中考数学复习知识点总结.docx

一、 实数 1、整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2(为整数)表示；奇数一般用 2-1或2+1(为整数)表示432、 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 (2)数轴上的点和实数一一对应3. 相反数：如果与互为相反数，则有，；反之亦成立4. 倒数： (1)如果与互为倒数，则有，反之亦成立 (2)倒数等于本身的数是1和-1 (3)零没有倒数(1)(2)零的绝对值是它的本身， 也可看成它的相反数, 如：若则； 若(3)正数大于零，负数小于零， 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的反而小5. 绝对值 6.有效数字和科学记数法例如15876保留两位有效数字是1.610，而不能写成16000 0.0000176用科学计数法：1.76*10-57. 数的开方：如果，那么就叫做的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正 数的平方根，记作：正数的正的平方根叫做的算术平方根记作：正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：， 为奇数，则 8. 实数乘法法则(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘(2)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正实数除法法则 (1)除以一个数等于乘上这个数的倒数 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 (3)除数不能等于09. 实数的乘方法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的例：计算解： 实数的运算性质加法的交换律:加法的结合律：乘法的交换律： 乘法的结合律：乘法对加法的分配律： 2、 代数式1.只含有数与字母的积的代数式叫单项式注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如：这种表示就是错误的，应写成：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如：是六次单项式几个单项式的和叫多项式1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变2. 去括号法则括号前是“” 括号里各项都不变号括号前是“” ，括号里各项都变号 同底数幂的乘法法则： (都是正整数)幂的乘方法则： (都是正整数)积的乘方法则： (为正整数)注意：单项式乘以单项式的结果仍然是单项式单项式与多项式相乘：(都是单项式)单项式与多项式相乘，结果是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，；立方和公式：；立方差公式：；注意：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式 同底数幂的除法法则：(为正整数，) 注意：()；为正整数)， 注意：3. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式 例如：，不是因式分解注意：(1)因式分解专指多项式的恒等变形，即等式左边必须是多项式 例如：； 等，都不是因式分解(4)因式分解必须在指定的范围内分解到不能再分解为止如：在有理数范围内应分解为：；而在实数范围内则应分解为： 因式分解的常用方法：提公因式法：运用公式法 十字相乘法：求根法：当二次三项式不易或不能写成用公式法或十字相乘法分解因式时，可先用求根公式求出一元二次方程的两个根，然后写成：运用求根法时，必须注意这个一元二次方程要有两个实数根4.因式分解的一般步骤是：(1)先提取公因式；(2)二项式可以尝试运用公式法分解因式；三项式可以尝试运用公式法、十字相乘法或求根法分解因式；四项式及四项式以上的可以尝试分组分解法分解因式；(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止5. 分式 (1)分母中含有字母是分式的一个重要标志，它是分式与分数、整式的根本区别；(2)分式的分母的值也不能等于零若分母的值为零，则分式无意义；(3)当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零(是不等于零的整式) 分式的系数化整问题，例、不改变分式的值，把下列各分式分子与分母中各项的系数都化为整数，且使各项系数绝对值最小解：(1)；(2) 6.分式的运算法则： ； (为整数) 分式的混合运算关键是弄清运算顺序，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇到括号，先算括号内的例、计算解：原式 7. 二次根式二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数a必须是非负数 最简二次根式: 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如，是最简二次根式，而，就不是最简二次根式注意：当几个二次根式的被开方数相同时，也可以直接看出它们是同类二次根式如和一定是同类二次根式合并同类二次根式就是把几个同类二次根式合并成一个二次根式合并同类二次根式的方法和合并同类项类似，把根号外面的因式相加，根式指数和被开方数都不变8. 分母有理化，把分母中的根号化去如 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式如；和；都是互为有理化因式注意：二次根式的除法，往往是先写成分子、分母的形式，然后利用分母有理化来运算如9.二次根式的性质(1) (2)(3) (4)例1、计算：分析：此题一般的做法是先分母有理化，再计算，但由于分母有理化比较麻烦，我们应注意到；解：例2、计算：分析：利用“”进行变换解：；， 原 例3、已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值解：，又， 三、方程1. 一元一次方程的标准形式：(为未知数，)。2. 如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程如方程与方程就是同解方程3.方程的同解原理：(1)方程的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得方程与原方程是同解方程(2)方程的两边都乘以(或除以)同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程注意：性质(2)是方程的两边乘以(或除以)同一个不等于零的数，而没说同一个整式4.