沪教版一元一次方程应用题专题

二元一次方程 组 二元一次方程 组 一 基本概念 1 二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且未知数的项的次数都是 1 像 这样的方程叫做二元一次方程 2 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的 值 叫做二元一次方程的解 二元一次方程有无数个解 3 二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 4 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做 二元一次方程组的解 解的三种情况 无解 x y 4 2x 2y 10 有一组解 x y 5 6x 13y 89 有无数组解 x y 6 2x 2y 12 二 基本解法 一 消元法 代入消元法 代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来 再代入另一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这个方法叫做代入消 元法 简称代入法 加减消元法 加减消元法 联立两式消去一元 二 换元法 例 1 x 5 y 4 8 x 5 y 4 4 令 x 5 m y 4 n 原方程可写为 m n 8 m n 4 解得 m 6 n 2 练习 1 2 1 2 3 2111 x y xy 361463102 463361102 xy xy 3 4 258 mxy xy 4 5 6 2320 235 29 7 xy xy y 9 18 5 23 20 32 mn mmn 7 8 7 231 xy xy 199519975989 199719955987 xy xy 三 应用题型 题型一 列二元一次方程组解决生产中的配套问题 某服装厂生产一批某种款式的秋装 已知每 2 米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖 5 只 贤计划用 132 米这样布料生产这批秋装 不考虑布料的损耗 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套 题型二 列二元一次方程组解决行程问题 甲 乙两地相距 160 千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1 小时 20 分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留 1 小时候后调 转车头原速返回 在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机 这时 汽车 拖 拉机各行驶了多少千米 题型三 列二元一次方程解决商品问题 在 五一 期间 某超市打折促销 已知 A 商品 7 5 折销售 B 商品 8 折销售 买 20 件 A 商品与 10 件 B 商品 打折前比打折后多花 460 元 打折后买 10 件 A 商品和 10 件 B 商品共用 1090 元 求 A B 商品打折前的价格 题型四 列二元一次方程组解决工程问题 某城市为了缓解缺水状况 实施了一项饮水工程 就是把 200 千米以外的一条 大河的水引到城市中来 把这个工程交给甲 乙两个施工队 工期为 50 天 甲 乙两队合作了 30 天后 乙队 因另外有任务需要离开 10 天 于是甲队加快速度 每天多修 0 6 千米 10 天后乙队回来后 为了保证工期 甲队保持现在的速度 不变 乙队每天比原来多修 0 4 千米 结果如期完成 问 甲 乙两队原计划 每天各修多少千米 题型五 列二元一次方程组解决增长问题 某中学现有学生 4200 人 计划一年后初中在校学生增加 8 高中在校学生增 加 11 这样全校在校生将增加 10 则该校现在有初中生多少人 在校高中 生有多少人 练习 1 某单位外出参观 若每辆汽车坐 45 人 那么 15 人没有座位 若每辆汽车坐 60 人 则恰好空出一辆汽车 问共需几辆汽车 该单位有多少人 2 人在周长是 400 米的环形跑道上散步 若两人从同地同时背道而行 则经过 2 分钟就相遇 若两人从同地同时同向而行 则经过 20 分钟后两人相遇 已知甲的 速度较快 求二人散步时的速度 3 一客轮逆水行驶 船上一乘客掉了一件物品 浮在水面上 等乘客发现后 轮船立即掉头去追 已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟 问乘客丢失了物品 是几分钟后发现的 4 一只船发现漏水时 已进了一些水 现水匀速进入船内 如果 10 人淘水 3 小 时可淘完 5 人淘水 8 小时淘完 如果 2 小时淘完水 需要多少人淘水 5 有一片牧场 草每天都在均匀地生长 草每天增长的量相等 如果放牧 24 头 牛 则 6 天吃完牧草 如果放牧 21 头牛 则 8 天吃完牧草 设每头牛吃草的量 相等 1 如果放牧 16 头牛 几天可以吃完牧草 2 要使牧草永远吃不完 至多放牧几头牛 课后作业 一 选择题 1 下列方程中 是二元一次方程的是 A 3x 2y 4z B 6xy 9 0 C D 4x 1 1 y x 2 下列方程组中 是二元一次方程组的是 2 4 y A 2 2 842311 9 23754624 xyxyab x BCD xybcyxxy 3 二元一次方程 5a 11b 21 A 有且只有一解 B 有无数解 C 无解 D 有且只有两 解 4 方程 y 1 x 与 3x 2y 5 的公共解是 A 3333 2422 xxxx BCD yyyy 5 若 x 2 3y 2 2 0 则的值是 A 1 B 2 C 3 D 6 某年级学生共有 246 人 其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人 则 下面所列的方程组中符合题意的有 A 246246216246 22222222 xyxyxyxy BCD yxxyyxyx 二 填空题 7 已知方程 2x 3y 4 0 用含 x 的代数式表示 y 为 y 用含 y 的代 数式表示 x 为 x 8 在二元一次方程中 当 x 4 时 y 当 y 1 时 23 2 1 yx x 9 若 x3m 3 2yn 1 5 是二元一次方程 则 m n 10 已知是方程 x ky 1 的解 那么 k 3 2 y x 13 已知 x 1 2y 1 2 0 且 2x ky 4 则 k 14 二元一次方程 x y 5 的正整数解有 15 以为解的一个二元一次方程是 1 6 y x 16 已知的解 则 m n 6 3 1 2 nyx ymx y x 是方程组 三 解答题 17 当 y 3 时 二元一次方程 3x 5y 3 和 3y 2ax a 2 关于 x y 的方程 有相同的解 求 a 的值 18 如果 a 2 x b 1 y 13 是关于 x y 的二元一次方程 则 a b 满足什 么条件 3 2 19 二元一次方程组的解 x y 的值相等 求 k 3 1 734 ykkx yx 20 已知 x y 是有理数 且 x 1 2 2y 1 2 0 则 x y 的值是多少 21 已知方程 请你写出一个二元一次方程 使它与已知方程所组53 2 1 yx 成的方程组的解为 1 4 y x 22 根据题意列出方程组 1 明明到邮局买 0 8 元与 2 元的邮票共 13 枚 共花去 20 元钱 问明明两 种