3.1.1 一元一次方程 教案.doc

3.1.1 一元一次方程（第1课时）沔城回中 周金想一、内容和内容解析 1.内容方程及一元一次方程的概念；根据问题中的数量关系，设未知数建立方程模型。 2.内容解析方程是解决实际问题的一种重要的数学模型，它是“含有未知数”的等式，它使得实际问题中的已知数与未知数通过等式连接起来。列方程描述实际问题中的相等关系，解方程来求方程的解，这种“方程思想”在本章中占有重要地位。一元一次方程是最简单的代数方程。它具备了“含有一个未知数，未知数的次数是一次”两个特征的整式方程。整式方程一般是按照其中未知数的个数和未知数的最高次数分类。一元一次方程中的“一元”指方程中只含有一个未知数，“一次”指未知数的次数为1.基于以上分析，确定本节课的教学重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想。二、目标和目标解析 1.目标 （1）了解方程及一元一次方程的概念。 （2）初步了解列方程的一般步骤，体会方程思想。 2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道方程是含有未知数的等式，一元一次方程是含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程；能判断一个等式是否为方程和一元一次方程。达成目标（2）的标志是：学生通过情境问题中的行程问题的解决， 体会算式和方程两种方法，认识从算式到方程是数学的进步，经历具体问题的数量关系，形成方程的模型，感受列方程的重要依据是找相等关系。体会方程是解决问题的有力工具。三、教学问题诊断分析小学学生已经习惯了用算术方法解决实际问题，对于如何设未知数，如何寻找相等关系，如何用含有未知数的式子表示相等关系，虽有所接触，但对于新知识的接受和使用还要有个过程，思维的转变有一定困难。因此，情境问题中要设计有针对性的问题，弱化算术方法，体会方程的优越性，重视方程的学习。本节课的教学难点是：从列算式到列方程的思维习惯的转变。四、教学过程设计1.复习旧知，做好铺垫 （1）什么叫方程？ （2）方程的两个要素？(3)抢答：下列式子是不是方程？设计意图：回顾方程的定义和两个要素，为后面归纳一元一次方程的概念做铺垫。2. 创设情境，提出问题问题1 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？（1）你会用算术方法解决这个问题吗？ （2）行程问题中涉及哪些量，如何设计表格分析数量关系？ （3）列方程的依据是什么？设计意图：感受算术方法不容易解决，认识到学习新方法的必要性。初步感知列方程的关键是找相等关系。问题2 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？ 设计意图：一个问题的相等关系往往不止一个，思考的角度不同，列出的方程也不一样。供学有余力的学生有长足发展。 3.比较方法，明确意义 算术方法：只含有已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 方程方法：既含已知数,又含未未知数.解决问题就比较方便. 所以,从算术到方程是数学的进步.设计意图：感受方程方法的优越性，产生掌握新方法的兴趣。 4. 巩固方法，定义新知例1根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？ 师生活动：教师引导学生从未知数的个数和次数来观察，分析，归纳出一元一次方程的概念，并板书揭题。设计意图：通过解决问题感受列方程的一般步骤，体会列方程的关键是找相等关系。类比方程的两要素，归纳出一元一次方程的三个要素，培养学生观察，分析，归纳的能力，渗透类比思想，前后呼应。练习：下列方程哪些是一元一次方程？设计意图：巩固概念，通过抢答的活动方式，激发学生学习兴趣，巩固一元一次方程的概念。同时为下面归纳列方程的一般步骤培养良好的课堂氛围。 5. 归纳总结，巩固发展 思考：（1）列方程的一般步骤是什么？ （2）列方程的依据是什么？师生共同归纳，并展示结论。设计意图：初步了解列方程的一般步骤，进一步体会列方程的关键是找相等关系。培养学生归纳概括的能力。 练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？设计意图：巩固一般步骤，渗透建立数学模型的思想方法。6. 课堂小结，布置作业（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）一元一次方程的三个特征各指什么？（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？7.目标检测 1.下列各式中，是方程的是（ ） 5-32 ; 2x-15; 3x-21; 2x+3y=0; 2x2+x=1; 5x-6（A） （B） （C） （D） 设计意图：考察对方程概念的掌握。2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） 3x-2=y （B）x2-1=0（C） x/3=2（）以上都不是设计意图：考查对一元一次方程概念的理解。3.根据条件“x的2倍与3和比