广东省东莞市南开实验学校2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

广东省东莞市南开实验学校2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(A)2(B)-2(C)(D)2. 设f（n）=（nN），那么f（n+1）f（n）等于（ ）A. B. C. D.3. 若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )（A）540 （B）162 （C）162 （D）5404.设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ） 5. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A B C D6. 随机变量X的概率分布规律为P(Xn) (n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为 ()A. B. C. D.7. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为（ ） A 3 B C 2 D 8. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数为( )A252 B216 C72 D42二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知复数，是z的共轭复数，则=-10.在一次运动会中，有4名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-（用数字作答）种可能。11. 设，若，则 12. 函数y=x2x的单调递减区间为-13. 的展开式项的系数是-14. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 ，若，则 512122三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列16已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项17. 平面上有n条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点。设n（条这样的直线把平面分成f(n)个区域，试求出f(1),f(2) ,f(3),f(4) ,f(5)。由此猜想出f(n)并用数学归纳法给出证明。18. 已知函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间, （）讨论：当时函数y=f(x)在区间（0,1）上零点的个数。19. 等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.1.求数列an的通项an与前n项和Sn；2.设bn (nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列20.已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是1.求函数的另一个极值点；2.求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围南开实验学校2014年第二学期期中考试高二理科数学本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为 (A)(A)2(B)-2(C)(D)2. 设f（n）=（nN），那么f（n+1）f（n）等于（ D ）A. B. C. D.3. 若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为 A（A）540 （B）162 （C）162 （D）5404.设是函数的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ C ） 5. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ C ）A B C D6. 随机变量X的概率分布规律为P(Xn) (n1,2,3,4)，其中a是常数，则P的值为 (D)A. B. C. D.7. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f（x），f（0）0，对于任意实数x，有f（x）0，则的最小值为（ C ） A 3 B C 2 D 8. 从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标，若是3的倍数，则满足条件的点的个数 ( A )A252 B216 C72 D42二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9. 已知复数，是z的共轭复数，则=- 1410.在一次运动会中，有3名运动圆争夺3个项目的金牌，问最后的金牌得主一共有-64（用数字作答）种可能。11. 设，若，则 112. 函数y=x2x的单调递减区间为- (0,1)13. 的展开式项的系数是- -614. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，若按此规律继续下去，则 35 ，若，则 10512122三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列1.解：设黑球的个数为x，则白球的个数为10-x。记两个都是黑球得的事件为A,则至少有一个白球的事件与事件A为对立事件所以p(A)=1-79=29 x=5所以白球的个数为5 - 6分2.离散型随机变量X的取值可能为：0,1,2,3 所以分布列为X0123P112512512112 -12分16已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解(1)通项为Tr1CrnxrxCrnrx.因为第6项为常数项，所以r5时，有0， 即n10. -4分(2)令2，得r(n6)(106)2，所求的系数为C2102. -7分(3)根据通项公式，由题意令k (kZ)，则102r3k，即r5k.rN，k应为偶数k可取2,0，2，即r可取2,5,8.所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2102x2，C5105，C8108x2. -12分17. 平面上有n条直线，它们任意两条不平行，任意三条不共点。设n（条这样的直线把平面分成f(n)个区域，试求出f(1),f(2) ,f(3),f(4) ,f(5)。由此猜想出f(n)并用数学归纳法给出证明。解：1.f(1)=2 F(2)=2 f(3)=7 f(4)=11 f(5)=16 -4分2. 猜想f(n)= - 8分证明：1 当n=1时 上式显然成立 2 假设当n=k(k)时成立，即成立 则 当n=k+1时 第k+1条直线与前k条直线相交有k个交点， 所以k个交点将第k+1条直线分成k+1份，每一份将原来的区间分成2份 所以在原来的基础上增加了k+1个区间。 -12分 所以 f(k+1)=f(k)+k+1=+k+1= 所以当n=k+1时成立 -13分 综合1,2所以猜想成 -14分18. 已知函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求的单调区间；（）若函数f(x)在区间内存在零点，求实数t的取值范围。（）解：当时，所以曲线在点处的切线方程为 -4分 （）解：，令，解得因为，以下分两种情况讨论： （1）若变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是。 （2）若，当变化时，的变化情况如下表：+-+所以，的单调递增区间是的单调递减区间是-10分 （）证明：由（）可知，当时，在内的单调递减，在内单调递增， 当时，在（0，1）内单调递减，所以对任意，在区间（0，1）内存在唯一的一个零点。 -14分19. 等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn (nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列(1)解由已知得，d2，故an2n1