上海市高一上期中数学试题版.doc

范文范例参考 2015-2016学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷 一、填空题 ，则 A ? B=，已知全集 U=R 1 U ，则 f （ x） ?g （x） =若函数2 函数 y=的定义域是3 不等式 ax+b 0 的解集 A= （ 2， +），则不等式 bx a 0的解集为4 2x+51 ）（ a 已知函数 （f x）=x 在区间（ ，1 ）上为增函数， 那么 （f 2）的取值范围是5 已知集合 A=x|x 2 B=x|x， m| 1 ，若 A B=B ，则实数 m 的取值范围是6 “若 a+b 2 ，则 a 2 或 b 2 ”的否命题是7 设 f （ x）是 R 上的偶函数， f（1 ） =0 ，且在（ 0 ， +）上是增函数，则（x 1） f（ x 1） 08 的解集是 2 m+1， x m ）=x +mx 1 ，若对于任意 f已知函数（ x的取m ） 0 f，都有（ x成立，则实数9 值范围是 10已知定义在 R 上的偶函数f（ x）在 0 ，+）上是增函数， 且 f（ 2 ）=1 ，若 f（ x+a ）1对 x 1 ，1 恒成立，则实数 a 的取值范围是 WORD 格式整理 范文范例参考 的值为 ，则 m+n 11已知的解集为 m ，n 二、选择题 给出下列命题：12 ；（ 1） ? =0 ）方程组 2（；2 的解集是1 ， ； C，则 A=C （ 3）若 A B=B A，B? U，且 B=? ，则 A ? ? B4（ ）若 U 为全集， A U ）其中正确命题的个数有（ 43DBA1 2C 2）没有实根”的（x+ax+1=02 13“ a 2 ”是“一元二次方程 充要条件A 必要非充分条件B 充分非必要条件C 非充分非必要条件D ） a 的取值范围是（，且的解集为 a 已知 R，不等式P 4? P，则14 3 a 4 a A 4 B 3 a C 4或 a 3 a 或D a 4 的取值范）的最小值，则a （f）是（ ，若（函数15 f x） =f 0 x ）围为（ 2，D，C ，A 1 2 B101 20 8+8+10+14三、解答题（分） 的解集为的解集为 1| 的不等式 记关于16x |x P，不等式1Q ；（）若 P，求a=3 的取值范围Q ? P，求正数 a （）若 格式整理WORD 范文范例参考 B=x|b：x1 1 ，17设 ：A=x| a xb+a 的取值范围；，若 是 b 的充分不必要条件，求实数（ 1）设 a=2 ）在什么条件下，可使（ 2的必要不充分条件 是 2设函数18）（ a+c ） x+c （ R， a ， c a 0f （ x） =3ax 2 2 的取值范围；， +恒成立，求 c ）（ 1）设 a c 0 ，若 f（ x c 1 2c+a 对 x ， 1 ）内是否有零点，有几个零点？为什么？）在区间（ 2）函数 f（ x 0 是满足下列性质的函数已知集合 M 19）的全体：（ xf ） x +1 ，使函数 +在定义域（ 0，）内存在 x f （）成立；xf （ ） 1f（ 000 ； ）请给出一个x 的值，使函数（ 1 0 2中的元素？若是，请求出所有是否是集合 M 2 x（ 2）函数 f x） =x （组成的集合；若不是，x 0 请说明理由； 的取值范围）设函数（ 3，求实数a 格式整理WORD 范文范例参考 2015-2016 学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题 1 已知全集 U=R ，则 A ? B=0 U 【考点】 交、并、补集的混合运算 【专题】 计算题；集合 【分析】 先确定集合 A=0 ， 3 ，再确定 C B=x|x ，最后根据交集定义运算得出结果 U 2 A=x|x 解：因为 【解答】，3x=0=03， ， U=R而 B=x|x ，且 所以， C B=x|x ， U x|x所以， 0 ，3=0 ， 即 AC B=0 ， U 故答案为： 0 【点评】 本题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题 2 若函数，则 f（ x） ?g （x） =x（ x0 ） 【考点】 函数解析式的求解及常用方法 【专题】 计算题；函数思想；函数的性质及应用 【分析】 直接利用函数的解析式化简求解即可 【解答】 解：函数，则 f（ x） ?g （x） =x ， x 0 故答案为： x（ x0 ） 【点评】 本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力 WORD 格式整理 范文范例参考 3 函数 y=的定义域是x| 1 x 1 或 1 x 4 【考点】 函数的定义域及其求法 【专题】 