一元一次方程的解法的一般步骤是：(1)去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数；(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其它项都移到方程的另一边(移项要变号)；(4)合并同类项：把方程化成的形式；(5)系数化为1：方程两边都除以未知数的系数(当时)，得到方程解注意：(1)当解含有字母系数的一元一次方程的最后一步时，要记得说明未知数的系数不为零；例、解方程解：原方程可化为：， ，即 ，注意：这里我们在方程两边同除以含有字母的未知数的系数时，要说明它不等于零5. 一元二次方程： 只有同时满足以下三个条件：是整式方程；含有一个未知数；未知数的最高次数是2这样的方程才是一元二次方程；一般形式是：，其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数；叫做常数项6. 一元二次方程的解法 1）直接开平方法：例：是的平方根，当时，当0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根；，0时，此交点在轴的正半轴上；当0时，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；(2)当0时，随的增大而增大；(2)当时，随的增大而减小8、 两条直线的位置关系设直线和的解析式为和，则它们的位置关系可由其系数确定：； 正比例函数和一次函数解析式的确定（待定系数法） 9、二次函数 二次函数常用的表达式为：(1)一般式：()(2)顶点式：()，其中(3)两根式：，其中是抛物线与轴交点的横坐标如果没有交点，则不能这么表示6.5.2. 二次函数的性质和图象二次函数的图象是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线函数二次函数图象00时：抛物线开口向上，并向上无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(，)(3)在对称轴的左侧，即当时，随的增大而增大，简记左减右增(4)抛物线有最低点，当时，有最小值，(1)当0时：抛物线开口向下，并向下无限延伸(2)对称轴是，顶点坐标是(，)(3)在对称轴的左侧，即当x时，随的增大而减小，简记左增右减(4)抛物线有最高点，当时，有最大值，10、 二次函数的最值当时， 11、反比例函数的概念一般的，函数叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以写成的形式自变量的取值范围是的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数反比例函数的符号00时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限在每个象限内，随的增大而减小的取值范围是，的取值范围是当0时，函数图象的两个分 支分别在第二、第四象限在每个象限内，随的增大而增大注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内” 6.6.4. 反比例函数中比例系数的几何意义如图，过反比例函数图象上任一点作轴、轴的垂线、，则所得的矩形的面积，即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积为 七、 统计初步1.平均数：一般的，如果有个数，那么，(+)叫做这个数的平均数。加权平均数：如果个数中，出现次，出现次，出现次(这里)，那么，根据平均数的定义，这个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中，叫做权2. 统计学中的几个基本概念总体：所要考察对象的全体叫做总体个体：总体中每一个考察对象叫做个体样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数注意：(1)弄清考察对象是明确总体、个体、样本的关键，这里考察对象指的是数据(2)总体或样本中的每个数据都是一个个体，不同的个体在数值上是可以相同的，样本中有多少个个体，样本容量就是多少 3.在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数4.将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数注意：一组数据的中位数是唯一的求中位数时，必须先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，那么，最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么最中间两个数据的平均数是这组数据的中位数5. 众数、中位数及平均数的异同点(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用最为广泛(2)平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动(3)众数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势注意：在实际问题中求得的平均数、众数和中位数，切勿漏写单位方差的概念：在一组数据，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差通常用“”表示，即：简化计算公式(I)：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方6.方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，用“”表示，即：方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小7 频率分布频率分布的意义：在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布(1)研究样本的频率分布的一般步骤是：计算极差(最大值与最小值的差)；决定组距与组数；决定分点；列频率分布表；画出频率分布直方图(2)频率分布的有关概念：极差：最大值与最小值的差频数：落在各个小组内的数据的个数频率：每一小组的频数与数据总数(样本容量)的比值叫做这一小组的频率8. 线段公理：两点之间线段最短线段的中点到两端点的距离相等线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上9. 