（试题 试卷 真题）2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷解析版

2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）（2011芜湖）8的相反数是（）A8BCD82（3分）（2011黔南州）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆3（3分）（2010绍兴）如图，已知在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm4（3分）（2010大连）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a）4=a4Ca2+a3=a5D（a2）3=a55（3分）（2012舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（）A0.35108B3.5107C3.5106D351056（3分）（2012南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）7（3分）（2012台州）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于（）A50B60C65D708（3分）（2013和静县一模）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，25.5厘米D26厘米，26厘米9（3分）（2012衢州）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）AcmB3cmC4cmD4cm10（3分）（2012广元）若二次函数y=ax2+bx+a22（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A1BCD2二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2006仙桃）分解因式：4x216=_12（4分）（2013红河州模拟）如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为_13（4分）（2013泰兴市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是_14（4分）（2012珠海）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=_三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（6分）（2013成都一模）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的自然数解16（6分）（2013成都一模）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45，试确定飞机的飞行高度（，结果精确到0.1km）17（8分）（2013成都一模）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值18（8分）（2012舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y219（10分）（2012荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率20（10分）（2009宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=_22（4分）（2013成都一模）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用x表示，满分为100分）分为5组，第1组：50x60，共2人；第2组：60x70，共8人；，第5组：90x100，共3人设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，则事件“|mn|10”的概率为_23（4分）（2013成都一模）如图，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE若ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=_24（4分）（2013成都一模）如图，A，B是函数在第一象限图象上的两个点，C，D是函数上两点，ACBDx轴，若，则COD的面积是_（用含m的代数式表示）25（4分）（2013成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合，则EF=_二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26（8分）（2013成都一模）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；ABx轴）（1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？27（10分）（2013成都一模）如图所示，已知BC是O的直径，A、D是O上的两点（1）若ACB=58，求ADC的度数；（2）当=时，连接CD、AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证：2CD2=CEBC；（3）在（2）的条件下，若COD=45，CE=，求的值28（12分）（2013成都一模）已知抛物线与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，已知A点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式（2）如图，连接AB，M为AB的中点，PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且PMQ=45，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D设AD的长为m（m0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式（3）若抛物线上有一点F（k1，k2+1），当m，n为何值时，PMQ的边过点F？2013年四川省成都市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共l0个小题，每小题3分，共30分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1（3分）（2011芜湖）8的相反数是（）A8BCD8考点：相反数349910 专题：新定义分析：根据相反数的定义进行解答即可解答：解：由相反数的定义可知，8的相反数是（8）=8故选D点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数2（3分）（2011黔南州）如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（）A两个相交的圆B两个内切的圆C两个外切的圆D两个外离的圆考点：简单组合体的三视图349910 专题：压轴题分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面可看到两个外切的圆，故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3（3分）（2010绍兴）如图，已知在ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则ABCD的周长等于（）A10cmB6cmC5cmD4cm考点：平行四边形的性质349910 分析：利用平行四边形的对边相等的性质，可知四边长，可求周长解答：解：四边形ABCD为平行四边形，AD=BC=3，AB=CD=2，ABCD的周长=2（AD+AB）=2（3+2）=10cm故选A点评：本题考查了平行四边形的基本性质，平行四边形的对边相等4（3分）（2010大连）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a）4=a4Ca2+a3=a5D（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法349910 分析：根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、应为a2a3=a5，故本选项错误；B、（a）4=a4，正确；C、a2和a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选B点评：本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并5（3分）（2012舟山）南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为（）A0.35108B3.5107C3.5106D35105考点：科学记数法表示较大的数349910 专题：常规题型分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=71=6解答：解：350万=3 500 000=3.5106故选C点评：本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键6（3分）（2012南通）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，若线段MN与MN关于y轴对称，则点M的对应点M的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（4，2）D（4，2）考点：坐标与图形变化-对称349910 