一元二次方程根的判别式复习教学设计.doc

一元二次方程的根的判别式复习教学设计 学习目标 依据教学大纲和对教材的分析，以及结合学生已有的知识基础，本节课的教学目标是：知识和技能： 1、感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2、能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3、会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围；过程和方法： 1、培养学生的探索、创新精神；2、培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力。情感态度价值观：1、向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美；2、加深师生间的交流，增进师生的情感；学情分析学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对 的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究 作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。学习重点：一元二次方程的根的情况与系数的关系学习难点：由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值教学策略：本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践认识实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。具体如下：序号教师学生1设置悬念 引发兴趣争先恐后，欲解疑团2设计练习，创设情境动手解题，亲身感知3启发引导，发现结论观察分析、得出结论4引导学生，理论验证阅读理解，自学教材5揭示定理内涵加深认识理解6应用定理，解决问题巩固应用，形成技能7归纳小结整体把握8布置作业巩固提高教学过程情境引入： 1.一元二次方程的求根公式时什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数 解(根) 2.用公式法解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0 3观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？二、探究学习：1尝试：不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3 （答案：（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根）问题：你能得出什么结论？可以发现b24ac它的符号决定着方程的解。2概括总结由此可以发现一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情况可由b24ac来判定： 当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根 当b24ac = 0时，方程有两个相等的实数根 当b24ac 0时，方程没有实数根我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判别式。若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0当一元二次方程有两个相等的实数根时， b24ac = 0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 03.概念巩固：（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）A.b2-4ac0 B. b2-4ac0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac04.典型例题：例1不解方程，判断下列方程根的情况：1、； 2、； 3、4、x2-2mx+4（m-1）=0解：1.b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0该方程有两个相等的实数根2. 移项，得x2+4x-2=0b2-4ac=16-41（-2）=16-（-8）=16+8=240该方程有两个不相等的实数根3. 移项，得4x2+3x+1=0b2-4ac=9-441=9-16=-70该方程没有实数根4. b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20该方程有两个实数根例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。解： 不论m取任何实数，总有（m+5）20b2-4ac=（m+5）2+12120不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根例3：m为何值时，关于x的一元二次方程2x2-（4m+1）x+2m2-1=0：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9（1） 若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0即8m+90 m（2） 若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0 m=（3） 若方程没有实数根，则b2-4ac0即8m+90 m当m时，方程有两个不相等的实数根当m=时，方程有两个相等的实数根当m时，方程没有实数根例4：已知关于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：方程有两个不相等的实数根（2k+1）2-4k（k+3）04k2+4k+1-4k2-12k0-8k+10即k5.巩固练习：练习1.不解方程，判断方程根的情况：（1）x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x练习2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。练习3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（ ）A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。三、归纳总结：一元二次方程的根的情况与系数的关系？b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。【课后作业】1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )A.k-1 B.k-1 C.k1 D.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .6、若方程有实数根，则的范围是_。7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。8、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =49、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-