计算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用 【分析】 利用分母不为0 ，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域 【解答】 解：要使函数有意义，可得：，解得：1 1x 或 1 x 4 函数的定义域为： x| 1 x 1 或 1 x 4 故答案为： x| 1 x 1 或 1 x 4 【点评】 本题考查函数的定义域的求法，是基础题 4 不等式 ax+b 0 的解集 A= （ 2， +），则不等式 bx a 0的解集为（， 【考点】 其他不等式的解法 【专题】 方程思想；综合法；不等式的解法及应用 【分析】 由题意可得 a 0，且 2a+b=0 ，解得 b=2a ，代入要解的不等式可得 【解答】 解：不等式 ax+b 0 的解集 A= （ 2 ， +）， a 0 ，且 2a+b=0 ，解得 b=2a ， 不等式 bx a 0可化为 2ax a 0 ，两边同除以 a （ a 0 ）可得 2x 1 0 ， 解得 x 故答案为：（， 【点评】 本题考查不等式的解集，得出a 的正负是解决问题的关键，属基础题 2在区间（x+5 1）（ f（ x）=x a 已知函数，1 ）上为增函数，那么f（2 ）的取值范围是 5 ）+，7 【考点】 二次函数的性质 【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用 WORD 格式整理 范文范例参考 【分析】 求得二次函数的对称轴，由题意可得，求得 a 的范围，再由不等式的性质，可得 f （2）的范围 2，x=的对称轴为 a 1） x+5 解：函数 f（ x） =x （【解答】 由题意可得， 解得 a 2 ， 则 f（ 2 ） =4 2（ a 1） +5 =11 2a 7 故答案为： 7， +） 【点评】 本题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题 6 已知集合 A=x|x 2 B=x|x， m| 1 ，若 A B=B ，则实数 m 的取值范围是3 ，+） 交集及其运算【考点】 【专题】 计算题；转化思想；定义法；集合 【分析】 先求出集合 B，再利用交集定义和不等式性质求解 【解答】 解：集合 A=x|x 2 B=x|x， m| 1=x|m 1 x m+1 ， ， B=B A ， 3 2 m 1 ，解得 m 实数 m 的取值范围是 3 ， +） 故答案为： 3 ， +） 【点评】 本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用 7 “若 a+b 2 ，则 a 2 或 b 2 ”的否命题是“若 a+b 2 ，则 a 2 且 b 2 ” 【考点】 四种命题 【专题】 演绎法；简易逻辑 【分析】 根据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案 【解答】 解：“若 a+b 2 ，则 a 2 或 b 2 ”的否命题是“若 a+b 2 ，则 a 2 且 b 2 ”， 故答案为：“若a+b 2 ，则 a 2 且 b 2 ” 【点评】 本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的概念，是解答的关键 WORD 格式整理 范文范例参考 8 设 f （ x）是 R 上的偶函数， f（1 ） =0 ，且在（ 0 ， +）上是增函数，则（x 1） f（ x 1） 0 的解集是（0，1）（ 2， +） 【考点】 奇偶性与单调性的综合 【专题】 转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用 【分析】 根据函数奇偶性和单调性的关系先求出 f（x） 0 和 f （ x） 0 的解集，进行求解即可【解答】 解： f x（）是 R 上的偶函数， f（1 ） =0 ，且在（ 0 ， +）上是增函数， ， 1） =0 （ f （1 ） =f （ x）对应的图象如图：则函数 f ， 0 时， f（ x）或即当 x 1 x 1 ， 0 （ x） x1 或 1 x0 时， f当 0 ，f （ x1） 0 等价为或则不等式（ x 1） ，即或 ，或即 1 x， 0x即 2 或 ），）（0即不等式的解集为（， 1 2， + ） +，故答案为：（ 0 1）（ 2 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出 【点评】）（f x 的解集是解决本题的关键） x（和 0 f 0 格式整理WORD 范文范例参考 29 已知函数 f（ x）=x +mx 1 ，若对于任意 x m ， m+1 ，都有 f（ x） 0 成立，则实数 m 的取 ） 值范围是（，0 