数学北师大版八年级下册1.4.1角平分线.doc

北师大版数学八年级下册第一章 三角形的证明1.4.1角平分线教学设计 郑州北大培文学校 程 瑶141 角平分线教学设计 教材分析1.本节课是北师大版数学教材八年级下册第一章第四节第一课时。义务教育数学课程标准对于这部分内容的要求是探索并证明角平分线的性质定理及判定定理。2本节课是在学生学习了角平分线的概念和三角形的全等、线段的垂直平分线的性质和判定的基础上进行的，学生进一步学习角平分线的性质和判定定理的证明和应用。角平分线的性质和判定为证明线段和角的相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面学生得出三角形的三条角平分线交于一点这个结论，在“圆”一章学习内心作好准备。因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。 学情分析在本节之前，学生已学习了三角形全等的判定方法，能运用全等三角形的知识解决一些线段相等、角相等的问题，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。而且学生已经经历了构造一个命题的逆命题的过程，因此比较容易用类比的方法构造角平分线性质定理的逆命题。此时学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。 教学目标知识与技能1经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。2探索并证明角平分线的性质定理，证明角平分线的判定定理。3能运用角平分线的性质定理和判定定理解决一些简单问题。过程与方法1通过让学生经历演示观察，动手操作，自主探究，合作交流等过程，培养学生用数学知识解决问题的方法和能力。2通过类比的方法，让学生构造角平分线性质定理的逆命题，并验证其真假，最后探索其证明过程。3通过证明角平分线的相关结论，发展学生的推理证明意识和能力，发展几何直觉并培养学生的归纳能力。情感、态度与价值观1使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；2在探讨角的平分线的性质定理及判定定理的过程中，发展应用数学知识的意识与能力，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生良好的学习态度及严谨的科学态度。3师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，在合作探究中体验数学知识来源于生活，在学习过中中体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志。 重点难点教学重点：角平分线的性质和判定定理的证明。教学难点：1.正确地表述角平分线性质定理的逆命题。2.正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明。教学难点突破方法：1.利用类比得出线段的垂直平分线性质定理的逆命题的方法得出角平分线性质定理的逆定理；2.通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；3.通过板书的示范性来强化学生规范书写证明的能力。 教学策略与方法教学策略1. 合作探究学习策略：采用探究式教学法，以“探索发现-得出结论-巩固训练-拓展延伸”的模式展开。创设民主合作、宽松活泼的课堂气氛，使学生人人积极参与，个个体验到成功的喜悦，维持学生主动学习的动机。2. 自主学习策略：引导学生自主学习，分析教材中的例题蕴含的解题方略，从而带着问题进入课堂，提升思维的深度和广度。教学方法根据本节课的实际教学需要，主要采用引导式探索发现法、主动式探究法，引导学生探究学习、自主学习和合作学习，指导学生“动手操作，自主探究，合作交流”。鼓励学生多思、多说、多练，充分发挥他们的主观能动性，坚持师生间的多向交流，以学生为主，让学生在观察中发现，在发现中探索，在探索中创新，努力做到教法、学法的最优组合。 教学准备教具：多媒体课件、实物投影仪、导学稿学具：纸做的角、铅笔、圆规、直尺、导学稿 教学过程一、创设情境，引入新知1折纸活动：让学生将准备好的角过角的顶点将角的两边重合。问题一：折痕和角有什么关系？为什么？问题二：角平分线的定义是什么？【设计意图】体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫。2以前我们曾研究过角平分线上的一些性质，这节课我们通过探索证明角平分线的性质定理和判定定理，并会应用这个两个定理解决一些几何问题。3出示学习目标（1）经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，进一步体会证明的必要性。（2）探索并证明角平分线的性质定理，证明角平分线的判定定理。（3）能运用角平分线的性质定理和判定定理解决一些简单问题。【设计意图】通过折纸活动引入课题，吸引学生注意，激发学生兴趣，让学生在思考的过程中激发学习兴趣，为学生接受新知做好铺垫。