必修2(2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系)课后导练含解析

必修必修 2 2 1 22 2 1 2 空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系 课后导练含解课后导练含解 析析 基础达标基础达标 1 两条异面直线的公垂线指的是 A 和两条异面直线都垂直的直线 B 和两条异面直线都垂直相交的直线 C 和两条异面直线都垂直相交且夹在两交点之间的线段 D 和两条异面直线都垂直的所有直线 解析 解析 两异面直线的公垂线必须满足两个条件 1 与两异面直线都垂直 2 都相交 答案 答案 B 2 两条直线 a b 分别和异面直线 c d 都相交 则直线 a b 的位置关系是 A 一定是异面直线 B 一定是相交直线 C 可能是平行直线 D 可能是异面直线 也可能是相交直线 解析 解析 a 与 b 可能异面 图 也可能相交 图 答案 答案 D 3 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条的位置关系是 A 平行 B 相交 C 异面 D 相交或异面 解析 解析 已知 a 与 b 异面 a l 则 l 与 b 相交或异面 如图 答案 答案 D 4 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 A 异面 B 平行 C 相交 D 以上均有可能 解析 解析 如图正方体中 AB 与 BC 相交 AB 与 CD 异面 AE CD 答案 答案 D 5 长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有 A 2 对 B 3 对 C 6 对 D 12 对 解析 解析 长方体 ABCD A1B1C1D1中 与对角线 AC1成异面直线的棱有 BB1 BC A1B1 A1D1 DD1 DC 答案 答案 C 6 四面体 PABC 中 PA BC E F 分别为 PC AB 的中点 若 EF 与 PA BC 成的角分 别为 则 等于 A 30 B 60 C 90 D 45 解析 解析 如图取 PB 的中点 D 连结 DE DF E F 分别为 PC AB 中点 DF PA DE BC PA BC EDF 90 又 DEF DFE 90 故选 C 答案 答案 C 7 a b 是异面直线 是指 a b 且 a 不平行于 b a平面 b平面 且 a b a平面 b平 面 不存在平面 使 a 且 b 成立 A B C D 解析 解析 由异面直线的定义知 这两条直线不同在任何一个平面内 即它们既不平行 也不 相交 应选 答案 答案 C 8 如图 已知不共面的直线 a b c 相交于 O 点 M P 是直线 a 上的两点 N Q 分别是 直线 b c 上的一点 求证 MN 和 PQ 是异面直线 证明 证明 假设 MN 和 PQ 共面于 则 M P 又 M P a 又 a b O O 又 N 且 O b N b b a 与 b 都在平面 内 同理 可证 C 也在 内 与 a b c 不共面矛盾 所以假设错误 故 MN 与 PQ 是异面直线 综合应用综合应用 9 把两条异面直线看成 一对 正六棱锥的棱所在的 12 条直线中 异面直线共有 对 解析 解析 如图 若成异面直线 则必是底边与侧棱各取一条 在底面上任取一条 如 AB 其 异面直线为 PF PE PD PC 共 4 对 4 6 24 对 答案 答案 24 10 一条直线和这条直线外不共线的三个点 能够确定平面的个数是 A 1 B 4 C 3 D 1 或 3 或 4 解析 解析 有三种情况 直线与三点共一个面 直线与三个点分别组成平面 则有三个 在 的基础上 这三个点确定一个面 则有 个 选 D 答案 答案 D 11 已知 a b 是异面直线 a 上有两点 A B 距离为 8 b 上有两点 C D 距离为 6 BD AC 的中点分别为 M N 且 MN 5 求证 a b 证明 证明 如图所示 连结 BC 取 BC 的中点 P 连 MP NP 在四边形 ABCD 中 MP 是中位线 MP DC 且 MP DC 3 同理 NP AB 且 NP AB 4 2 1 2 1 在 PMN 中 MP2 NP2 42 32 52 MN2 MP NP 即 MP 和 NP 所成的角为 90 MP CD NP AB MP 和 NP 所成的角等于 a b 所成的角 a b 所成的角为 90 a b 拓展探究拓展探究 12 如图 已知正方体 ABCD A1B1C1D1中 E F 分别为 D1C1 B1C1的中点 AC BD P A1C1 EF Q 求证 1 D B F E 四点共面 2 若 A1C 交平面 DBFE 于 R 点 则 P Q R 三点共线 证明 证明 1 EF 是 C1D1B1的中位线 EF B1D1 在正方体 AC1中 B1D1 BD EF BD EF 和 BD 可确定一个平面 即 D B E F 四点共面 2 正方体 AC1中 设 A