几何动态问题1.doc

1如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积（1） S与相等吗？请说明理由（2）设AEx，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？图11（3）如图11，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形 图102 （本小题满分12分）如图12， 四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4） 点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ （1）点 （填M或N）能到达终点；（2）求AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；图12（3）是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由3.（本小题满分12分）在直角梯形中，高（如图1）。动点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是。而当点到达点时，点正好到达点。设同时从点出发，经过的时间为时，的面积为（如图2）。分别以为横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段。（1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象。（图1）（图3）（图1）（图1）（图1）（图1）（图2）4（本小题满分12分）如图16，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA-AD-DC以每秒5个单位长的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位长的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CD-DA-AB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；（2）当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC？（3）设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，分别求出点E运动到CD、DA上时，S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（4）PQE能否成为直角三角形？若能，写出t的取值范围；若不能，请说明理由DEKPQCBA图165（本小题14分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，顶点在坐标轴上，动点从点出发，以的速度沿轴匀速向点运动，到达点即停止设点运动的时间为（1）过点作对角线的垂线，垂足为点求的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点运动过程中，当点关于直线的对称点恰好落在对角线上时，求此时直线的函数解析式；yxBCPOAT（第28题图）（3）探索：以三点为顶点的的面积能否达到矩形面积的？请说明理由6如图，中，它的顶点的坐标为，顶点的坐标为，点从点出发，沿的方向匀速运动，同时点从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点到达点时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒（1）求的度数（2）当点在上运动时，的面积（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），求点的运动速度（3）求（2）中面积与时间之间的函数关系式及面积取最大值时点的坐标（第29题图）ACBQDOPxy3010O5tS（第29题图）（4）如果点保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点沿这两边运动时，使的点有几个？请说明理由7（本小题满分10分）如图，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由xyOlBPMA（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）8（本题满分14分）如图，矩形中，厘米，厘米（）动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒（1）若厘米，秒，则_厘米；（2）若厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由DQCPNBMADQCPNBMA27.（1）相等 理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以 即： （2）AB3，BC4，AC5，设AEx，则EC5x，所以，即 配方得：，所以当时,S有最大值3 （3）当AEAB3或AEBE或AE3.6时，是等腰三角形.（每种情况得1分）26 解：（1）点 M 1分（2）经过t秒时， 则，= 2分 3分 5分当时，S的值最大 6分（3）存在 7分设经过t秒时，NB=t，OM=2t 则，= 8分若，则是等腰Rt底边上的高是底边的中线 点的坐标为（1，0） 10分若，此时与重合 点的坐标为（2，0） 12分24、（1）设动点出发秒后，点到达点且点正好到达点时，则（秒）则；（2）可得坐标为（3）当点在上时，；当点在上时， 图象略FGDEKPQCBA图9HQKCHDEPBA图826解：（1）t=（507550）5=35（秒）时，点P到达终点C（1分）此时，QC=353=105，BQ的长为135105=30（2分）（2）如图8，若PQDC，又ADBC，则四边形PQCD为平行四边形，从而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=经检验，当t=时，有PQDC（4分）（3）当点E在CD上运动时，如图9分别过点A、D作AFBC于点F，DHBC于点H，则四边形ADHF为矩形，且ABFDCH，从而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，从而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；（6分）当点E在DA上运动时，如图8过点D作DHBC于点H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，从而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（8分）（4）PQE能成为直角三角形（9分）当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35（12分）（注：（4）问中没有答出t或t=35者各扣1分，其余写法酌情给分）下面是第（4）问的解法，仅供教师参考：当点P在BA（包括点A）上，即0t10时，如图9过点P作PGBC于点G ，则PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四边形PGQE为矩形，此时PQE总能成为直角三角形图10DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)图11当点P、E都在AD（不包括点A但包括点D）上，即10t25时，如图8由QKBC和ADBC可知，此时，PQE为直角三角形，但点P、E不能重合，即5t503t3075，解得t当点P在DC上（不包括点D但包括点C），即25t35时，如图10由ED25330=45，可知，点P在以QE=40为直径的圆的外部，故EPQ不会是直角由PEQDEQ，可知PEQ一定是锐角对于PQE，PQECQE，只有当点P与C重合，即t=35时，如图11，PQE=90，PQE为直角三角形综上所述，当PQE为直角三角形时，t的取值范围是0t25且t或t=35yxBCPOAT（第28题答图2）2128解：（1）在矩形中，1分，即，3分当点运动到点时即停止运动，此时的最大值为所以，的取值范围是 4分（2）当点关于直线的对称点恰好在对角线上时，三点应在一条直线上（如答图2）5分，点的坐标为6分设直线的函数解析式为将点和点代入解析式，得解这个方程组，得此时直线的函数解析式是8分yxBCPOAT（第28题答图3）E（3）由（2）知，当时，三点在一条直线上，此时点不构成三角形故分两种情况：（i）当时，点位于的内部（如答图3）过点作，垂足为点，由可得10分若，则应有，即此时，所以该方程无实数根所以，当时，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的11分（ii）当时，点位于的外部（如答图4）此时12分若，则应有，即解这个方程，得，（舍去）由于，而此时，所以也不符合题意，故舍去所以，当时，以为顶点的的面积也不能达到矩形面积的综上所述，以为顶点的的面积不能达到矩形面积的-14分九、（本题满分14分）（1）2分（2）点的运动速度为2个单位/秒4分（3）（）6分当时，有最大值为，第29题图此时9分（4）当点沿这两边运动时，的点有2个11分当点与点重合时，当点运动到与点重合时，的长是12单位长度，作交轴于点，作轴于点，由得：，所以，从而所以当点在边上运动时，的点有1个13分同理当点在边上运动时，可算得而构成直角时交轴于，所以，从而的点也有1个所以当点沿这两边运动时，的点有2个14分28解：（1）轴1分理由：中，2分设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，则