【考点】 二次函数的性质 【专题】 函数的性质及应用 【分析】 由条件利用二次函数的性质可得，由此求得 m 的范围 2解：二次函数 【解答】的图象开口向上， 1 +mx （ x） =x f 对于任意 x m ， m+1 ，都有 f（ x） 0 成立， 即，解得 m 0 ， 故答案为：（，0） 【点评】 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题 10已知定义在 R 上的偶函数f（ x）在 0 ，+）上是增函数， 且 f（ 2 ）=1 ，若 f（ x+a ）1对 x 1 ，1 恒成立，则实数 a 的取值范围是1，1 【考点】 函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合 【专题】 计算题 【分析】 先利用 f （ x）是 R 上的偶函数，且 f （ 2） =1 ，得到 f（ 2 ）=f （ 2 ）=1 ；再由 f（ x）在 0 ，+）上是增函数， f（ x+a ）1 对 x 1 ，1 恒成立，导出 2 x a 2 x在 x 1，1 上恒成立，由此能求出实数 a 的取值范围 【解答】 解： f x（）是 R 上的偶函数，且f（ 2） =1 ， f （2） =f （ 2） =1 ； f （x）在 0 ， +）上是增函数， f（ x+a ）1 对 x 1 ，1 恒成立， 2 x+a 2 ， 即 2 x a 2 x 在 x 1 ，1 上恒成立， WORD 格式整理 范文范例参考 1 a 1 ， 故答案为： 1，1 【点评】 本题考查函数恒成立问题，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性、单调性的灵活运用 3，n ，则 m+n 的值为11已知的解集为 m 根与系数的关系【考点】 计算题；方程思想；综合法；不等式的解法及应用 【专题】 利用二次函数的单调性、一元二次不等式的解法即可得出 【分析】 2222 +x （ x 3 ），【解答】 解：解：x2x+3= （ 2x 6x+9 ） = 22 9n+9=0 2n n 2n+3=n ，得，令 n=解得；（舍去）， n=3 2 令 x 2x+3=3 ，解得 x=0 或 3 m=0 取 m+n=3 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，属于基础题 二、选择题 给出下列命题：12 ? =0 ； （1） ）方程组（ 2；的解集是 2，1 C，则； A=C B=B A3（ ）若 （B，则 B=? A ? ? ，且B? U，为全集，）若 4 U A AU ）其中正确命题的个数有（ 4 2B1AD3C 命题的真假判断与应用 【考点】 格式整理WORD 范文范例参考 【专题】 计算题；集合思想；数形结合法；集合 【分析】 由集合间的关系判断（ 1 ）；写出方程组的解集判断（2）；由 A B=B C，可得 A=C或 ）；画图说明（ 3 C 均为 B 的子集判断（A 、）正确4 ）错误； 1 1 ） ? ? 0 故（【解答】 解：（ ）方程组（ 2）错误； 2） 故（ 2 的解集是 （1， 3 B 的子集故（）错误；）若 A B=B C，则 A=C 或 A 、 C 均为3（ B=? ，如图，（ 4）若 U 为全集， A ，B? U，且 A ）正确 4 A? ? B故（则 U 个正确命题的个数是1 A故选： 本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的表示法及集合间的关系，是基础题 【点评】 2）没有实根”的（ 13“2 a 2 ”是“一元二次方程x+ax+1=0 充要条件A 必要非充分条件B 充分非必要条件C 非充分非必要条件D 必要条件、充分条件与充要条件的判断【考点】 方程思想；判别式法；简易逻辑【专题】 2没有实根，则+ax+1=0一元二次方程【分析】 x解出即可判断出0 2+ax+1=0解：若一元二次方程【解答】 x没有实根， 2则 0=a 4 解得 2 a 2 2 +ax+1=0 2 a 2 “x”是“一元二次方程没有实根”必要不充分条件 B故选： 格式整理WORD 范文范例参考 【点评】 本题考查了一元二次方程有实数根与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 14已知 a R，不等式的解集为 P，且 4?P，则 a 的取值范围是（） A a 4B 3 a 4D a 4或 a C a 4或 a 3 3 【考点】 其他不等式的解法 计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用 【专题】 ，分类讨论即可得到答案 0 原不等式化为 【分析】 ， 0，即 0 10，即化为式 解：【解答】 ， a 3x+a 0 ，即 x0 当 a+3 时，即 a 时，原不等式为 ， 4? P ； 4 a ， x a x+a 当 a+3 0 时，即 a 3 0 ，即时，原不等式为 ， 4? P ； a 3 ， x? 