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文档简介
课题二次函数的图象与性质(1)二次函数y=ax2的图象课型新授教学目标1使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象2使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识3进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育重点和难点重点:会用描点法画二次函数y=ax2的图象,掌握它的性质难点:渗透数形结合思想教具准备 投影片师 生 活 动 过 程备注一 、情境导入我们已经知道,一次函数,反比例函数的图象分别是 、 ,那么二次函数的图象是什么呢?(1)描点法画函数的图象前,想一想,列表时如何合理选值?以什么数为中心?当x取互为相反数的值时,y的值如何?(2)观察函数的图象,你能得出什么结论?二、新课例1在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象,并指出它们有何共同点?有何不同点?(1)(2)共同点:都以y轴为对称轴,顶点都在坐标原点不同点:的图象开口向上,顶点是抛物线的最低点,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升的图象开口向下,顶点是抛物线的最高点,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降回顾与反思 :在列表、描点时,要注意合理灵活地取值以及图形的对称性,因为图象是抛物线,因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例3已知正方形周长为Ccm,面积为S cm2(1)求S和C之间的函数关系式,并画出图象;(2)根据图象,求出S=1 cm2时,正方形的周长;(3)根据图象,求出C取何值时,S4 cm2 分析 此题是二次函数实际应用问题,解这类问题时要注意自变量的取值范围;画图象时,自变量C的取值应在取值范围内解 (1)由题意,得列表:C246814描点、连线,图象如图2622(2)根据图象得S=1 cm2时,正方形的周长是4cm(3)根据图象得,当C8cm时,S4 cm2回顾与反思 (1)此图象原点处为空心点(2)横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S,不要习惯地写成x、y(3)在自变量取值范围内,图象为抛物线的一部分补充例题1已知点M(k,2)在抛物线y=x2上,(1)求k的值(2)点N(k,4)在抛物线y=x2上吗?(3)点H(-k,2)在抛物线y=x2上吗?2已知点A(3,a)在抛物线y=x2上,(1)求a的值(2)点B(3,-a)在抛物线y=x2上吗?三、小结1抛物线y=ax2(a0)的对称轴是y轴,顶点是原点2a0时,抛物线y=ax2的开口向上3a0时,抛物线y=ax2的开口向下四、作业:1、已知函数是二次函数,求m的值2、已知二次函数,当x=3时,y= -5,当x= -5时,求y的值3、已知一个圆柱的高为27,底面半径为x,求圆柱的体积y与x的函数关系式若圆柱的底面半径x为3,求此时的y4、用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形,求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式这个函数是二次函数吗?请写出半径r的取值范围 五、教学注意问题1注意渗透分类讨论
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