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文档简介

限时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题1.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情况是().A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题2.下面四个条件中,使ab成立的充分而不必要的条件是().A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b33.(2011广东广州模拟)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是().A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数4.(2011东北三校联考)设p:log2x1,则p是q的().A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.(2011山东威海调研)已知集合M=x|0x1,集合N=x|-2x0,则关于x的方程x2+x-m=0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为.8.设有如下三个命题:甲:ml=A,m,l,m,l;乙:直线m,l中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交.当甲成立时,乙是丙的条件.9.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件而不是必要条件;r是q的必要条件而不是充分条件;p是s的必要条件而不是充分条件;r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是.三、解答题10.求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+10对于一切实数x都成立的充要条件是0aa和条件q:0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给出的两个条件作为A,B构造命题:“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.#参考答案一、选择题1.A2.A3.C4.B5.B6.A解析:a=1时,N=1,NM,a=1是NM的充分条件.若NM,a2=1,或a2=2,a=1,或a=,a=1不是NM的必要条件.故选A.二、填空题7.28.充要9.解析:由题意知,sq,正确;prsq,pq,但qp,正确;同理判断不正确,正确.三、解答题10.证明:(1)必要性:若ax2-ax+10对xR恒成立,由二次函数性质有即0a4.(2)充分性:若0a4,对函数y=ax2-ax+1,其中=a2-4a=a(a-4)0,ax2-ax+10对xR恒成立.由(1)(2)知,命题得证.11.解:依题意,得A=x|x2-x-20=(-,-1)(2,+),B=(0,3,AB=(2,3.设集合C=x|2x+p0,则x.是的充分条件,(AB)C.则需满足3-p-6.实数p的取值范围是(-,-6.12.解:已知条件p即5x-1a,x.已知条件q即2x2-3x+1
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