角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“” ，度记作“” 把的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“” 把的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“” =,=10. 角的平分线有下面的性质定理：1、在角平分线上的点到这个角两边距离相等2、到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上11.垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短简称：垂线段最短11.如果，那么同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行反之成立(1)平行于同一直线的两直线平行；(2)垂直于同一直线的两直线平行；八、命题公理：人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行” 、“两直线平行，同位角相等”等注意：公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理而都承认的真命题公理可以作为判定其它命题真假的根据定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行” 、“两直线平行，内错角相等”等等 十 三角形2. 三角形的两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角3. 全等三角形的对应边相等，对应角相等这是全等三角形的性质4.三角形全等的判定公理有下面几个：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS” 直角三角形全等的判定：“HL”)5.全等变换平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换如图1，把沿直线移动到和位置就是平移变换对称变换：将图形沿某直线翻折，这种变换叫做对称变换如图2，将翻折到位置的变换就是对称变换旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换如图3，将绕过点旋转到的位置，就是旋转变换这里我们应该知道，无论是平移变换，对称变换还是旋转变换，变换前后的两个图形全等，具有全等的所有性质 图1 图2 图推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边即等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的三角关系：设顶角为，底角为，则有：1、直角三角形两锐角互余 即：2、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半（反之成立） 即：3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形） 4、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方3、勾股定理逆定理：在中；三角函数01100110(1)互余关系：，(2)平方关系：(4)相除关系：坡度、坡角：我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，用字母表示，即 坡角越大，坡度也越大，坡面越陡 例1、去年某省将地处两地的两所大学合并成一所综合性大学为了方便两地师生的交往，学校准备在相距2km的两地之间修筑一条笔直公路，经测量，在地的北偏东方向、地的西偏北方向的处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？解：如图，过作于，则，不妨令 又，计划修的这条公路不会穿过公园11. 四边形1.四边形的内角和等于 四边形的外角和等于1、多边形内角和定理：边形的内角和等于2、多边形外角和定理：任意多边形的外角和等于3、边形共有条对角线2平行四边形的判定：矩形的判定.菱形的判定.3 两条平行线的距离：1)距离是指垂线段的长度，是正值同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等 4. 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形注意：菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等注意：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须加上平行四边形这个条件它才是菱形 菱形的面积：菱形面积底高对角线乘积的一半正方形的判定(1)判定一个四边形为正方形主要根据定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它有一组邻边相等先证它是菱形，再证它有一个角为直角(2)判定正方形的一般顺序：先证明它是平行四边形；再证明它是菱形(或矩形)；最后证明它是矩形(或菱形)(1) 5. 三角形、梯形中位线的概念三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 相似形 1.更比性质(交换比例的内项或外项)：反比性质(把比的前项、后项交换)：合比性质：注意：实际上，比例的合比性质可扩展为：比例式中等号左右两个比的前项，后项之间发生同样和差变化比例仍成立如：等等2.黄金分割：把线段分成两条线段，且使是的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点，其中0.618 3.三角形的相似：注意：对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为1的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例 用数学语言表述是：，4.相似三角形的等价关系(1)反身性：对于任一有 (2)对称性：若，则 (3)传递性：若，且，则两个三角形相似的判定 1.）两角对应相等，两三角形相似 2.）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 3.）三边对应成比例，两三角形相似 4.)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 5.)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似注意：三角形相似的判定方法是将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例” 5.