48课时概率论与数理统计考试模拟.docx

48课时概率论与数理统计考试大纲说明：平时要注意加强定积分及重积分的计算训练。一、 考试题型：填空题（主要针对于常见的定义、性质及结论）、概率论部分相关题型求解及数理统计部分相关题型求解。二、 主要内容分布：1、 第一章 概率论的基本概念(1) 概率的重要性质(2) 古典概型的求解(3) 条件概率的定义、乘法定理、全概率公式及贝叶斯公式(4) 掌握事件相互独立性的判别2、 第二章 随机变量及其分布(1) 掌握常见的离散型随机变量的定义，如0-1分布、二项分布、泊松分布，并能熟练地写出其分布。(2) 掌握分布函数及连续型随机变量的概念，熟悉概率密度函数的性质，重视P43页例1的求解方法，即已知概率密度求所含有的未知参数、分布函数及随机点落在某区间的概率。(3) 掌握常见的连续型随机变量的分布，如均匀分布、指数分布及正态分布，并能熟练地写出其概率密度函数。(4) 掌握P48页引理的应用，详见P49页例33、 第三章 多维随机变量及其分布(1) 的分布律、概率密度、边缘分布律、边缘概率密度、条件概率密度的定义(2) 会求离散型随机变量的边缘分布律，详见P65例1(3) 会求连续型随机变量的概率密度及随机点落在某个区域的概率，详见P66例2及P63例2(4) 掌握相互独立性的判别4、 第四章 随机变量的数字特征(1) 掌握期望、方差、协方差的定义，熟记常见分布0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望及方差(2) 掌握期望、方差及协方差的求法。如连续型随机变量函数的期望求解，详见P96例9；离散型随机变量函数的期望求解；离散型随机变量的协方差求解。5、 第五章 大数定律及中心极限定理(1) 掌握弱大数定理及独立同分布的中心极限定理，并能利用中心极限定理求解相关题型。6、 第六章 样本及抽样分布(1) 理解简单随机样本的概念(2) 掌握统计量的定义，熟悉常见的统计量，如样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶矩、样本k阶中心矩，会写出其具体表达式。(3) 掌握三个常用统计量的分布，即卡方分布、t分布及F分布，了解这些分布的构建。(4) 掌握P142至P143的定理，尤其是定理一的表述及应用。详见P147习题37、 第七章 参数估计(1) 掌握矩估计量的求解方法(2) 掌握最大似然估计量的求解方法(3) 掌握估计量的评选标准：无偏性、有效性 概率论与数理统计考试卷11、 填空题（每题4分共24分）2、 1、设随机事件A，B及和事件AB的概率分别为0.4, 0.3和0.6，则差事件A-B的概率P(A-B) = 。2、甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为 。3、设随机变量X的概率密度为f(x)=1/3 (0x1) 或f(x)=2/9 (3xk=2/3, 则k的取值范围是 。4、设随机变量X与Y同分布，X的概率密度为f(x)=(3/8)x2 (0xa与B=Ya相互独立，PAB=3/4，则a= 。5、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从0，1上的均匀分布，X2服从N(0,0.22)的正态分布，X3服从P(3)的泊松分布，记Y= X1-2X2+3X3，则D(Y)= 。6、已知样本X1,X2,Xn取自标准正态分布N（0，1），则(X1)2+(X2)2+(Xn)2服从 分布。二、计算下列各题（每题12分共36分）1、三架飞机：一架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的、地，一定要有无线电导航，而只有长机有此设备。一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架机炸毁目标的概率为0.3，在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。2、设随机变量X的密度函数为：f(x)=Ax (0x1) 或f(x)=B-x (1x2) 或f(x)=0 (其它x), f(x)连续, 试求：（1）常数A,B；(2) X的分布函数F(x)；(3) P1/2X0)的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0p1),且中途下车与否相互独立，以Y表示在中途下车的人数，求：（1）在发车时有n个乘客的条件下，中途有m个下车的概率;（2）二维随机变量(X,Y)的联合分布律;（3）求关于Y的边缘分布律. 三、解答计算下列各题（每题10分共20分）1、连续型随机变量X概率密度为f(x)= k xa (0x, a0又知EX=0.75, 求k和a的值.2、一台设备由三大部件构成，在设备运转过程中各部件需要调整的概率相应为0.10,0.20和0.30，假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求X的概率分布，数学期望E(X)和方差D(X).四、解答题（本题10分）设总体X的密度函数为f(x, )= (1/2)exp-x/, X1,X2,Xn是取自正态总体X的简单随机样本，试求：（1）的最大似然估计量*.（2）的最大似然估计量*是否是的有效估计量，为什么？五、解答题（本题10分）测定某种溶液中的水份，它的10个测定值给出s=0.037%总体为正态分布，2为总体方差，试在水平0.05下，检验假设H0：0.04%，H1：0.04%.概率论与数理统计考试卷2一、填空题（每题4分共24）1、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A) = 2、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为3、设随机变量X服从正态N(2,2)分布，且P(2X4)=0.3,则P(X0时)或f(x)=Aexpx(其它x),求:（1）系数A. (2) 分布函数F(x).3、设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=xy (当0x1,0y2) 或f(x,y)=0 (其它x,y)（1）两个随机变量均小于1的概率是多少？（2）两个随机变量之和小于1的概率是多少？（3）写出X与Y的边缘密度函数.三、解答计算下列各题（每题10分共20分）1、若X是离散型随机变量，PX=x1=3/5，PX=x2=2/5，且x10是未知参数, 试求：（1）2的最大似