正方形的性质 第一课时.doc

19.3 正方形一、教学目的1掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力 二、重点、难点1教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系 2教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用 三、例题的意图分析本节课安排了三个例题，例1是教材P111的例4，例2与例3都是补充的题目其中例1与例2是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质随后可以再做一组练习题，进行练习巩固（参看随堂练习1），为了活跃学生的思维，也可以将判断题改为下列问题让学生思考：对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？说“四个角相等的四边形是正方形”对吗？四、课堂引入1做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形学生在动手做中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系问题：什么样的四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： （1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2【问题】正方形有什么性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质五、例习题分析例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。证明：解: 正方形ABCD是菱形.ACBD AOB=90又 正方形ABCD既是矩形又是菱形. BAD=90,且AC平分BAD OAB=45本题还有其他解法吗? 例2 （例 正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC, AE交DC于点F,试求E, AFC的度数解：四边形ABCD为正方形，CE=ACE=CAEACB是ACE的一个外角ACB=E+CAE=2E AFC是CEF的一个外角 AFC=E+FCE=22.5+90=112.5 E=22.5, AFC=112.5 例3 已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.ABCDE求证:BE=DE证明：四边形ABCD 是正方形， AB=AD, BAC=DAC.在ABC和ADC中 AB=AD BAC=DAC. AE=AE ABCADC (SAS) BE=DE (全等三角形的对应边相等）例 已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CGACDFEGB证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形. DA=DC, DE=DG ,ADC=EDG (正方形四条边都相等，四个角都是直角)ADC-ADG=EDG-ADG, 即GDC=EDA在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA. DG=DE GDCEDA (SAS) AE=CG (全等三角形的对应边相等）六、随堂练习1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形；（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）ABCDEF四条边都相等的四边形是正方形；（ ）四个角相等的四边形是正方形（ ）1 已知：如图，四边形AB