相似三角形性质：(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形相似多边形对应边的比叫做相似比(相似系数) 圆1.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 同圆或等圆的半径相等；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧13.1.2. 点和圆的位置关系设圆的半径为，点到圆心的距离为，则有：(1)点在圆内(即圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合)(2)点在圆上(即圆上部分是到圆心的距离等于半径的点的集合)(3)点在圆外(即圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合)注：不在同一条直线上的三个点确定一个圆（经过同一直线上的三点不能作圆）2. 垂径定理及其推论圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆大于半圆的弧(用三个字母表示，如图2中的)叫做优弧；小于半圆的弧(如图2中的)叫做劣弧 3.圆的轴对称性:把一张圆形的纸片沿着任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆能够互相重合这说明圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧这就是垂径定理推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等5. 圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角从圆心到弦的距离叫做弦心距定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等13.1.6. 圆周角圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等注意“等弦所对的圆周角不一定相等” 因为一条弦对着两类圆周角，这两类圆周角之间是互补关系如图，都是弦所对的圆周角，但，而 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；的圆周角所对的弦是直径注意：不要出现“半圆(或直径)所对的角是直角”这样的错误；反过来，“的角所对的弦是直径”这种说法也是错误的推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形7. 圆内接四边形 说明：任意一个三角形都有一个外接圆，但任意一个四边形不一定有外接圆，所以圆内接四边形是特殊的四边形圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角13.2.1. 直线和圆的位置关系相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点没有公共点时，叫做直线和圆相离，(如图1(3)，直线与相离)(1) (2) (3)切线定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线定理题设中的两个条件“经过半径外端”和“垂直于这条半径”缺一不可，否则就不一定是圆的切线圆切线的判定方法：(1)定义：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线(2)数量关系：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线(3)定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线 如果圆的一条直线满足以下三个条件中的任意两条，那么就一定满足第三条它们是：垂直于切线；过切点；过圆心切线长的概念：如图，过圆外一点有两条直线PA、PB与O相切，切点分别为A、B，在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长(如图中的PA、PB的两线段的长为O切线长)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角(1)PA、PB分别切O于A，B，直线OP交O于D、E，交弦AB于C，则：由切线长定理得PA=PB，由等腰三角形三线重合得PCAB，AC=BC由垂径定理得：，由切线性质定理得：OAAP，OBBP连结AD、BD，由AD、BD分别平分得：D为内心圆和圆的位置关系 (1)两圆外离：(2)两圆外切：(3)两圆相交：(4)两圆内切：(5)两圆内含：设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么(1)两圆外离(图(1)；(2)两圆外切 (图(2)；(3)两圆相交()(图(3)；(4)两圆内切()(图(4)；(5)两圆内含()(图(5)说明：(1)要注意内切、外切分别对应，注意它们的分界线作用(2)当时，两圆可能相交，还可能外切或外离；当时，两圆可能相交，还可能内切或内含，因此，只有当时，才能判定两圆相交13.3.2. 两圆相交的性质定理两圆相交的性质定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦如图，已知与相交于两点，连结和，则：，平分说明：(1)与相切两圆的性质类似，相交两圆的“连心线垂直平分两圆的公共弦” ，也是由圆的轴对称性推导出来的(2)学习本定理时一定要注意是相交两圆连心线垂直平分两圆的公共弦，而不是相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线(3)在解有关相交两圆的问题时，常作出连心线、公共弦，或连结交点与圆心，从而把两圆半径，公共弦长的一半，圆心距集中到一个三角形中，运用三角形有关知识来解，或者结合相交弦定理，圆周角定理综合分析求解13.3.3. 相切两圆的性质如果两圆相切，那么切点一定在连心线上说明：(1)要正确区别连心线和圆心距：连心线是通过不同心的两个圆圆心的一条直线，而圆心距是指两个圆心之间的线段的长度显然，两个圆圆心的连线(线段)一定在连心线(直线)上(2)“相切两圆的连心线经过切点” ，也可理解为“相切两圆的圆心，切点在同一条直线上” ，或“经过相切两圆的切点和一个圆心的直线必经过另一个圆的圆心” (3)两圆相切时，连心线是常见的一条辅助线，使用连心线时要注意：连心线是直线而不是线段；有时也用圆心距做辅助线13.3.4. 