例说梯形探索问题.doc

例说梯形有关的探索问题近年来的中考中，与梯形有关的探索问题屡见不鲜下面介绍两例，供参考例1（广东省中考题）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC,M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF是正方形，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并说明理由析解：（1）要证明四边形MENF是菱形，可先证明它有一组邻边相等，再证明它是平行四边形因为等腰梯形ABCD中，ADBC,所以ABDC，AD因为AMDM，所以ABMDCM（SAS）所以BMCM因为E、F分别是BM、CM的中点，所以MEBM, MFCM从而MEMF又，N为BC的中点，所以EN和FN都是MBC的中位线所以ENCM, FNBM从而四边形MENF是平行四边形所以四边形MENF是有一组邻边相等的平行四边形所以四边形MENF是菱形（2）应注意把四边形MENF是正方形当作条件，然后去探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系.先连结MN因为BMCM，BNCN,所以MN是等腰MBC底边上的中线所以MNBC，MN是等腰梯形ABCD的高因为四边形MENF是正方形，所以EMF90，MBC为等腰直角三角形所以MN是直角MBC斜边上的中线所以MNBC所以等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系为高等于底边的一半例2（江西省）如图3，在梯形ABCD中，ADBC，ADCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点处，折痕DE交BC于点E，连结E(1)求证：四边形CDE是菱形；(2)若BCCDAD，试判断四边形ABED的形状，并加以证明图3分析与解答：（1）要证明四边形CDE是菱形，只要证明这个四边形的四条边都相等因为CDE沿直线DE折叠能够与DE重合，所以CDEDE所以CDD,CEE，CDEDE因为ADBC，所以CEDDE所以CDECED，CDCE所以CDDCEE所以四边形CDE的四条边都相等所以四边形CDE是菱形（2）注意到ADBC，那么四边形ABED的形状有两种可能，要么是平行四边形，要么是梯形现从条件BCCDAD出发，看看BE是否等于AD？因为BCBECE，所以BECECDAD因为CDCE,所以BEAD因为ADBC，所以四边形ABED的对边BE与AD既相等又平行所以四边形ABED是平行四边形等腰梯形探索中考题展示一、探索条件型例1（江西赣州） 如图1，在梯形ABCD中，AB/CD，E、F、G、H、分别是各边AB、BC、CD、DA的中点，要使四边形EFGH是菱形，则下列补充的条件中不正确的是（ ）图1（A） ACBD （B）AC=BD （C）AD=BC （D）C=D 析解：这是一道条件型探索题，解答这类题应从如下两个方面入手：一是借助三角形的中位线定理，可确定四边形EFGH是平行四边形；二是借助菱形的判定条件，一组邻边相等的平行四边形是菱形可知AC=BD或AD=BC或D=C都可推出四边形EFGH是菱形，对条件(A），只能使四边形EFGH是矩形，故应(A）. 提示：本题通过连结梯形的对角线，构造三角形，利用三角形的中位线定理结合菱形的判定方法进行探究的.二、探索结论型例2（重庆）如图2，在等腰梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：AOBDOC;DAC=DCA;梯形ABCD是轴对称图形;AD=CD;AC=BD.请把其中正确的结论的序号填在横线上:_.图2析解:本题主要考查等腰梯形的有关性质: (1)等腰梯形两腰相等;(2)等腰梯形的对角线相等;(3)等腰梯形是轴对图形;(4)等腰梯形同一底上的两个角相等.根据这些性质可知正确的有、. 提示：解决本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，并且能从图形中挖掘出隐含条件.三、探索改编型图3例3 （辽宁沈阳）如图3，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不与B、C两点重合）EF/BD交AC于F，EG/AC交BD于点G.（1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB.（2）请你将上述题目的条件：“梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC”，改为另一种四边形，其他条件不变，使结论“四边形EFOG的周长等于2OB仍成立”，并将改编后的题目的图形画出，写出已知，求证. 解析：本题是一道将证明与动态结合在一起的探究型中考题，主要考查学生分析证明问题的能力和探究问题的能力，同时考查改编试题的思维能力. （1）因为四边形是梯形，AD/BC，AB=DC，所以ABC=DCB，又BC=CB，AB=DC，所以ABCDBC，所以1=2，又EG/AC，2=3，所以1=3，所以EG=BG，因为EG/AC，EF/OB，所以四边形EGOF是平行四边形，所以EG=OF，EF=OG，所以四边形EGOF的周长=2(0G+GE)=2(OG+GB)=20B. 图4 图5(2)方法一:如图4,已知矩形ABCD,对角线AC、BD相交于点0，E是BC上一个动点（点E不与B、C两点重合），EF/BD交AC于点F，EG/AC交BD于点G.求证：四边形EFOG的周长等于20B.方法二：如图5，将梯形ABCD改为正方形ABCD，情况又怎样，请你自行思考，给予完成.相信你会成功的！提示：本题是一道比较优秀的试题，通过解答此题，可以发现梯形和特殊平行四边形之间存在中共性的问题，解答本题能够取得触类旁通，举一反三的效果.关注梯形拼图中考题在中考试题中，出现了一类与梯形拼图有关的中考题，此类试题不仅可以考查学生的观察能力、空间想象能力、判断能力和综合分析能力，对考查学生的非智力因素也是很好的锻炼，值得关注例1 (广东佛山)如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角(指锐角)是_度解：通过观察可知，该图案是平行四边形根据平行四边形的定义和等腰梯形的性质易得等腰梯形的底角是，故应填60例2（陕西)如图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是_解：通过观察可以发现，如果设等腰梯形的上底长与下底长分别为、，则，：=1：2例3 (湖北黄岗)图(1)中的梯形符合_条件时，可以经过旋转和翻折形成图案(2) (1) (2)答案：底角为且上底与两腰相等的等腰梯形例4 (浙江)请你将四个全等的直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)解：拼法如图所示24.(山东枣庄) 如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，ABDC由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形.(1)求四边形ABCD四个内角的度数； (2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由；(3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能