2018-2019学年实验中学高一下学期阶段检测数学试题（解析版）

2018-2019学年辽宁省实验中学高一下学期阶段检测数学试题一、单选题1函数（其中）的最小正周期是，则（ ）ABC2D4【答案】A【解析】根据的最小正周期为，由最小正周期公式即可求解.【详解】由的最小正周期为，所以的最小正周期为，所以.故选：A【点睛】本题考查了正切函数的最小正周期以及周期公式，属于基础题.2下列说法中正确的是（ ）A若事件与事件互斥，则B若事件与事件满足，则事件与事件为对立事件C“事件与事件互斥”是“事件与事件对立”的必要不充分条件D某人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【答案】C【解析】对A，由互斥的定义判断即可，对B选项，利用几何概型判断即可，对C由互斥事件和对立事件的概念可判断结论,对D由对立事件定义判断，所以错误.【详解】对A，基本事件可能的有C,D，故事件与事件互斥，但不一定有对B,由几何概型知，则事件与事件不一定为对立事件，；对C,由对立，互斥的定义知，对立一定互斥，但互斥不一定对立，故C正确，对D, “至少有一次中靶”的对立事件为“两次都不中”，故D错误；故选C.【点睛】本题考查概率的基本概念，属基础题，选项B易忽略几何概型的情况.3计算式的值为（ ）A0BCD【答案】D【解析】由条件根据反三角函数的定义求得、，可得的值.【详解】.故选：D【点睛】本题考查了反三角函数值，熟记常见三角函数值是关键，属于基础题.4某单位青年、中年、老年职员的人数之比为1087，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为()A280B320C400D1000【答案】C【解析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为，得到要求的结果【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取名职员作为样本，要从该单位青年职员中抽取的人数为：每人被抽取的概率为，该单位青年职员共有故选【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题。5（ ）ABCD【答案】B【解析】首先利用诱导公式可将式子化简为，然后再利用同角三角函数的平方关系将根式内化为完全平方差的形式，根据根式中的正负去根号即可求解.【详解】又，所以 原式.故选：B【点睛】本题考查了诱导公式（五）（六）以及同角三角函数的基本关系、象限符号，属于基础题.6已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意可得，再利用同角三角函数的基本关系将所求式子除以，然后分子和分母同除，将代入即可求解.【详解】由题意可得，.故选：A【点睛】本题考查了直线斜率与倾斜角的关系以及同角三角函数的基本关系，考查了齐次式，属于基础题.7总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体.选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）.A18B21C13D26【答案】C【解析】根据随机数表法的读取方式依次读取号码在01，02，29，30之间的，重复的除去即可求解.【详解】根据随机数表法的读取方式可得，重复除去，故第5个个体的编号为13.故选：C【点睛】本题考查了随机数表法的读法，注意重复数字只取一次，属于基础题.8下列格式中正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】利用诱导公式以及正切函数的单调性即可比较大小【详解】对于A，且，由于在单调递增，则，故A错误；对于B，又， 在单调递增，.对于C，由于，且在单调递增，故C错误；对于D，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了诱导公式以及正切函数的单调性，熟记诱导公式时关键，属于基础题.9已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】A【解析】【详解】由的最小正周期是，得，即，因此它的图象向左平移个单位可得到的图象故选A【考点】函数的图象与性质【名师点睛】三角函数图象变换方法：10一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（ ）A9B4C3D2【答案】C【解析】分析：根据题意求出的值后再求该组数据的标准差详解：由题意得该组数据的中位数为；众数为2，该组数据的平均数为，该组数据的方差为，该组数据的标准差为3故选C点睛：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小11若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P(cosBsinA，sinBcosA)在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】因为,所以点P在第二象限.12若存在，使得不等式成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】将不等式进行转化，然后采用分离参数法将不等式化为，只需大于等于的最小值即可.【详解】不等式可化为：，即，当时，取得最小值，由题意可得，解得，实数m的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查了不等式在某个区间内恒成立求参数的取值范围以及三角函数的性质，解决此类问题可采用分离参数法，属于中档题.13已知函数在一个单调递增区间内满足，且是函数图象的一条对称轴，则（ ）ABCD【答案】A【解析】根据，且是函数图象的一条对称轴，可得，然后利用周期公式求出，再利用求出，再由求出，从而求出函数表达式即可求解.【详解】根据，且是函数图象的一条对称轴，可得，解得，又，所以，所以，则，即，由，则，解得 故所以.故选：A【点睛】本题考查了由函数的性质求函数表达式，熟记三角函数的性质是关键，属于基础题.14已知且，若的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】首先利用诱导公式将函数化为，根据题意可得，即，故排除A、C，检验当时，满足条件，故排除D，从而得出结论.【详解】，（，），若的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，则，即，故排除A、C，当时，令，求得，可得函数的图像的对称轴为：，当时，对称轴为，当时，对称轴为，满足条件： 任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间，故排除D.