二、自主探索，学习新知（一）探究活动一1折纸活动让学生把对折过的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？问题3：你能得出什么结论？（角的平分线上的点到角两边的距离相等）2画图活动要求学生在导学稿中按要求画图：作AOB的平分线OC，在OC上任找一点P， 过点P作PDOA，垂足为D，过点P作PEOB，垂足为E.问题1：测量PD、PE的长，它们的长有什么关系？问题2：你能得出什么结论？【设计意图】要求学生经历折纸和实际作图过程，从中发现角的平分线的性质，使每个学生都能参与到课堂，突出学生的课堂的主体地位，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识。3分析命题并证明（1）引导学生将命题改写成“如果，那么”形式；（2）引导学生分析命题的条件和结论；（3）让学生结合图形，根据命题的条件和结论写出证明的已知和求证；（4）引导学生分析证明思路，并进行规范的证明（一个学生在黑板上板演、其余学生在导学稿上完成）。教师在教学过程中对有困难的学生加以指导，并在学生板演后进行点评，让学生体会规范书写证明的要求。最后给学生强调用公理和已学过的定理证明得出的结论，把它叫做角平分线的性质定理。【设计意图】通过层层铺垫，引导学生逐步分析问题、解决问题。发展了学生的探究能力，让学生在思考中锻炼能力，在尝试写证明的过程中提高能力，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也为解决难点做铺垫。4反馈练习（1）判断正误，并说明理由：如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PFAOBPEF图2AOBPEF图1已知：点P为AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是 ,根据是 。引导学生通过反馈练习让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理总结应用角平分线性质定理解题时应具备的条件以及角平分线性质定理的作用。【设计意图】通过反馈题可以及时发现学生存在的问题，并加深了学生对角平分线性质定理的理解，也培养了学生的应用能力，也为接下来的探究埋下了伏笔。（二）探究活动二1、写出性质定理的逆命题引导学生分析并写出角平分线的性质定理的逆命题。我们知道用逆向思维可以得到一个命题的逆命题让学生回忆前面学习线段的垂直平分线时，经历的构造其逆命题的过程，类比着构造出角平分线性质定理的逆命题。2、分析命题并证明让学生仿照证明性质定理的过程，自学课本28页29页判定定理的证明过程。自学之后独立完成定理的规范的证明过程，包括写出已知求证。然后对照课本检查自己证明中不规范的地方，对于困难的学生可以小组帮助。最后给学生强调这个命题通过证明，把它叫做角平分线的判定定理。【设计意图】学生有了前面证明性质定理的经验，通过层层铺垫，引导学生逐步分析问题、解决问题，发展了学生的探究能力，让学生在思考中锻炼能力，在尝试写证明的过程中提高能力，提高了学生数学语言的转换能力，既突破了本节课的重点，也为解决难点做铺垫。3、练习指导在 ABC 中， BAC = 60，点 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长.这个题是综合利用角平分线的性质和判定、直角三角形的相关性质解决问题。要求学生独立完成推理过程并展示规范格式。学生可能会有两种解法，要注意引导学生分析问题、解决问题的思考方法，让他们习惯于直接运用定理解决问题，而不是又回到运用全等来解决问题。【设计意图】在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理解。三、达标检测，深化新知1判断题：（1）角的平分线上的点到角的两边的距离相等（ ）（2）到角的两边距离相等的点在角的平分线上（ ）2如下左图，C=90，AD平分CAB，BC=8，BD=5，点D到AB的距离是 . 3如下中图，BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_.ABCD4如下右图，ABC中，C=90，A=36，DEAB于D，且EC=ED，则EBC=_5.如图，已知BEAC于E，CFAB于F， BD=CD.求证：AD平分BAC. 【设计意图】通过这几个检测题， 加强了学生对基础知识的掌握，也检查了学生对学习目标的达成情况，便于教师查缺补漏。利用测评练习，可以巩固学生所学的知识内容、数学思想与方法，以求更好地达到教学目标，培养学生独立思考的能力，同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地进行处理和解决。四、归纳总结，反思新知1.你学习了哪些知识？2.你还有哪些不理解的地方或有什么困惑还没有解决？【设计意图】引导学生思考、交流这节课学会了什么，使学生理清了知识脉络，又强化了重点，也培养了学生归纳，概括和语言表达能力，培养学生学习后自我反思的良好习惯。五、分层作业，延伸新知必做题：课本29页随堂练习第1、2题 习题1.9第2、4题选做题：导学稿上拓展提高【设计意图】作业