三角函数习题讲解.doc

中国领先的高端教育连锁集团 中小学个性化教育专家精锐教育学科教师辅导讲义学员姓名：华君凯 年 级：高二 在读学校： 三附中学科教师：尹丽红 辅导科目：数学 班主任：张春香授课次数: 3课 题 三角函数(图像和性质.2.)授课日期及时段2012-1-18 8:0010:00教学目的进一步加深对三角函数的理解,能很好的运用三角函数的性质进行解题.教学内容本节课的几个环节：1。首先对三角函数的系统知识整体回顾一下，考察细节知识的掌握情况。（1020分钟左右）2。分块知识讲练。（7080分钟）3。归纳总结所学的内容，方法。（1020分钟）一. 与正弦函数和余弦函数的图像有关的面积问题例:求正弦函数y=sinx与直线x=t(0t/2)， 直线x=2t及x轴所围成的图形的面积的最大值。练习: 已知函数y=2cosx（0x2）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积?二.三角函数的最值问题例1. 已知函数f(x)=2asin2 x-2asinxcosx+a+b(a0)的定义域为 0， ，值域为-5，1，求常数a、b的值。解：f(x)=a(1-cos2x)-asin2x)+2a+b =-a(cos2x+sin2x)+2a+b=-2asin(2x+ )+2a+b.x0,2x+,.-sin(2x+)1.因此，由f(x)的值域为-5，1可得,或或点评：本题将函数化为一个角的一种函数的形式。本题通过降次，逆用二倍角公式后，形成了y=asinx+bcosx+c型的函数，再应用函数的有界性求解。练习:已知f(x)=sin(2x+)-sin2x+sinxcosx+求f(x)的最小值及此时x的值。解：f(x)=sin(2x+)-(1-cos2x)+ sin2x+= sin(2x+)+sin2x+cos2x=sin(2x+)+sin(2x+)=2sin(2x+).当x=k- (kZ) 时,f(x)的最小值-2.点评：化为一个角三角函数形式，再利用有界性求解。例2求函数的最大值与最小值。方法一：去分母，原式化为sinx-ycosx=2-2y,即sin(x-)=,故1解得y,ymax=,ymin=方法二：将函数问题可转化为求两点A(2,2)和B(cosx,sinx )间连线斜率的范围。而点（cosx,sinx）的轨迹是以原点为圆心,1为半径的圆。通过点(2,2)的直线方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2(1-k)=0.原点到此直线的距离应为1.故=1,即得k=,ymax=,ymin=.点评：法一是利用三角函数的有界性；法二是数形结合法，将y 看成是两点连线的斜率；学习中应重视数形结合法处理最值的问题。变式: 试求函数的最小值。思路分析：本题难度较大，用一般方法不易求解，且过程十分繁琐，于是考虑能否将 “数”转化为“形”。解：利用可将函数变形为则为点M（）到点P（1，1）的距离，为点M到Q（-1，0）的距离，而点M（）显然为单位圆上的动点，故求的最小值问题即转化为求单位圆上的动点M到两定点P、Q的距离和的最小值，结合图形易知：MP+MQ评注：应用数形结合思想是处理三角函数有关问题的重要思想方法，利用图形直观的特殊性来解答问题。练习:当0x时，函数f(x)=的最小值为（ ）A.2 B.2 C. 4 D. 4解法一：f(x)= =4（“=”cosx=2sinxtanx=）故选C解法二：f(x)= =,f/(x)=0对0x成立，故cos2x=，sin2x=时,f(x)min=4.故选C.点评：法一利用倍角公式及均值不等式求解；法二利用倍角公式及求导方法求解。例6:若函数的最大值为2，试确定常数a的值。解：其中角满足，解之得，.点评：本题利用了三角函数公式恒等变形的技能和运算能力，达到了求三角函数最值的目的三.三角函数综合问题例：在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，且满足（1）求角A的度数； （2）若 解：（1）由 即 得 ；（2）由余弦定理有 ，解得 联立方程组练习：1。在,求 （1） （2）若点 2。已知向量 （I）若求 （II）求的最大值。四：正余弦定理的应用课后作业：1。为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 2。若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A.1 B. C. D.2 3。 同时具有以下性质：“最小正周期是；图象关于直线x对称；在上是增函数”的一个函数 是 ( ) A.ysin() B.ycos(2x) C.ysin(2x) D.ycos(2x)4。已知，若0，使函数f（x）为偶函数的为 （ ）A. B. C. D.5.已知函数Y=tan（2）在（-，）内是减函数，则 ( )A.0 B.0 C. D. 6. 在ABC中，已知sin2Asin2B，tanAtanB3，则角C= ( ) A.300 B. 450 C. 600 D.12007.把函数表示成一个奇函数g1(x)与一个偶函数g2(x)之和, 则g1(x) g2(x)=8已知，将的图象按向量平移后，图象关于直线对称（1）求实数的值，并求取得最大值时的集合；（2）若函数在任意两个整数之间至少取得一个最大值和一个最小值，求的最小正整数值ACBE东北9.如图,某海岛上一观