当 a+3=0 时，即 ， 4? P ， 3 4 综上所述： a 的取值范围为a ，或 a 故选： C 本题考查分式不等式解法的运用，关键是分类讨论，属于与基础题【点评】 ）函数15 f （ x =，若a 的取值范围为（）是 f x）的最小值，则0（ f 201 2 B1 A，D2，0，1 C 函数的最值及其几何意义【考点】 综合题；函数的性质及应用 【专题】 格式整理WORD 范文范例参考 2）的最小值，则（，x f （，由于 f（0 ）是时， f（ 0 ）=a 0 由分段函数可得当 x=0为 【分析】 2 x+ 0 ，则有 a 减区间，即有 a 2+a ， 即可得到右边的最小值+a ，x 0 恒成立，运用基本不等式， 2 2+a解不等式 a a，即可得到的取值范围 f（ x） =，解：由于【解答】 2， =a 则当 x=0 时， f（ 0） ）的最小值，（ x由于 f（ 0 ）是 f ， 0 0 为减区间，即有 a 则（， 2恒成立， a 0 x+ +a ， x则有 ，2 x+ 2=2 ，当且仅当 x=1 取最小值由 2，解得 1 a 则 a 2 2+a 0 ， 2 a 综上，的取值范围为 故选： D 本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一【点评】 道中档题 8+8+10+14三、解答题（分） 的解集为x 16记关于 的不等式的解集为P，不等式 |x 1| 1Q ； P（）若 a=3 ，求 的取值范围 a Q ? P，求正数 （）若 集合的包含关系判断及应用；其他不等式的解法；绝对值不等式的解法【考点】 的解法，可转化为整式不等式（【分析】 I）分式不等式来解；对于） 0 a x）（ x+1 ，应结合数轴来解决）中条件 II Q ? P（ ）由【解答】解：（ I ，得P=x|1 x3 1=x|0 ）（ IIQ=x|x1| x 2 ，结合图形 P=x| ，得 a 由 01 a ，又 Q ? P x 格式整理WORD 范文范例参考 所以 a 2，即 a 的取值范围是（ 2 ， +） 【点评】 对于条件 Q ? P 的问题，应结合数轴来解决，这样来得直观清楚，便于理解 17设 ：A=x| 1 x 1 ，：B=x|b a xb+a （ 1）设 a=2 ，若 是 的充分不必要条件，求实数b 的取值范围； （ 2）在什么条件下，可使 是 的必要不充分条件【考点】 充要条件 【专题】 转化思想；集合思想；简易逻辑 【分析】 （ 1）若 是 的充分不必要条件，则A ? B，即，解得实数b 的取值范围； （ 2）若 是 的必要不充分条件，则 B? A ，即且两个等号不同时成立，进而得到结 论 【解答】 解：（ 1 ） a=2 ， ：B=x|b 2 xb+2 若 是 的充分不必要条件， 则A?B，即， 解得： b 1 ，1 ； （ 2）若 是 的必要不充分条件，则B? A， 即且两个等号不同时成立， 即 a 1， b |a 1| 【点评】 本题考查的知识点是充要条件，正确理解并熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键 2设函数18） R c 0， a ，） =3ax 2（ a+c ） x+c （a xf （ 2 c 的取值范围； + 1 ，恒成立，求 x c f c 1（ ）设 a 0 ，若（ x） 2c+a 对 ）内是否有零点，有几个零点？为什么？，（ （2）函数 f x）在区间（ 0 1 【考点】 函数零点的判定定理；二次函数的性质 【专题】 综合题；函数的性质及应用 WORD 格式整理 范文范例参考 【分析】（ 1）由题意可得： 二次函数的对称轴为 x=，由条件可得： 2a a+c ，所以 x= 1，进而得到 f（ x）在区间 1 ， +）是增函数，求出函数的最小值，即可得到答案 （ 2）二次函数的对称轴是 x=，讨论 （f 0 ）=c 0，（f1）=a c 0，而 （f）= 0，根据根的存在性定理即可得到答案 2 x=的图象的对称轴 a+c ） x+c x） =3ax 2（f （）因为二次函数 解：（ 1 【解答】， 因为由条件 a c 0 ，得 2a a+c ， ， x=1所以 ）的左边，且抛物线的开口向上， x）的对称轴在区间 1 ， +f （所以二次函数 ）是增函数 1 ， +所以 f（ x）在区间 ，） =f （ 1）=a c 所以 f（ x min2 2c+a恒成立， 1 ，因为 f（ x） c +对 x 22c+a 所以 a c c ， ； 1所以 0 c 2 x+c a+c x） =3ax ） 2 （