故选：B【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式、对称轴，综合性比较强，属于中档题.二、填空题15_.【答案】1【解析】利用诱导公式即可求解.【详解】.故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式（一），属于基础题.16天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，利用随机数模拟实验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：用随机数1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，每三个随机数一组，如917表示第一天不下雨，第二天下雨，第三天不下雨，产生20组随机数：917966191925271932812458569683431257393027436488730113537989据此估计三天中恰有两天下雨的概率为_.【答案】【解析】根据题意在20组随机数中列举出三天中恰有两天下雨共有组随机数，根据古典概型的概率公式即可求解.【详解】由题意可得：三天中恰有两天下雨的随机数如下：所以.故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率求法，解题的关键是理解模拟实验，属于基础题.17设，则_（结果用a表示）【答案】【解析】已知等式左边中的角度变形后，利用诱导公式化简表示出，利用同角三角函数间的基本关系求出和的值，原式变形后利用诱导公式化简，将各自的值代入计算即可求出值.【详解】，即，且， ，故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式以及同角三角函数的基本关系，熟记公式是关键.18已知函数，给出以下命题：最大值是1；既是奇函数又是周期函数；的图象关于对称；的图象关于点对称；在区间上单调.其中正确的命题为_.【答案】【解析】取即可判断；利用奇偶性定义以及周期定义可判断；当时，函数为函数的最大值，即可判断；验证等于是否成立即可判断；将区间的端点值代入即可判断.【详解】对于，函数，当时，取得最大值1，故正确；对于，函数满足，故函数为奇函数，的周期为，故正确；对于，当时，为函数的最大值，故的图象关于对称，故正确；对于，由于不一定成立，故的图象不一定关于点对称，故不正确； 对于，故，在区间上不单调，故不正确； 故答案为：【点睛】本题主要考查函数的概念与性质、三角函数的诱导公式，属于中档题.三、解答题19从3个黑球，和3个白球，中任取3个：（1）写出基本事件空间和基本事件总数n.（2）求颜色都相同的概率；（3）求恰有1个白球的概率.【答案】（1）见解析，28（2）（3）【解析】（1）根据列举法按找一定的次序不重不漏的列出基本事件即可.（2）由（1）即可找出同色的基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1） ，即（2）“颜色都相同”，则，则（3）同理，“恰有1个白球”，则，共个基本事件， 求得.【点睛】本题考查了基本事件的列举以及古典概型的概率计算公式，属于基础题.20的三个内角为A，B，C，若.（1）求； （2）求【答案】（1）（2）【解析】（1）将式子两边平方，利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）由（1）可得，从而可求出，将其与题干中的式子联立求出，进而求出.【详解】（1）由，得，则（2）由（1），知，则，联立，得，则【点睛】本题考查了同角三角函数的平方关系、商的关系，同时考查了象限角的三角函数值的符号，属于基础题.21对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如下频率分布直方图. （1）图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据频率分布直方图估计该批电子元件寿命的平均数和中位数；（3）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100300之间的个数记为m，从这m个元件中抽任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100200，一个寿命为200300”的概率.【答案】（1）（2）平均数为，中位数为（3）【解析】（1）利用小矩形的面积和等于即可求解.（2）频率分布直方图中平均数等于所有小矩形的面积乘以各自底边中点横坐标之和即可求解；中位数是将所有矩形面积之和平分的横坐标. （3）由频率分布直方图可知寿命落在100200之间的元件个数有个，落在寿命在200300之间的元件个数为，根据题意可知基本事件个数有个，恰好有一个寿命为100200，一个寿命为200300的事件有个，进而得出概率.【详解】（1）根据题意： 解得（2）平均数：设中位数为，则 解得.（3）记“恰好有一个寿命为100200，一个寿命为200300”为事件，频率分布直方图可知寿命落在100200之间的元件个数有个，记为 落在寿命在200300之间的元件个数为，记为，从中任取个球，有如下基本事件：，共有个基本事件.事件“恰好有一个寿命为100200，一个寿命为200300”有：共有个基本事件.，事件“恰好有一个寿命为100200，一个寿命为200300”的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图求平均数、中位数，考查了古典概型的概率计算公式，属于基础题.22函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式并求的单调递增区间；（2）若，且实数，满足，求的最小值.【答案】（1），递增区间，（2）【解析】（1）由图像可得，可求出，进而利用周期公式求出，再由，代入求出即可求出解析式，利用正弦函数的单调递增区间整体代入即可求出函数的单调增区间.（2）由知，或，进而利用正、余弦函数的最值求出自变量，作差即可取出最小值.【详解】（1）由图可得，解得又，所以，由，可得，且，所以，所以，解得 所以函数的单调递增区间，（2）由知，或，若，即，则，相减整理得，则.若，同理求得.综上，.【点睛】本题考查了由图像求函数解析式以及三角函数的性质，需熟记三角函数的性质，属于中档题.23已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且图象的一条对称轴为.（1）求函数的解析式及对称中心；（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象，若关于x的方程在区间上有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.【答案】（1），对称中心：，.（2）或【解析】（1）由题意可得函数的周期为，根据周期公式可得，再由是函数