分析：根据坐标系写出点M的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M的坐标解答：解：根据坐标系可得M点坐标是（4，2），故点M的对应点M的坐标为（4，2），故选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y轴对称点的坐标的变化特点7（3分）（2012台州）如图，点A、B、C是O上三点，AOC=130，则ABC等于（）A50B60C65D70考点：圆周角定理349910 分析：根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得ABC的度数解答：解：AOC=130，ABC=AOC=65故选C点评：此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键8（3分）（2013和静县一模）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表：尺码（厘米）2525.52626.527购买量（双）12322则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A25.5厘米，26厘米B26厘米，25.5厘米C25.5厘米，25.5厘米D26厘米，26厘米考点：众数；中位数349910 分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数解答：解：数据26出现了3次最多，这组数据的众数是26，共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为26，故中位数是26故选：D点评：此题主要考查了中位数和众数要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数9（3分）（2012衢州）用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（）AcmB3cmC4cmD4cm考点：圆锥的计算349910 专题：压轴题分析：利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高解答：解：L=4（cm）；圆锥的底面半径为42=2（cm），这个圆锥形筒的高为=4（cm）故选：C点评：此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形10（3分）（2012广元）若二次函数y=ax2+bx+a22（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（）A1BCD2考点：二次函数图象上点的坐标特征349910 专题：压轴题；数形结合分析：根据图象开口向下可知a0，又二次函数图象经过坐标原点，把原点坐标代入函数解析式解关于a的一元二次方程即可解答：解：由图可知，函数图象开口向下，a0，又函数图象经过坐标原点（0，0），a22=0，解得a1=（舍去），a2=故选C点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，观察图象判断出a是负数且经过坐标原点是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11（4分）（2006仙桃）分解因式：4x216=4（x+2）（x2）考点：提公因式法与公式法的综合运用349910 分析：先提取公因式4，再对剩余项x24利用平方差公式继续进行因式分解解答：解：4x216，=4（x24），=4（x+2）（x2）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式继续进行二次因式分解，分解因式一定要彻底12（4分）（2013红河州模拟）如图，在ABC中，若DEBC，=，DE=4cm，则BC的长为12cm考点：平行线分线段成比例349910 专题：计算题分析：因为DEBC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长解答：解：DEBC，=，又=，=，BC=12cm故答案为12cm点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键13（4分）（2013泰兴市模拟）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是m1考点：根的判别式349910 专题：探究型分析：先根据一元二次方程x2+2x+m=0得出a、b、c的值，再根据方程有实数根列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，方程有实数根，=224m0，解得m1故答案为：m1点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键14（4分）（2012珠海）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sinOCE=考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义349910 专题：压轴题；探究型分析：根据果AB=26，判断出半径OC=13，再根据垂径定理求出CE=CD=12，在RtOCE中，利用勾股定理求出OE的长，再根据正弦函数的定义，求出sinOCE的度数解答：解：如图：AB为0直径，AB=26，OC=26=13，又CDAB，CE=CD=12，在RtOCE中，OE=5，sinOCE=故答案为点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、锐角三角形的定义，旨在考查同学们的应用能力三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（6分）（2013成都一模）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的自然数解考点：解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值349910 分析：（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，从而得到该不等式组的自然数解解答：解：（1）原式=3+122=+122=1；（2），由得：x3，由得：x1，故此不等式组的解集为：1x3，所以自然数解x=0，1，2点评：本题考查的是解一元一次不等式组及实数的运算，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16（6分）（2013成都一模）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为30，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45，试确定飞机的飞行高度（，结果精确到0.1km）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题349910 分析：首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作ODAB，垂足为D，设OD=x千米，由OBD=45，可得BD=OD=x千米，则AD=（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长解答：解：由题意得：AB=75（千米），过点O作ODAB，垂足为D，设OD=x千米，在RtOBD中，OBD=45，BD=OD=x千米，在RtOAD中，AD=AB+BD=（x+75）千米，AOD=60，tanAOD=，解得x=102.45，CD=OD+OC=102.45+0.3=102.75102.8（km），答：飞机的飞行高度约为102.8km点评：此题主要考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形17（8分）（2013成都一模）先化简代数式，再从2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值考点：分式的化简求值349910 专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值解答：解：原式=，当a=0时，原式=2点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式18（8分）（2012舟山）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2考点：反比例函数与一次函数的交点问题349910 专题：计算题分析：（1）将A、B中的一点代入y2=，即可求出m的值，从而得到反比例函数解析式，把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，可得到k、b的值；（2）根据图象可直接得到y1y2时x的取值范围解答：解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，这两个函数的解析式为y1=x+4，y2=；（2）由题意得，解得，当x0 或 2x6 时，y1y2点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键19（10分）（2012荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法349910 专题：压轴题分析：（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图；（3）用总人数乘以D小组的所占的百分比即可；（4）列出树形图即可求得结论解答：解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）点评：本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息20（10分）（2009宁德）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质349910 