两圆公切线的相关概念和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线(如图1中都与、相切，因此都叫、的公切线) 两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线(如图1(1)图，切线和均是、的外公切线)两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线(如图1(2)图，切线和均是、的内公切线)公切线上两个切点的距离叫做公切线的长(如图1中线段的长分别是公切线的长和公切线的长)图1说明：(1)外公切线与内公切线的区分是以两圆与直线的关系为标准的，或看公切线：若公切线在两圆同侧(外面)称为外公切线，若公切线在两圆之间(被两圆夹着)称为内公切线(2)注意区分公切线与公切线的长：公切线是直线，在这条直线上，两切点之间的线段的长是公切线的长它们是两个不同类的概念，不要混淆13.3.5. 公切线的数目与两圆的位置关系公切线的数目与两圆的位置关系列表如下：位置图形内公切线数外公切线数公切线总数外离224外切123续1位置图形内公切线数外公切线数公切线总数相交022内切011续2位置图形内公切线数外公切线数公切线总数内含00013.3.6. 公切线的性质(1)如果两圆有两条外公切线，那么这两条外公切线长相等；如果两圆有两条内公切线，那么这两条内公切线长相等(2)如果两圆有两条外(内)公切线，并且相交，那么交点一定在两圆的连心线上(3)如果两圆有两条外(内)公切线，并且相交，那么两圆的连心线平分这两条公切线的夹角(4)如果两圆外切，那么两圆的连心线垂直两圆的内公切线；如果两圆内切，那么两圆的连心线垂直两圆的外公切线说明：(1)公切线的上述性质都是由圆的轴对称性和切线的性质定理得到的(2)在性质(2)，(3)中，若此两圆为等圆，则其两条外公切线就不能相交，其两外公切线平行13.4. 正多边形和圆（包含题目总数：40）006960； 012560； 012570； 012580； 012590； 012600； 012610； 012620； 012630； 012640； 012650； 012660； 012670； 012680； 012690； 012700； 012710； 012720； 012730； 012740； 012750； 012760； 012770； 012780； 012790； 012800； 012810； 012820； 012830； 012840； 012850； 012851； 012860； 012870； 012880； 012890； 012900； 012910； 012920； 012930； 13.4.1. 正多边形及其相关概念各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距正多边形的各边所对的外接圆的圆心角都相等，正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角正边形的每个中心角都等于说明：正边形的中心角等于它的外角13.4.2. 正多边形与圆的关系各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形定理：把圆分成()等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形；经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形此定理的证明思路是：说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定(2)要注意定理中的“依次” 、“相邻”等容易被忽视的条件(3)可以根据本定理作正多边形定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆说明：此定理揭示了正多边形特有的性质，被称为正多边形的性质定理13.4.3. 正多边形的对称性1、 正多边形都是轴对称图形，一个正边形共有条对称轴每条对称轴都通过正边形的中心2、正2边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它的中心是对称中心13.4.4. 正多边形的相似性边数相同的正多边形相似，所以它们的周长的比等于它们的边长(或半径、边心距)的比，它们的面积的比等于它们的边长(或半径、边心距)平方的比13.4.5. 正多边形的有关计算正边形的计算：定理：正边形的半径和边心距把正边形分成2个全等的直角三角形(如图)说明：由于这些直角三角形的斜边都是正边形的半径R，一条直角边是正边形的边心距，另一条直角边是正边形的边长的一半，一个锐角是正边形中心角的一半，即，另一个锐角为一个内角的一半，即或，所以，根据上面定理就可以把正边形的有关计算归结为解直角三角形问题正边形的若干关系：；说明：(1)上述公式是在上面定理的基础上，运用解直角三角形的方法得到的(2)通过上述六个公式可以看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了例如知道：圆的半径和边数；圆的半径和边心距；边长和边心距，就可以确定正多边形的其它元素特别的，如果正边形的边数确定，那么已知它的边长，周长，半径，边心距，面积中的任意一项都可以求出其它的各项13.4.6. 圆周长、弧长公式圆周长公式：或，其中为圆半径，为圆直径，3.1415926，这个无限不循环小数叫做圆周率的圆心角所对的弧长的计算公式：弓形的周长：弓形的周长 = 弦的长 + 弧的长13.4.7. 圆、扇形、弓形的面积公式圆的面积公式：(是圆的半径)一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形如图1，和半径组成的图形是一个扇形读作扇形扇形的周长等于弧长加上两半径的长，即扇形的面积：；图1由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形弓形的面积：如图2中，每个圆中阴影部分的面积都是一个弓形的面积从图中可以看出，只要把扇形的面积和的面积计算出来，就可以得到弓形的面积图2当弓形所含的弧是劣弧时，如图2(1)：；当弓形所含的弧是优弧时，如图2(2)：；当弓形所含的弧是半圆时，如图2(3)：说明：弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解和组合，实际应用时，可根据图形的直观确定应用上述公式中的哪一个13.4.8. 圆柱圆柱可以看成是由一个矩形绕一边所在的直线旋转一周而得到的图形旋转的轴叫圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的面叫做圆柱的底面，它是一个圆形圆柱是由两个圆的底面和一个侧面围成的，底面是两个等圆两个底面之间距离叫做圆柱的高在圆柱侧面上且平行于轴的线段叫做圆柱的母线如图，该圆柱可看作是由矩形绕所在直线旋转得到的，直线为圆柱的轴平行于轴，且在侧面上的线段都是圆柱的母线圆柱的