北师大版八年级下册 三角形的中位线.doc

开江县普安镇宝塔初级中学 李光绪三角形的中位线教案教学目标:1、 知识与技能1、理解和领会三角形中位线的概念2、理解并掌握三角形中位线定理及其应用2、 过程与方法经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法3、 情感态度和价值观培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值教学重点：理解并应用三角形中位线定理教学难点：三角形中位线定理的探索与推导教学过程：一、 导入新课出示图片提出问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?解决这个问题就要用到我们今天要学习的知识： 三角形的中位线二、新课学习(一)探究三角形的中位线的性质：1.提出问题：问题1：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? 问题2：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 这是两个问题如何解决呢？老师引导学生提出假设的解决方案：（1）连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形（如图）指出DE是三角形的中位线。提出问题：根据图形你总结三角形的中位线的定义吗？学生讨论归纳总结：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 分析三角形的中位线定义的两层含义： D、E分别为AB、AC的中点，DE为ABC的中位线 DE为ABC的中位线， D、E分别为AB、AC的中点 由定义可知：三角形的中位线有三条.（2）将ADE绕点E按顺时针方向旋转180到CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与ABC 面积相等的DBCF21教育网2.提出问题：从上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生观察分析、讨论归纳得出结论：结论:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.根据结论，写出已知、求证并加以证明已知:如图,DE是ABC的中位线. 求证:DEBC,DE=1/2B教师引导学生分析：根据第二个问题的解决方案可知DE=EF,DEBC,因此证明此结论，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.学生自主完成证明过程：证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF. AE=CE,AED=CEF,ABCCDA(SAS).AD=CF,ADE=F.BDCF.AD=BD,BD=CF.四边形ABCD是平行四边形.DFBC,DF=BC.DEBC,DE=1/2DF=1/2BC归纳：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位,DEBC,ED=1/2BC这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据. （二）实际运用1.利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,你可以证明分割出的四个小三角形全等吗？.21世纪教育网版权所有学生根据题意，写出已知、求证，并加以证明：已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.求证: ADEDBFEFCFED.证明: D,E,F分别是ABC各边的中点.DE=BF=FC,DF=AE=EC,EF=AD=BD(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半)ADEDBFEFCFED(SSS).2.议一议：如图（图见课件），任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流21学生观察讨论回答：新四边形是平行四边形.根据题意，学生写出已知、求证并加以证明：已知：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、H、M分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFHM是平行四边形分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGM对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形21cnjycom证明：连结ACAM=MD，CH=HDHM/AC，HM=1/2AC（三角形中位线定理）同理，EF/AC，EF=1/2ACHMEF四边形EFGH是平行四边形三、课堂练习1、如左图，MN 为ABC 的中位线，若ABC=61，则AMN = ，若MN=12 ，则BC= . 2、如右图，已知ABC中，AB=3，BC=3.4，AC=4且D，E，F分别为AB，BC，AC边的中点，则DEF的周长是 .21cnjy3、已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?【来源：21世纪教育网】4、如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB， 求证：OEBC 拓展：5、如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， 求证