专题：压轴题；动点型分析：（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作FHMN于H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出CHF是等腰直角三角形，FCH的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FHMN于H，FCH的正切值就是FH：CH解答：（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，FEH+AEB=90，FEH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90，EFHABE，FH=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，FHC=90，FCN=45（3）解：当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90，结合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射线CD上，GDA=EHF=EBA=90，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在RtFEH中，tanFCN=，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN=点评：本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21（4分）（2012张家界）已知m和n是方程2x25x3=0的两根，则=考点：根与系数的关系349910 分析：利用根与系数的关系可以求得m+n=，mn=代入代数式求解即可解答：解：m和n是方程2x25x3=0的两根，m+n=，mn=，+=故答案为点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是牢记根与系数的关系并对代数式进行正确的变形22（4分）（2013成都一模）王老师将本班的“校园安全知识竞赛”成绩（成绩用x表示，满分为100分）分为5组，第1组：50x60，共2人；第2组：60x70，共8人；，第5组：90x100，共3人设从第1组和第5组中随机抽到的两名学生的成绩分别为m、n，则事件“|mn|10”的概率为考点：列表法与树状图法349910 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与事件“|mn|10”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：画树状图得：共有20种等可能的结果，事件“|mn|10”的有8种情况，事件“|mn|10”的概率为：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比23（4分）（2013成都一模）如图，以AB为直径的O是ADC的外接圆，过点O作POAB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，PEC=PCE若ADC是边长为1的等边三角形，则PC的长=考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质349910 分析：根据圆内接正三角形的性质得出ABCD，NCO=30，进而得出NO=CO=AO，再利用POCD，得出=的值，再得出PEC是等边三角形，进而得出答案解答：解：ADC是边长为1的等边三角形，AB为O的直径，ABCD，连接CO，CO=AO，NCO=30，NO=CO=AO，POAB，ABCD，POCD，=2，ACD=60，POCD，CEP=60，PE=PC，PEC是等边三角形，EC=PC=PE=AC=故答案为：点评：此题主要考查了圆内接正三角形的性质以及平行线分线段成比例定理和等边三角形的判定等知识，根据已知得出=的值是解题关键24（4分）（2013成都一模）如图，A，B是函数在第一象限图象上的两个点，C，D是函数上两点，ACBDx轴，若，则COD的面积是（用含m的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义349910 分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征可设C（a，），D（b，），再由A，B是函数在第一象限图象上的两个点，ACBDx轴，得出A（ak，），B（bk，），那么根据，得出a=bm过点C作CMy轴于点M，作CNx轴于点N，过点D作DPx轴于点P，则COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积COM的面积DOP的面积，由反比例函数系数k的几何意义，可知矩形ONCM的面积=1，COM的面积=DOP的面积=，所以COD的面积=梯形PDCN的面积，根据梯形的面积公式即可求解解答：解：C，D是函数上两点，可设C（a，），D（b，），A，B是函数在第一象限图象上的两个点，ACBDx轴，A（ak，），B（bk，），=m，由图可知k1，a=bm如图，过点C作CMy轴于点M，作CNx轴于点N，过点D作DPx轴于点P，则COD的面积=矩形ONCM的面积+梯形PDCN的面积COM的面积DOP的面积=1+（+）（ba）=（+）（bbm）=故答案为点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，有一定难度运用数形结合的思想，准确地设出点的坐标是解题的关键25（4分）（2013成都一模）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合，则EF=考点：翻折变换（折叠问题）349910 专题：压轴题分析：根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出ABGCDG；由可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=4x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，进而得出tanABG的值；由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=2，再根据tanABG即可得出EH的长，同理可得HF是ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结论解答：解：BDC由BDC翻折而成，C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE，在ABG与CDG中，ABGCDG（ASA）；GD=GB，AG+GB=AD，设AG=x，则GB=4x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，tanABG=；AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD，HD=AD=2，tanABG=tanADE=，EH=HD=2=，EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位线，HF=AB=3=，EF=EH+HF=+=故答案为：点评：本题考查的是翻折变换、全等三角形的判定与性质、矩形的性质及解直角三角形，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26（8分）（2013成都一模）随着近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资15万元种植花卉和树木根据市场调查与预测，种植树木的利润y1（万元）与投资量x（万元）成正比例关系：y1=2x；种植花卉的利润y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点；ABx轴）（1）写出种植花卉的利润y2关于投资量x的函数关系式；（2）求此专业户种植花卉和树木获取的总利润W（万元）关于投入种植花卉的资金t（万元）之间的函数关系式；（3）此专业户投入种植花卉的资金为多少万元时，才能使获取的利润最大，最大利润是多少？考点：二次函数的应用349910 专题：探究型分析：（1）从y2（万元）与投资量x（万元）的函数关系图可知，当0x5时y2与x的关系式图象为二次函数图象的一部分，当x5时，y2=25，故应分两种情况；（2）根据（1）中所求关系式及y1=2x及共投资15万元，列出关于w、t的函数关系式；（3）由（2）中w、t的关系式求出w的最大值即可解答：解：（1）由函数图象可知，当x5时，y2与x的关系式图象为抛物线的一部分，设此抛物线的解析式为：y=a（x5）2+25，把（0，0）代入解析式得，0=25a+25，（x5）解得a=1故函数解析式为y1=（x5）2+25，（x5）当x5时，y2=25，（x5）；（2）因为投入种植花卉t万元，则投入种植树木（15t）万元当t5时，y1=2（15t），y2=（t5）2+25，则W=（t5）2+25+2（15t）=t2+8t+30；当5t15时，y1=2（15t），y2=25，则W=552t（3）W=t2+8t+30，根据二次函数的性质，当t=4万元时，W取得最大值，W最大值=42+84+30=16+32+30=46万点评：此题考查了二次函数的应用，不仅要求同学们有卓越的观察力，还要熟悉二次函数的性质，尤其是二次函数的最值，有一定难度27（10分）（2013成都一模）如图所示，已知BC是O的直径，A、D是O上的两点（1）若ACB=58，求ADC的度数；（2）当=时，连接CD、AD，其中AD与直径BC相交于点E，求证：2CD2=CEBC；（3）在（2）的条件下，若COD=45，CE=，求的值考点：圆的综合题349910 分析：（1）根据圆周角定理以及三角形内角和定理得出ADC的度数；（2）利用=时，得出C