中角与角之间有什么关系? 2、直角三角形的三条边分别是什么边?3、直角三角形中边与边之间有什么关系?4、引入:今天我们继续来研究直角三角形中边与角之间的关系.（2） 情境探究1、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房(A处)沿着山坡（AB）铺设水管，在山坡上修建一座扬水站(B处)，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角（A）的度数是30，为使出水口的高度(BC)为35m，那么需要准备多长的水管？思考:在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .2、思考: 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3、问题:一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论: 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值（3） 探索新知1、锐角正弦函数的定义:如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记为 sinA，即 注意：（1）sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体； （2）正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF （3）sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。例如，当ABC30时，我们有当145时，我们有 图1 图22、 巩固定义 (1)判断对错: 如图1，(1) （ ） (2) （ ） (3) （ ） (4) （ ）(5)如图2，（ ） (6)在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3、例题分析例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值 解：如课本图285-1（1），在RtABC中， AB=5 所以 sinA=，sinB= 如课本图285-1（2），在RtABC中， sinA=，AC=12 所以sinB=（4） 巩固练习1、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin的值是 A B C D2、如图，在直角中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D3、在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=3cm,则sinA=_,sinB=_4、在RtABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是_.5、已知，如图，RtABC中，C=90，若sinB=，求sinA的 （5） 归纳小结1、正弦函数定义:ABCA的对边斜边sin30= sin45=2、sinA是A的函数，sinA会随A的大小变化而发生改变,与 A的位置无关。 3、 是一个比值，所以没有单位。（6） 布置作业课本82页 习题28.1 1.9、 板书设计课题 ABCA的对边斜边 例1 练习 10、 课后反思 通过本节课的学习学生掌握了正弦函数的定义，在直角三角形中正弦函数与直角三角形边的关系，能够计算正弦函数。使学生了解只要角度一定它的正弦值都不变，只有在直角三角形中， ，在其他三角形中不能用边进行比！五分钟测评1如图1，已知点P的坐标是（8，6），则sin等于（ ）A B C Dp(8,6) （1） （2） （3）2如图2，在ABC中， BC=4，AB=5，则sinB的值是（ ）A B C D3在RtABC中，