【教学设计】《算法的概念》（数学人教A必修三）.docx

算法的概念教材分析本节课是算法的起始课。主要内容有：算法的概念、算法的基本特征，算法的表述形式。算法是一种解决问题的方法，是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。算法的思想有着广泛的应用性。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问理的明确和存限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。在算法概念的表述中，有范围限定词 “在数学中”，因此学习的内容均为数学中的问题。有一个有前缀限制的基本特征词“步骤”，前缀中，“按照一定规则” 指的是解决具体问题时的依据和表达方式，关注的是算法的基本逻辑结构（顺序、条件和循环），也表示算法具有有序性。“解决某一类问题”， 强调的是算法适用对象的常态，突出算法的研究价值以及它的普遍适用性，也表明特殊问题的解题与一般问题的算法，存在联系又有区别。“明确和有限”，表示算法的每一步都是明确的、可执行的，总的步骤是有限的。算法有多种表示方法，其中自然语言描述与人的表达方式最接近，是学习其它描述方法的基础。中国古代数学是以算法为主要特征，并蕴涵着丰富的算法思想。现代信息技术的发展使算法唤发出新的生机和活力，并使之成为当代社会必备的基本知识。算法进入高中必修内容正是反应了时代的需要。 教学目标算法具有的基本逻辑结构与形式逻辑结构存在对应关系，有着丰富的逻辑思维材料。算法思想贯穿于整个中学数学内容之中，有着丰富的层次递进的素材。因此，算法的学习对整个高中数学的学习有着“源”与“流”的关系。又由于算法的具体实现上可以和信息技术相结合。因此，算法的学习十分有利于提高学生的逻辑思维能力，培养学生的理性精神和实践能力，发展他们有条理的思考与表达的能力，同时可以让他们知道如何利用现代技术解决问题。【知识与能力目标】（1） 初步了解算法的含义和概念，了解算法的概括性、逻辑性、有穷性、不惟一性和普遍性等特征。 （2） 体会算法的思想，能说明解决简单问题的算法步骤。（3）逻辑思维能力：通过分析、抽象、程序化高斯消去法的过程，体会算法的思想，发展有条理地清晰地思维的能力，提而学生的算法素养。（4）创新能力：通过分析高斯消去法的过程，发展对具体问题的过程与步骤的分析能力，发展从具体问题中提炼算法思想的能力。【过程与方法能力目标】（1）体会从特殊到一般再到特殊的认知过程 （2）培养分析问题解决问题的能力【情感态度价值观目标】通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识和逻辑思维能力：通过应用数学软件解决问题，感受算法思想的重要性，感受现代信息技术的威力，提而学生的学习兴趣。教学重难点【教学重点】算法的含义、概念及特征。【教学难点】把自然语言转化为算法语言。课前准备 多媒体课件教学过程新课导入解二元一次方程组x-2y=-12x+y=1的具体步骤是什么？分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程 第一步: (2)-(1)2得：5y=3 (3)第二步： 解(3)得：y=53第三步： 将(1)+(2)2得5x=1 (4)第四步： 解(4)得： x=15第五步：所得方程组的解为：x=15y=53设计意图：从一元二次方程组的解法入手，培养学生语言表达能力，为之后算法概念的提出做铺垫。师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来。 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲。教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可。探究:对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？ 二元一次方程组，那么解a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2 的基本步骤是什么？师生活动 ：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤。第一步:第二步：第三步：设计意图 ：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题， 为建立算法的概念做好铺垫。通过教师事先编好的程序的演示， 让学生感受算法研究的价值。 探究新知分析归纳，得到算法概念根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？设计意图 ：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难。教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结。让学生切实参与到概念的形成过程中来。师生活动 ：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念。教师指出 : 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。试一试：1.下列对算法描述正确的一项是（ ）A. 某一个具体问题的一系列解决步骤B. 数学问题的解题过程C. 某一类问题的一系列解决步骤D. 计算机程序2.算法具有精确性，指的是（ ）A. 算法的步骤是有限的B. 算法一定包含输出C. 算法的每个步骤是具体的、可操作D. 以上说法都不正确3.算法具有有穷性，指的是（ ）A.算法的每个步骤都是可执行的B.算法的步骤是有限的C.算法一定包含输出D. 以上说法都不正确4.下列对算法描述正确的一项是（ ）A. 算法只能用自然语言来描述B. 算法只能用图形方式来表示C. 同一问题可以有不同的算法D. 同一问题的算法不同，结果必然不同5.下面关于算法的说法，正确的是（ ）(1)求解某一类问题的算法是唯一的(2)算法必须在有限步操作之后停止(3)算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊(4)算法执行后一定产生确定的结果设计意图 ：通过让学生练习来评价他们对算法的特征中顺序、确定、有限的步骤的领会情况。例题例1：（1）设计一个算法，判断7是否为质数（2）设计一个算法，判断35是否是质数例2、用二分法设计一个求方程x2-2=0的近似正根的算法，精确度0.05.由老师讲解例题，带领学生一同思考.设计意图：讲解例题，加深学生对所学知识的理解。练习练习1：有蓝和黑两个墨水，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题练习2:任意给定一个正实数，试设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.设计意图：通过练习，加深学生对所学知识的记