2006年路桥中学重点班入学数学试题及参考答案

2006 年路桥中学重点班 2005 入学数学试题 第 1 页 路桥中学重点班路桥中学重点班 2005 入学考试数学试题入学考试数学试题 时间 90 分钟 班级 学号 姓名 得分 一 填空题 每题 5 分 共 25 分 1 实数 x1 x2满足 x1 x2 则 x1 x2的方差等于 3 2 CD 为 Rt ABC 斜边上的高线 AC BC 为 x2 5x 2 0 的两根 则 AD BD 的值等于 3 如图 ABC 中 AB AC 8 D E F 为 BC AB AC 上的点 DE DB DF DC BE CF 4 则 BC 4 如图 Rt ABC 纸片中 C 90 BC 1 AB 2 沿 AD 对折 使点 C 落在 AB 边上 则 tan 5 如图 在直角坐标系中 点 P 3 3 两坐标轴的正半轴上有 M N 两点 且 MPN 45 则 MON 的周长等于 第 3 题 第 4 题 第 5 题 二 选择题 每题 5 分 共 25 分 6 若关于 x 的不等式组有解 则函数 y a 3 x2 x 图象与 x 轴的交点个数为 x a 2 x 3a 2 1 4 A 0 B 1 C 2 D 1 或 2 7 设 a b c d e 的值均为 0 1 2 中之一 且 a b c d e 6 a2 b2 c2 d2 e2 10 则 a3 b3 c3 d3 e3的值为 A 14 B 16 C 18 D 20 8 正五边形对角线长为 2 则边长 a 为 A 1 B 1 C 3 D 2 35555 9 如图 圆 O 的圆心在梯形 ABCD 的底边 AB 上 并与其它三 边均相切 若 AB 10 AD 6 则 CB 长 A 4 B 5 C 6 D 无法确定 10 平面直角坐标系中 已知点 P0 1 0 将点 P0绕原点 O 按逆时针方向旋转 30 得到 P1 延长 OP1到 P2 使 OP2 2OP1 再将 P2绕点 O 按逆时针方向旋转 30 得 P3 然后延长 OP3 到 P4 使 OP4 2OP3 如此下去 则点 P2004的坐标为 A 22004 0 B 21002 0 C 0 21002 D 21002 0 三 解答题 共 50 分 11 12 分 设 x1 x2是方程 x2 6x a 0 的两个根 以 x1 x2为两边长的等腰三角形只可以画 出一个 试求 a 的取值范围 AB C D E F P M NO x y A B C D AB C D O 2006 年路桥中学重点班 2005 入学数学试题 第 2 页 12 12 分 先阅读下列一段文字 然后回答问题 某运输部门确定 办理托运 当一件物品的 重量不超过 a 千克 a 18 时 需付基础费 30 元和保险费 b 元 为限制过重物品的托运 当一件物品的重量超过 a 千克时 除了付以上基础费和保险费外 超过部分每千克还需付 c 元超重费 设某件物品的重量为 x 千克 支付费用为 y 元 1 当 0 x a 时 y 用含 b 的代数式表示 当 x a 时 y 用含 x 和 a b c 的代数式表示 2 甲 乙 丙三人各托运了一件物品 重量与支付费用如右 表所示 试根据以上提供的信息确定 a b c 的值 并 写出支付费用 y 元 与每件物品重量 x 千克 的函数关 系式 试问在物品可拆分的情况下 用不超过 120 元的 费用能否托运 55 千克物品 若能 请设计出一种托运方案 并求出托运费用 若不能 请说明理由 13 本题 13 分 如图 Rt ABC 中 ACB 90 CA 3cm CB 4cm 设点 P Q 为 AB CB 上动点 它们分别从 A C 同时出发向 B 点匀速移动 移动速度为 1cm 秒 设 P Q 移动时间为 t 秒 0 t 4 1 当 CPQ 90 时 求 t 的值 2 是否存在 t 使 CPQ 成为正三角形 若存在 求出 t 的 值 若不存在 能否改变 Q 的运动速度 P 的速度不变 使 CPQ 成为正三角形 如何改变 并求出相应的 t 值 14 本题 13 分 已知定点 F 0 2 动点 P x y 到 F 点的距离与它到 x 轴的距离相等 1 写出 y 关于 x 的函数关系式 2 若 1 中的函数图象与过 F 点的直线 y kx b 交于 A B 两点 请用 k 表示线段 AB 的长 以 AB 为弦的圆与 y 轴交于 M 0 4 2 N 0 4 2 两点 求此时直33 线 y kx b 的解析式 物品重量 千克 支付费用 元 1233 1839 2560 A BC P Q 2006 年路桥中学重点班 2005 入学数学试题 第 3 页 2006 年路桥中学重点班 2005 入学数学标准答案及评分标准 一 填空题 每题 5 分 共 25 分 二 选择题 每题 5 分 共 25 分 1 3 4 2 4 21 3 4 4 2 5 66 D 7 C 8 A 9 A 10 B2 3 三 解答题 共 50 分 11 12 分 解 设 x1 x2为方程两根 且 x1 x2 则 x1 3 x2 3 a 9a 9 x1 0 x2 0 0 a 9 2 当 x1 x2时 即 9 a 0 a 9 时为正三角形 5 当 x1 x2时 x1 x2 以 x2为腰为等腰三角形必有一个 而等腰三角形只有一个 故不存在以 x2为底 x1为腰的三角形 2x1 x2 6 2 3 1 0 a 8 11 a 9a 9a 9 综上所述 当 0 a 8 或 a 9 时只有一个等腰三角形 12 12 12 分 1 y 30 b y 30 b c x a 各 1 共 2 2 得 c 3 3a b 45 4 假设 a 12 则 30 b 3 12 a 33 得 3a b 33 这与 3a b 45 矛盾 a 12 故 30 b 33 b 3 a 16 7 注 若不讲理由就得 30 b 33 扣 2 分 y 9 只要满足条件的方案即可 如方案 分成 16 16 23 托费 120 元 12 13 13 分 1 作 MP AC 由 APM ACB 得 MP t AM t 5 4 5 3 作 PN CQ 于 N 则 CN PM t 由射影定理得 CP2 CN CQ 5 4 故 t2 t 9 t t 整理得 t2 18t 45 0 5 18 5 4 t1 3 t2 15 舍去 6 假设存在 t 使 PCQ 为正三角形 则 CN MP t t 5 4 2 1 t 0 故 PCQ 不存在 CPQ 不可能为正 8 设 Q 速度为 x 则 CQ xt 若 CPQ 为正 则 CN CQ PN CN 10 2 1 3 CQ 4 解得 x 11 5 8 t 13 13 15320 14 13 分 解 1 过 P 作 PH x 轴于 H 则 PF PH y x2 1 5 4 1 2 设 A x1 y1 B x2 y2 这里 y1 0 y2 0 直线过 F 0 2 直线为 y kx 2 由 得 y2 4 1 k2 y 4 k2 1 0 6 A B 在抛物线上 由已知条件知 AB AF FB AB y1 y2 4 k2 1 10 由相交弦定理 AF FB F