用因式法解一元二次方程

因式分解法解一元二次方程教学设计与反思因式分解法解一元二次方程教学设计与反思 一 教材分析 教材所处的地位 本节课是在学生学习了一元二次方程的解法和根的判别式的基础上 展开的 它在整个中学教学中有很重要的地位 学好这一节内容 在处理有关一元二次方 程的问题时 就会多一些思路和方法 同时为今后进一步学习方程理论打下基础 二 学情分析 学生在学了公式法解一元二次方程的基础上学因式分解法解一元二次 教 三 根据教学大纲的要求 本课的教学目标是 1 知识目标为 会使用因式分解的方法求一元二次方程的根 2 技能目标为 已知一元二次方程的一个根 会求出另一个根及方程中未知系数 3 关于能力目标 我是这样想的 能力的核心是思维 数学的能力主要表现为用数学 的思想方法解决问题 因此本节课的能力目标是 让学生通过因式分解与而元一次方程的 探索 体会 观察 归纳 猜想 证明 的数学思想方法 以及在这一过程中培养学生语 言归纳和表达的能力 4 情感目标为 体验成功的喜悦 感受数学学习的乐趣 增加学习数学的兴趣 四 本课的教学重点 一元二次方程的整理与分解 四 本课的教学难点 一元二次方程的整理与分解 以及运用中的有关代数式的 变换 第二部分 教法选择与学法指导根据本节课的教材特点 我主要采用了引导发现法 由浅入深 由特殊到一般地提出问题 引导学生自主探索 动手实践 合作交流 这种 教学理念反映了时代精神 有利于提高学生的数学素养 能有效地激发学生的思维积极性 学生在学习过程中调动各种感官 进行观察 比较 归纳 猜想与证明 进而改进学生 的学习方法 第二部分 教学过程设计 根据选定的教法与学法 我的教学流程分为三环六步 一 素质教育目标 一 知识教学点 1 正确理解因式分解法的实质 2 熟练掌握运用因式分解法解 一元二次方程 二 能力训练点 通过新方法的学习 培养学生分析问题解决问题的能力及探索精 神 三 德育渗透点 通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想 二 教学重点 难点 疑点及解决方法 1 教学重点 用因式分解法解一元二次方程 2 教学疑点 理解 充要条件 或 且 的含义 三 教学过程 一 明确目标 1 展示目标 1 正确理解因式分解法的实质 2 熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程 3 通过新方法的学习 培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神 二 掌握目标 2 学生自学 自学提示 学习了公式法 便可以解所有的一元二次方程 对于有些一元二次方程 例如 x 2 x 3 0 如果转化为一般形式 利用公式法就比较麻烦 如果转化为 x 2 0 或 x 3 0 解起来就 变得简单多了 即可得 x1 2 x2 3 这种解一元二次方 程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法 因式分解法 3 合作交流 所谓因式分解 是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式 如果一元二次方程的 左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式 而右边为零 用因式分解法更为简 单 例如 x2 5x 6 0 因式分解后 x 2 x 3 0 得 x 2 0 或 x 3 0 这 样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程 方程便易于求解 可以说二次三项式的 因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键 如果两个因式的积等于零 那么两个因 式至少有一个等于零 是因式分解法解方程的理论依据 方程的左边易于分解 而方程的 右边等于零是因式分解法解方程的条件 满足这样条件的一元二次方程用因式分解法来解 4 师生互动 1 AB 0 零 那么这两个因式至少有一个等于零 反之 如果两个因式有一个等于零 它们的积也就等于零 或 有下列三层含义 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 A 0 且 B 0 2 例 1 解方程 解 原方程可变形 x x 2 0 第一步 x 0 或 x 2 0 第二步 x1 0 x2 2 教师提问 板书 学生回答 分析步骤 一 第一步变形的方法是 因式分解 第二步变形的理论根据是 如果 两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 分析步骤 二 对于一元二次方程 一边是零 而另一边易于分解成两个一次式时 可以得到两个一元一次方程 这两个一 元一次方程的解就是原一元二次方程的解 用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法 由第一步到第二步实现了由二次向一次的 转化 达到了 降次 的目的 解高次方程 常用转化的思想方法 例 2 用因式分解法解方程 2x 15 0 解 原方程可变形为 x 5 x 3 0 得 x 5 0 或 x 3 0 5 3 教师板演 学生回答 总结因式分解的步骤 一 方程化为一般形式 二 方程 左边因式分解 三 至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程 四 两个一元 一次方程的解就是原方程的解 练习 P69 中 1 2 第一题学生口答 第二题学生笔答 板演 体会步骤及每一步的依据 例 3 解方程 3 x 2 x x 2 0 解 原方程可变形为 x 2 3 x 0 x 2 0 或 3 x 0 2 3 教师板演 学生回答 此方程不需去括号将方程变成一般形式 对于总结的步骤要具体情况具体分析 练习 P 77 中 3 1 3 2 3x 2 4 x 3 解 原式可变形为 3x 2 4 x 3 0 3x 2 2 x 3 3x 2 2 x 3 0 即 5x 4 x 8 0 5x 4 0 或 x 8 0 学生练习 板演 评价 教师引导 强化 练习 解下列关于 x 的方程 4x 2 2 x 2x 1 学生练习 板演 教师强化 引导 训练其运算的速度 知识归纳 因式分解法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握 因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 三 反馈目标 5 达标训练 课本 P69 知识技能 1 2 4 2 1 3 5 6 拓展延伸 课本 P77 2 2 4 4 1 2 3 四 布置作业 课本 P69 1 2 4 2 1 3 5 2 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 至少有一个因式为零 得到两个一元二次方程 4 两个一元一次方程的解就是原方程的解 但要具体情况具体分析 3 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 五 板书设计 12 2 用因式分解法解一元二次方程 一 例 1 例 2 例 3 二 因式分解法的步骤 1 练习 2 3 4 教学反思教学反思 本节课教学注重学生的基础 调动了学生学习的积极性 主动性 并激发了学生学习 的兴趣 提高了课堂效率 通过本节课的教学 我的反思 1 通过堂上练习 课外作业连贯性的训练 既可以巩固基础知识 又可以把学生学 习情况的信息反馈 这样可以了解学生的学习动态 二 控制在 3 分钟内做 2 分钟进行 讲评 三 内容要是基础知识 而且又具有上下节内容连贯 不出现难题 四 题目应是 简练的 明了的题目要有的放矢 针对知识点 好处是知道哪些是会的 哪些是不会的 可以起到查漏补决的作用 2 教师固然既备课 又备学生 但学生并是我们想象中这样的 一讲一练就可以了 如果是这样简单就好了 而实际情况并非如此 学生的思维能力及思维方式 都受到其基 础知识及各人的智力等的因素所制约和影响的 因此 教师在整个教学过程中 有必要及 时掌握学生对各个知识点掌握的情况 以便及时给予补救 而这些情况尤如信息反馈一样 必需要及时才具有意义 3 老师要把握好的方法 力求 准 活 求 准 即讲评时的讲解和训练要有针对性 对普遍存在的问题和错误率较高的题 目要予以重点剖析 做到就题论理 正本清源 准确运用所学新知识来分析问题 解决问 题 对所学新知识加以复习 巩固 进一步了解这部分知识在解决问题时所起的作用 求 活 即在讲评时不能仅局限于 就题论题 而应该在求 准 的基础上 灵活运用以前所学的知识 力求 一题多解 或 一解多题 这样不仅可以巩固新知识 复习旧知识 而且可以从中找到哪一种是最基本 最典型的方法 哪一种是最简便