1、简谐振动ppt课件

第十章机械振动 教学基本要求 一 掌握描述简谐振动的各物理量的意义及之间的关系 二 掌握描述简谐振动的旋转矢量法 三 掌握简谐振动的基本特征 能建立一维简谐振动的动力学方程 能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程 并理解其物理意义 四 理解同方向 同频率简谐振动的合成规律 了解拍频和垂直振动的合成 广义振动 任一物理量 如电流 电压 场强等 在某一数值附近反复变化 也叫振荡 振动分类 机械振动 物体在一定位置附近作来回往复的运动 10 1简谐振动的描述 1 简谐振动的定义 运动学特征 简谐振动的运动学方程又叫简谐振动表达式 一 简谐振动的特征 或 2 弹簧振子模型 平衡位置 物体受力为零的位置 回复力的概念 物体受力的方向总是指向平衡位置 振动的起因 外界的扰动 振动持续的原因 力学系统具有恢复力 矩 和惯性的联合作用 弹性力的特征 胡克定律 简谐振动的动力学特征 弹簧振子 弹簧 物体系统 物体可看作质点 轻弹簧质量忽略不计 形变满足胡克定律 弹性力是线性回复力 3 弹簧振子的无阻尼自由振动 1 动力学方程 二阶线性齐次常微分方程 解此微分方程得运动规律 即 得 2 运动学方程 可见 弹簧振子的无阻尼自由振动是简谐振动 二 简谐振动的三个特征量 三要素 物体离开平衡位置的最大距离 物体对平衡位 1 振幅A 置位移的最大绝对值 以A表示 A给出了简谐振动的振动范围 2 周期 频率 角频率 周期T 作一次完全振动所需的时间 频率 表示单位时间内物体完成全振动的次 数 它是周期的倒数 角 圆 频率 角频率 是频率 的2 倍 T 这三个量可以看成是同一个特征量的不同表示形式 它们的物理意义都是给出了简谐振动往复的快慢程度和周期性 对于弹簧振子 3 相位 位相 周相 振动在t时刻的相位 它是确定振动系统在任意瞬时运动状态的物理量 任意瞬时的位移和速度 速度 加速度 t 0时刻的相位 叫初相位 它确定振动系统在 在t 0的初时刻的运动状态 相位差的概念 设有两个沿x轴同频率的简谐振动 则t时刻振动2与振动1的相位差为 可见 同频率的两个简谐振动任意时刻的相位 差都等于两者的初相差 一般 0 2 或 1 2k k 0 1 2 两振动相位相同 2 2k 1 k 0 1 2 两振动相位相反 3 为其它值时 则两者振动相位不相同 它们在时间上正好差半个周期 t 0时 可见 振幅和初相位由初始运动状态 初始 条件 决定 三 振幅A和初相 的确定 速度 位移 初始条件 四 简谐振动的旋转矢量描述法 夹角为 叫速度振幅 叫加速度振幅 A A 2A O x 简谐振动的速度和加速度的旋转矢量表示 由图可见 a x t曲线 v t曲线 a t曲线 x v 五 简谐振动的实例 单摆 m oo 为平衡位置 为角位置 逆时针方向 0 顺时针方向 0 l为摆长 转动定律 很小时 代入转动定律 A和 由初始条件决定 10 2简谐振动的能量 以水平弹簧振子的无阻尼自由振动为例 弹簧振子的总能量 E是守恒量 因弹簧振子是保守系统 结论 动能和势能在一个周期内的平均值 可见 Ek Ep 2 1 2 kA2 可见 弹簧振子的动能和势能都随时间作周期性 变化 且恒为正 它们的周期是简谐振动周期的一半 由起始能量求振幅 例1 习题册P40 1 一质点作谐振动 振动方程为x 6cos 8 t 5 cm 则t 2秒时的相位为或 质点第一次回到平衡位置所需要的时间为 解 t 2s时 相位是 5 质点第一次回到平衡位置时 得 81 5 16 2 rad 3 80 或0 0375 s 解 解 方法一由t 0时x0 1 2cos 得cos 1 2 且v0 Asin 0即sin 0 tp 3 2k P 40 3 如图为以余弦函数表示的谐振动的振动曲线 则其初周相 3 或 P时刻的周相为0 cos tp 3 1 由图可知 tp 3 0 3 或 t tp时xp 2 2cos tp 3 k 0 1 2 3 方法二 用旋转矢量图示法 cos x0 A 1 2 x增大 逆时针 3 t tp时 x第一次达到A tp 3 0 P 40 4 两个不同的轻质弹簧分别挂上质量相同的物体1和2 若它们的振幅之比A2 A1 2 周期之比T2 T1 2 则它们的总振动能量之比E2 E1是 A 1 B 1 4 C 4 1 D 2 1 解 振动能量 即 A P 40 5 一质量为0 2kg的质点作谐振动 其运动方程为 x 0 60cos 5t 2 SI 求 1 质点的初速度 2 质