垂径定理.doc

垂径定理在解题中的应用一、求半径例1.高速公路的隧道和桥梁最多图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（）（A）5 （B）7 （C） （D）图1ODABC1如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）AcmB5cmC4cmDcm2、（2013徐州）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P若CD=8，OP=3，则O的半径为（）A10B8C5D33（2013黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为4、（2013年广州市）如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），的半径为，则点P的坐标为 _.二、求弦长例2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径mmBA8mm图2 图31如图2，O的半径等于4，半径OC与弦AB互相平分，AB的长为（ ）A. B. C. D. 2O 的半径是4，AB是O的弦，AOB=120。，则AB的长是_； 3 P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最长弦长为_，最短弦长为_；4如图5，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_；5在O中，直径AB弦EF，垂足为P，AP=2cm，BP=4cm，求EF www. xkb1 .com6、（2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A4mB5mC6mD8m三、求弦心距例3.如图4，的半径为5，弦，于，则的长等于 图42在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条长8cm，另一条长为6cm，则这两条平行弦之间的距离为_3.某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的O交于点A，测得PA=4cm，AB=5cm，O半径为4.5cm，求点P到圆心O的距离 4、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 .四、求拱高例4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_m图5五、求角度例5.，在O中，AB为O的直径，弦CDAB，AOC=60，则B= CODAB图51如图4，AB是O的直径，CD是O的弦，AB，CD的延长线交于E，若 AB=2DE，E=18，C=_,AOC=_；2如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长六、探究线段的最小值例6.如图7，O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm图71如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A2B8C2D22如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2cm3将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（）ABCD4、（2013宜昌）如图，DC 是O直径，弦ABCD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）ABAF=BFCOF=CFDDBC=905、（2013南宁）如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，BAC=BOD，则O的半径为（）A4B5C4D36、（2013内江）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为246、（2013资阳）在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求O的半径