2006年普通高等学校招生全国统一考试理试题参考答案(山.doc

2006年普通高等学校招生全国统一考试参考答案（山东卷）理科数学（必修选修II）第I卷（共60分）参考公式：如果事件，互斥，那么如果事件，相互独立，那么一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项123456789101112第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分答案须填在题中横线、解答题：本小题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17本小题满分12分解：（）的最大值为2，又其图象相邻两对称轴间的距离为，过点，又，（）解法一： 又的周期为4，解法二：又的周期为4，18本小题满分12分解：由已知得函数的定义域为，且（1）当时，函数在上单调递减（2）当时，由，解得，随的变化情况如下表：极小值从上表可知当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递增综上所述：当时，函数在上单调递减当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增19本小题满分12分解法一：（）证明：平面平面，又平面平面，平面平面，平面，又，为与的公垂线（）解法1：过作于，为正三角形，为的中点平面，又，平面，线段的长即为点到平面的距离在正中，点到平面的距离为解法2：取中点连结，则平面，且由（1）知，设到平面的距离为，即，解得即到平面的距离为（）过点作于，连，由三垂线定理知是二面角的平面角在中，所以，二面角的大小为解法二：取中点连，易知底面，过作直线交于取为空间直角坐标系的原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系则（），又，由已知，而，又与显然相交，是与的公垂线（）设平面的一个法向量，又，由取，得，点到平面的距离，即在平面的法向量上的投影的绝对值，设所求距离为，则所以，到平面的距离为（）设平面的一个法向量，由取，二面角为锐角，所以，二面角的大小为20本小题满分12分解：（）解法一：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为 则解法二：“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为“一次取出的3个小球上有两个数字相同”的事件记为，则事件和事件是互斥事件因为，所以（）由题意，有可能的取值为：2，3，4，5；所以随机变量的概率分布为2345因此的数学期望为（III）“一次取球所得计分介于20分到40分之间”的事件记为，则21本小题满分12分解：（I）设双曲线方程为由椭圆求得两焦点为对于双曲线又为双曲线的一条渐近线，解得，双曲线的方程为：（II）解法一：由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程：，OxABQyP则，在双曲线上，同理有：，若，则直线过顶点，不合题意是二次方程的两根，此时，所求的坐标为.解法二：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则，分的比为，由定比分点坐标公式得：下同解法一解法三：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则，又，即将代入得，否则与渐近线平行，解法四：由题意知直线的斜率存在且不等于零设的方程：，则，同理即（）又消去得当时，则直线与双曲线的渐近线平行，不合题意，由韦达定理有：代入（）式