概率练习册1-2章答案.doc

习题1-1 随机事件一、 判断题：1AB=AA B = （ ）2(AB) (BA)=(AB) AB （ ）3若A与B互斥，则与也互斥； （ ）4若A与B对立，则A与B互斥。反之亦然； （ ）5若AB=，则A与B构成完备事件组。 （ ）二、 填空题：1设A、B为某随机试验的两个事件，则AB可以看作是三个互不相容事件 、 、 之和的事件。答案：2将一枚硬币掷两次，观察两次出现正、反面的情况，则其样本空间所含的样本点总数为 个，具体的样本点构成为= 。答案：4，正正、正反、反正、反反 3设某人像一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3）。使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ；（4）“三次全部击中靶子”可表示为 ；（5）“三次均未击中靶子”可表示为 ；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 ；答案：(1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) (6) 4一批产品有合格品也有废品，现从中又放回的依次抽取（即每次抽去一件观察后放回）三件产品，以Ai表示“第i次抽到废品”的事件（i=1，2，3）。试用文字语言描述下列事件：（1）表示 ；（2）表示 ； （3）表示 ；（4）（）表示 ；（5）()表示 ；答案：（1）三次均抽到废品； （2）至少有一次抽到废品； （3）只在第三次才抽到废品； （4）前两次至少抽到一件废品且第三次抽到废品； （5）前两次至少抽到一件正品且第三次抽到废品。5设事件A,B,C满足ABC将下列事件分解为互斥事件和的形式：ABC可表示为 ； A-BC可表示为 ；可表示为 ；答案：5（1） or ； （2） or ； （3）习题1-2 随机事件的概率一、判断题：（1）若ABC=,则P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C) ( )（2），则 ( )（3）若AB=,则 ( )二、计算与求解题：1.已知P(A)=0.5，求解：2设事件A,B,C两两互不相容，且知P(A)=P(B)=0.2，P(C)=0.4，求P(AC)-B解：3.设解：4.设求解：=三、证明题：若B,C同时发生，则A必发生，那么，P(A)P(B)+P(C)-1证明：因为若B,C同时发生，则A必发生，故，P(A)P(B)+P(C)-1习题1-3 古典概型与几何概型1 一箱灯泡有40只，其中3只是坏的，现从中任取5只检查，问：（1）5只都是好的概率是多少？（2）5只中有2只坏的概率是多少？解：（1）0.66（2）0.00032 一幢10层楼中的一架电梯在底层走上7位乘客，电梯在每一层都停，乘客从第二层起离开电梯，设每位乘客在每层离开都是等可能的，求没有2位乘客在同一层离开的概率。解：0.03793设n个朋友随机的围绕圆桌而坐，求下列事件的概率：（1）甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边；（2）甲、乙、丙三人坐在一起；（3）如果n个人并列坐在一张长桌的一边，再求上述事件的概率。解（1）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（2）n个朋友随机的围绕圆桌而坐，样本空间样本点总数为，而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是（3）n个人并列坐在一张长桌的一边，样本空间样本点总数为，而事件为甲乙两人坐在一起，且乙在甲的左边，可将两人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是而事件为甲、乙、丙三人坐在一起，可将三人“捆绑”在一起，看成是“一个”人占“一个”座位，有利于事件发生的样本点个数为于是4两艘船都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达。设两艘船停靠的时间分别为1小时和2小时，求有一艘船靠位时必须等待一段时间的概率。解：0.12066Y习题1-4 条件概率一、 填空题：一盒中有新旧两种乒乓球100只，其中新球中有40只白的和30只黄的，旧球中有20只白的和10只黄的。现从中任取一只，则：（1）取到一只新球的概率是 0.7 ；（2）取到一只黄球的概率是 0.4 ；（3）已知取到的是新球，该球是黄球的概率是 ；（4）取到一只新黄球的概率是 0.3 ；二、选择题1一个抽奖盒中有100张备抽奖券，其中有一张大奖奖券，现有100人依次每人从中抽取一张（不放回），则最后一个抽奖者抽得大奖的概率为（ C ）A0 B1 C1/100 D99/1002以下等式正确的是（ B ）A B C D三、计算求解题：1袋中有一个白球和一个黑球，依次的从袋中摸球，如果取出白球，则除把白球放回外再加进一个白球，直到取出黑球为止。求取了n次都还没有取到黑球的概率。解：2市场上某种产品分别有甲、乙、丙三个厂所生产，其产量结构为2：4：5，已知三个厂的次品率分别为4%、5%和3%，求：（1）市场上该种产品总的次品率是多少？（2）若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是哪个厂生产的？解：设分别表示分别有甲、乙、丙三个厂所生产的产品表示任取一个产品是次品（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式因此，若从该市场上任取一件这种产品发现是次品，则该次品最可能是乙厂生产的.3一种玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1。一顾客欲买一箱，在购买时，顾客会随机的查看箱中的4只，若无残次品则买下，否则退回，试求：（1）随机选取一箱玻璃杯，顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱玻璃杯中确实没有残次品的概率。解 设表示箱中有件次品，表示顾客买下该箱玻璃杯（1）由全概率公式（2）由贝叶斯公式习题1-5 事件的独立性一、 判断题：（1）若事件A与B相互独立，则A与B互不相容； （ ）（2）若事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立； （ ）（3）若事件A与B相互独立，则它们的对立事件也独立。 （ ）二、选择题（注意：每小题的备选项中可能不止一个正确，请将其中你认为正确的所有选项的标号写在相应的括号内）1若事件A与B相互独立，且P(AB)=0.6，P(A)=0.4，则P(B)= ( ) 1/5 1/3 3/5 2/5 2. 若事件A与B相互独立，则以下各式正确的有（ ） 三、计算求解题：1甲、乙、丙三人独立的去破译一个密码，他们各自能破译该密码的概率分别为，求：（1）该密码能被他们破译的概率； （2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率。解 设分别表示甲、乙、丙独立的去破译出密码，（1）该密码能被他们破译的概率为（2）该密码被仅仅三人中的一人破译的概率为2某射手射靶5次，各次射中的概率都是0.6，求下列各事件的概率： （1）前3次中靶，后2次脱靶； （2）第一、三、五次中靶，第二、四次脱靶； （3）五次中恰有三次中靶。 （4）五次中至少1次中靶。解 设表示第次中靶（1）（2）（3）（4）3甲乙为交战双方，甲方一架飞机要飞过乙方的一个高炮阵地，假设该处每门炮能够击落该飞机的概率均为0.4，若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置多少门这种高炮？解 设表示击落该飞机（即至少有一门炮击中飞机），且需要配置门这种高炮因此若要保证以不低于95%的概率击落该飞机，那么该阵地至少需要配置6门这种高炮. 习题2.1-2.2 离散型随机变量及其概率分布一 填空题1 设离散型随机变量分布律为则A=_1/5_ 2一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_2/3_3设一批产品有12件，其中2件次品，10件正品，现从这批产品中任取3件，若用表示取出的3件产品中的次品件数，则的分布 律为 0 1 26/11 9/22 1/22 二 解答题1从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。（1）放回 （2）不放回 解 （1） 123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)（2）2设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。解：3商店的历史销售记录表明，某种商品每月的销售服从参数为的泊松分布，为了以95%以上的概率保证商品不脱销，问商店在月底至少应进商品多少件？解 设商店每月销售该商品本，月底的库存量为件，按题意要求为，由服从的泊松分布，则有 由附录的泊松分布表知 ，于是，这家商店只要在月底库存该商品15件，就可以95%的概率保证该商品在下个月内不会脱销. 4袋子中装有只白球，只黑球，从中任取只，如果是黑球就不放回去，并从其它地方取来一只白球放入袋中，再从袋中取只球. 如此继续下去，直到取到白球为止. 求直到取到白球为止时所需的取球次数的分布律解:X1234p5已知某类产品的次品率为0.2，现从一大批这类产品中随机抽查20件，问恰有k件次品的概率是多少？解： 习题2.3 随机变量的分布函数一 填空题1随机变量的分布律为-1010.40.30.3 则 0.7 2设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)。若，则p = 3设离散型随机变量的分布律为：，则=_ 二 解答题1设随机变量的分布律为-1011/41/21/4求它的分布函数，并求解：2一批产品20件中有5件次品，从中任取4件，求其中次品数的分布函数值。解：从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5。设为途中遇到红灯的次数，求的分布律和分布函数。解： 的分布律为X0123P即X0123P函数为 4 随机变量的分布函数:求的分布律。解：利用各点的“跃度”可以计算出各点的为所以，X的分布律为X13P0.20.40.4习题2-4 连续型随机变量及其概率密度1设连续型随机变量X的密度函数为： 求： 解：2设连续型随机变量的密度函数为： （1）求常数； （2）求分布函数。解：（1）由得（2）的分布函数为3 设随机变量X的概率密度为 ，求的分布函数。解：的分布函数为所以4公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高,问车门的高度应如何确定？解：设车门高度为查表得（米）5设在（0,5）服从均匀分布，求方程有实根的概率。解：当时，方程有实根，即或时，有实根的概率为 习题2-5 随机变量函数的分布1 设随机变量X的分布律为X21013P1/51/61/51/1511/30求的分布律。 解： 2 设的分布律如下表所示-2-1/20241/81/41/81/61/3试求（1）+2；（2）的分布律。 解：（1）的分布律为：03/22461/81/41/81/61/3（2）的分布律为：19/497/241/411/243设随机变量，试求函数概率密度。解： 则又因为 故，4 设随机变量在（0，1）服从均匀分布,求的概率密度。解：（1）即 5设随机变量的概率密度函数为 ，求随机变量的 概率密度函数。解： ，时严格单调减少第二章 复习题一 填空题1 已知随机变量X的密度为,且,则_ _解： 2设,且,则 _解：因为，3若随机变量在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是 解：即则方程x2+x+1=0有实根的概率是二 选择题1 设,那么当增大时， A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。答案：C那么当增大时，不变2设X的密度函数为，分布函数为，且。那么对任意给定的a都有 A） B） C） D） 解答：根据题设与概率密度的性质有故选B3下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是 A） B） C） D） ，其中答案：B4 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).解答：令两边求导得故选C5已知随机变量X的密度函数f(x)=(0,A为常数)，则概率P（a0）的值 A）与a无关，随的增大而增大 B）与a无关，随的增大而减小 C）与无关，随a的增大而增大 D）与无关，随a的增大而减小答案：D因为，于是P故P（a0）的值与无关