广东省珠海市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题02.docx

下学期高二数学3月月考试题02满分150分时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是( )Aesin= cosBsin= ecosCesin=lDecos=1【答案】B2下列求导运算正确的是( )A B C D 【答案】B3由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为( )ABCD【答案】D4设函数，则( )A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点学【答案】D5下列求导运算正确的是( )A B C D 【答案】B6已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为( )A 9B 10C 12D 14【答案】D7曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是( )A-9B-3C9D15【答案】C8设函数f（x）ax2b（a0），若f（x）dx3f（x0），则x0( )A1B C D2【答案】C9已知，则( )ABCD-1【答案】B10曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积( )ABCD【答案】D11若曲线在点P处的切线的斜率等于3，则点P的坐标为( )A或B或C或D或【答案】C12由曲线，直线所围成的平面图形的面积为( )ABCD【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知函数，则=_;函数图象在点处的切线方程为_【答案】,14已知函数的图像在点处的切线方程是,则 .【答案】15函数f(x)=(ln2)log2x5xlog5e(其中e为自然对数的底数)的导函数为_【答案】5x 16若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为V（t）=(）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以i-1tt表示第1月份（i=1,2,12）,同一年内哪几个月份是枯水期？(）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）【答案】（1）当时，化简得，解得.当时，,化简得，解得.综上得，,或.故知枯水期为1月，2月，3月，4月，11月，12月共6个月。(2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)内内达到。由,令，解得（舍去）。当变化时，与的变化情况如下表：由上表，在时取得最大值（亿立方米）。故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米。18已知函数(1）若在上恒成立，求m取值范围；(2）证明：2 ln2 + 3 ln3+ n lnn（） 【答案】令在上恒成立 (1) 当时，即时 在恒成立在其上递减原式成立当即0m1时 不能恒成立综上：(2) 由 (1) 取m=1有lnx令x=n化简证得原不等式成立19已知函数，且其导函数的图像过原点.(1）当时，求函数的图像在处的切线方程;(2）若存在，使得，求的最大值；(3）当时，求函数的零点个数【答案】,由得 ,. (1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. (3) 当时，的变化情况如下表：的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点20甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？【答案】解法一：根据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，设C点距D点x km, 则 BD=40,AC=50,BC=又设总的水管费用为y元，依题意有：=3(50x)+5y=3+,令y=0,解得=30在(0,50)上，y只有一个极值点，根据实际问题的意义，函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50=20(km)供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.解法二：设BCD=,则BC=,CD=, 设总的水管费用为f(),依题意，有()=3(5040cot)+5=150+40()=40令()=0,得cos=根据问题的实际意义，当cos=时，函数取得最小值，此时sin=,cot=,AC=5040cot=20(km),即供水站建在A、D之间距甲厂20 km处，可使水管费用最省.21如图所示，将边长为2的正三角形铁皮的三个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x与底面边长之比不超过正常数t把正三棱柱容器的容积V表示为x的函数，并写出函数的定义域；x为何值时，容积V最大？并求最大值【答案】设平均数为，即测量50次的平均值为70米每一次测得数据为71米的概率为故所求概率22请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A,B,C,D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点设(1)某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒容积V（cm）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值【答案】 (1)根据