17.1变量与函数 华师版 两课时 ppt课件

17 1变量与函数 世界是不断变化发展的 生活中也充满着许许多多变化的量 而这些变化的量之间往往存在着这样或那样的关系 请看 汽车行驶的路程随行驶的时间而变化 气温随海拔而变化 行星在宇宙中的位置随时间而变化 圆的面积随着圆的半径而变化 为了更深刻地认识千变万化的世界 在这一章里我们将学习有关一种量随另一种量变化的一些基本知识 其中包括如何用式子和图 表来描述 刻画这种变化的内容 问题1 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请先填写下表 用含t的式子表示s 则s 60 120 180 240 300 360 60t 问题探讨 设一场电影售出票x张 票房收入为y元 用含x的式子表示y 则y 每张电影票的售价为10元 如果早场售出票150张 日场售出票205张 晚场售出票310张 三场电影的票房收入分别为元 元 元 1500 2050 3100 10 x 问题2 张老师用100元购买7元 件的某种商品 观察他剩余的钱w元与购买这种商品的数量m件 m 14 之间的关系 w 100 7m 问题3 探讨 根据上述问题 你发现了什么 这些问题反映了在某一变化过程中 有些量 如时间t 路程s 售出票数x 票房收入y 的值是按照某种规律变化的 有些量的值始终不变 如速度60千米 时 票价10元等 变量和常量 在一个变化过程中 数值发生变化的量叫变量 数值始终保持不变的量叫常量 1 变量和常量是相对的 对不同的过程而言 其中的变量和常量是不相同的 2 圆周率 是常量 注意 汽车以60千米 时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请先填写下表 用含t的式子表示s 则s 60t 问题1 每个问题中的两个变量互相联系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就有唯一确定的对应值 关系式为y 当日场售出票x 205 张 时 票房收入y 元 每张电影票的售价为10元 当早场售出票x 150 张 时 票房收入y 1500 元 2050 3100 我们发现 每当售票数量x取定一个值时 票房收入y就 随之确定一个值 10 x 当晚场售出票x 310 张 时 票房收入y 元 问题2 从中可以看出 每当张老师购买这种商品数量m m 14 取定一个值时 他剩余的钱w 元 就 张老师用100元购买7元 件的某种商品 观察他剩余的钱w 元 与购买这种商品的数量m m 14 之间的关系 当m 5时 w 当m 12时 w 65 唯一确定的对应值 16 问题3 思考归纳 1 前面我们研究的每个问题中都有几个变量 2 同一个问题中的两个变量之间有什么联系 两个变量 每个问题中的两个变量互相联系 其中一个变量取定一个值时 另一个变量就随之确定一个值 即 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化 函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 自变量 函数 函数值 指出前面三个问题中的自变量与函数 唯一 x 唯一 s t t 3 马老师买商品问题 中w 100 7m 对于买商品件数m的每一个值 剩下的钱数w都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 巩固 如果在一个变化过程中 有两个变量 例如x和y 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 称x是 y是x的 唯一 m w m 自变量 函数 唯一 思考题 填表并回答问题 关系式 y 2x 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 2 y是x的函数吗 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 练一练 下列问题中的变量y是不是x的函数 1 y 2x 6 y x 7 y x 4 y x2 5 y2 x 8 y x 5 9 y x2 3z x 0 2 y 2x 3 3 y 交流讨论 能否找到生活中的实例 使两变量成函数关系 这些例子中的函数关系都能用函数解析式表示吗 圆的周长C与半径r之间的关系用表达式表示为C 2 r 函数表示方法 解析法 在下面的我国人口数统计表中 年份与人口数可以记作两个变量x与y 对于表中每一个确定的年份 x 都对应着一个确定的人口数 y 吗 对于表中每一个确定的年份x 人口数y都有唯一确定的值与其对应 函数表示方法 列表法 由于金融危机的影响 很多公司股价大幅下跌 下图是美国通用汽车公司的十年来股价走势图 请问 股价是时间的函数吗 函数表示方法 图象法 练一练 1 下图是长春某日温度变化图 横坐标t表示时间 纵坐标T表示温度 它们是两个变量 8时 10时 14时的温度分别为多少 思考 对于图中每一个确定的时间t 都对应着一个确定的温度T吗 温度T是时间t的函数吗 试一试 变量y与x的关系如图 y是x的函数吗 例如y 2x 变量y是变量x的函数 当x 1时 函数y的函数值等于2 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数值 1 多边形的内角和 随边数n的变化而变化 解 1 n 2 180 例1下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 并写出用自变量表示函数的式子 2 计划花500元购买篮球 所能购买篮球的总数n 个 随单价a 元 的变化而变化 解 例1下列问题中哪些量是自变量 哪些量是自变量的函数 并写出用自变量表示函数的式子 下列式子中的y是x的函数吗 如果是 请分别求出在x 6时对应的函数值 例2 1 每个同学购一本单价3元的练习册 写出总金额y 元 与学生数n 个 之间的关系式 2 已知水池的容量200m 每小时的注水量为am 注满水池所需时间为t小时 写出a与t之间的关系式 3 写出下列关系式 应用举例 例1等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数 写出这个函数关系式 并求出自变量x的取值范围 应用举例 例2如图 等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm CA与MN在同一直线上 开始时 点A与点M重合 让 ABC向右移动 最后点A与点N重合 1 试写出两图形重合部分面积y cm 与线段MA的长度x cm 之间的函数关系式 2 当点A向右移动1cm时 重叠部分的面积是多少 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 一辆汽车的油箱中现有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 单位 L 随行驶里程x 单位 km 的增加而减少 平均耗油量为0 1L km 1 写出表示y与x的函数关系的式子 2 指出自变量x的取值范围 3 汽车行驶200km时 油箱中还有多少油 解 1 函数关系式为 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0 得0 x 500 自变量的取值范围是 0 x 500 3 当x 200时 函数y的值为 y 50 0 1 200 30 因此 当汽车行驶200km