2.2.2对数函数及其性质 2——反函数 解析ppt课件

2 2 1对数函数及其性质 2 反函数 定义域 0 值域 R 过点 1 0 即当x 1时 y 0 在 0 上是减函数 在 0 上是增函数 1 对数函数的图象和性质 y 1 y 1 0 1 0 1 2 指数函数的图象和性质 过点 0 1 即x 0时 y 1 在R上是增函数 在R上是减函数 x 0时 ax 1 x 0时 0 ax 1 x 0时 0 ax 1 x 0时 ax 1 定义域R 值域 0 在指数函数中 x为自变量 y为因变量 如果把y当成自变量 x当成因变量 那么x是y的函数吗 如果是 那么对应关系是什么 如果不是 请说明理由 反函数的有关概念与性质 反函数的概念 设A B分别为函数y f x 的定义域和值域 如果由函数y f x 所解得也是一个函数 即对任意一个 都有唯一的与之对应 那么就称函数是函数y f x 的反函数 记作 习惯上 用x表示自变量 y表示函数 因此反函数通常改写成 注 y f x 的定义域 值域分别是反函数的值域 定义域 结论1 同底的指数函数与对数函数互为反函数 1 函数与函数的图象有什么关系 2 函数与函数的图象有什么关系 反函数的有关概念与性质 y log2x o 1 0 0 1 y x y logax 0 a 1 1 0 o 0 1 y x 1 函数y f x 的图象和它的反函数的图象关于直线y x对称 2 互为反函数的两个函数具有相同的增减性 3 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 结论2 例2函数f x loga x 1 a 0且a 1 的反函数的图象经过点 1 4 求a的值 若函数y f x 的图象经过点 a b 则其反函数的图象经过点 b a 依据 分析 函数f x loga x 1 a 0且a 1 经过 4 1 则loga 4 1 1 所以a 3 例3已知函数y f x 求f 1 3 的值 解 y 1由y 解得x y 1 2 f 1 x x 1 2 x 1 f 1 3 3 1 2 4 小结 这节课学习了些什么内容 1 同底的指数函数与对数函数互为反函数 2 互为反函数的两个函数图象关于直线y x对称 三维设计 48页左上方 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log3 与log20 8 解 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 2 log67与log76 解 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 3 log27与log37 解 log73 log72 0 log27 log37 4 log0 20 8与log0 30 8 解 log0 80 2 log0 80 3 0 log0 2 0 8 log0 30 8 例3 比较下列各组中两个值的大小 log27 log37 x 7 x 4 解 1 作函数y log3x和y log4x的图象 2 引入中间量log57 或log46 由函数单调性log56 log57 再比较log57与log47的大小 x 0 y 3 4 5 1 5 7 log35 log45 得到log57 log47 log56 log47 例4 1 log35 log45 2