微生物实验室统计分析方法.doc

一、误差的表示方法 (一)准确度与误差1准确度：指测量结果与真值的接近程度2误差（1）绝对误差：测量值与真实值之差 （2）相对误差：绝对误差占真实值的百分比 注：未知，已知，可用代替（二）精密度与偏差1精密度：平行测量的各测量值间的相互接近程度2偏差： （1）绝对偏差 ：单次测量值与平均值之差 （2）相对偏差：绝对偏差占平均值的百分比（3）平均偏差：各测量值绝对偏差的算术平均值 （4）相对平均偏差：平均偏差占平均值的百分比（5）标准偏差： （6）相对标准偏差（变异系数） （三）准确度与精密度的关系1. 准确度高，要求精密度一定高，但精密度好，准确度不一定高2. 准确度反映了测量结果的正确性 精密度反映了测量结果的重现性练习例：用丁二酮肟重量法测定钢铁中Ni的百分含量，结果为10.48%,10.37%,10.47%,10.43%,10.40%;计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。解：相对标准偏差=二、可疑数据的取舍 在一组测定值中有时会出现过高或过低的数据，称可疑数据。如测得4个数据：21.30、19.25、19.30和19.32，显然21.30可疑。使人怀疑可能是实验中出现了什么差错，但在计算平均值和标准偏差时不能随意把它舍弃。因舍弃一个测定值要有根据，不能合意者取之，不合意者舍之。 对于舍弃可疑值的问题，曾提出过许多标准，目前用得最多的统计学方法是G-检验法。G-检验法也称格鲁布斯法（Grubbs），此法的优点是在判断可疑值的过程中，引入了正态分布的两个最重要的样本参数平均数和标准差（S），该方法的准确性较好。G-检验法的检验步骤如下：计算包括可疑值在内的平均值；计算可疑值与平均值之差；计算包括可疑值在内的标准偏差；用标准偏差除可疑值与平均值之差，得G值；查G检验临界值表，若计算的G值大于表中查到的临界值，则把可疑值舍弃。例 标定一个标准溶液得到4个数据：0.1014、0.1012、0.1019和0.1016mol/L。用Grubbs法判断数据0.1019是否应该舍弃。解 算G值： 查G检验临界值表（表1），得到n=4时，=1.48，因为1.331.48，所以0.1019应保留 。表1 Grubbs检验部分临界值G (95%的置信度，=0.05)数据数/nG 值数据数/nG 值数据数/nG 值345671.151.481.711.892.02891011122.132.212.202.362.41131415162.462.512.552.59三、有限量实验数据的统计检验在定量分析中，常需要对两组有限的实验数据分析分别得出的结果，或两种分析方法的分析结果的平均值与精密度是否存在着显著性差别作出判断，这些问题都属于统计检验的内容，称显著性检验或差别检验或假设检验。统计检验的方法很多，在定量分析中最常用的是t检验与F检验，分别主要用于检验两组或多组分析结果是否存在显著的系统误差与偶然误差等。（一）、 F检验该检验法是通过比较两组数据的均方偏差（S），以确定它们的精密度（偶然误差）是否有显著性差异。 F检验法的步骤是：首先计算出两个样本的方差与，然后计算方差比，用F表示。 将与代入公式,求出F值,与临界值(单侧)比较: 如果说明两组数据的精密度不存在显著性差异； 如果则有显著性差异。表2是在95%置信度及不同自由度时的部分F值。F值与置信度及和的自由度和有关。使用该表时必须注意为较大方差的自由度；为较小方差的自由度。例： 在分光光度分析中，用仪器A测定溶液的吸光度6次，得到标准偏差=0.050;再用性能较好的B仪器测定4次，得到标准偏差=0.020。请分析仪器B的精密度是否显著地优于仪器A？解 在本例中，已知仪器B的性能较好，其精密度不会比仪器A差，因此，是属于单侧检验问题。=6， =0.050 =4, =0.020= =0.0025 , =0.00040F=6.25查表2，=6-1=5，=4-1=3，=9.01,F说明（样本均值）与（标准值）间存在着显著性差异，若|t|说明两者不存在显著性差异。则可得出分析结果是否正确，新分析方法是否可用的结论。例 某药厂生产维生素丸，要求含铁量为6.00%。今从一批产品中抽样进行5次测定，得含铁量分别为5.94、5.99、5.98、5.97及6.03%。试问这批产品是否合格？解 n=5,df=5-1=4 =5.98% 查表3双侧检验=0.05,df=5-1=4的t值：=2.776。因为t所以含铁量平均值与要求值无显著差别，产品合格。例 用新方法测定基准明矾中铝的百分含量，得到9个分析数据：10.74、10.77、10.77、10.77、10.81、10.82、10.73、10.86和10.81。已知明矾中铝的标准值（理论值）为10.77%，试问新方法是否可引起系统误差（置信度95%）？解 n=9,df=9-1=8,=10.79% 由于所测明矾中铝的含量大于或小于标准值都说明新方法可以引起系统误差，故属双侧检验。查表3，p=0.95,df=8时，=2.31。t故与之间不存在显著性差异，即采用新方法后，未引起系统误差。（2）两个样本平均值的比较 两个样本平均值间的t检验是指：一个样品由不同分析人员用不同方法、不同仪器或不同分析时间，分析所得两组数据平均值间的差异显著性检验；二个试样含有同一成分，用相同分析方法所测得两组数据平均值间的差异显著性检验。检验目的：两个操作者、两种分析方法、两台仪器及两个实验室等的分析结果是否存在显著性差异；不同分析时间样品是否存在显著性变化；两个试样中某成分的的含量是否存在显著性差异等。根据上述t值的计算公式 将公式中换成第一组数据的平均值的，将换成第二组数据的平均值，将S /，换成两组数据间的标准误，得t值的计算公式为： 该式即可用于两组数据的平均值的t检验。其中两组数据间的标准误是由误差传递公式导出的；、分别为两组数据的测定次数，S称为合并标准偏差或组合标准差，可以用下式计算： 式中分母称为总自由度df=+-2。如果已知两组数据的标准差S1和S2，也可以用下式计算合并标准差由t值计算公式求出的t值与表31查得的临界值比较。若|t|，故A、B两种分析方法之间存在显著性差异，因此需要找出差异原因加以解决。并应清楚A、B两种分析方法不可以互相代替。（三）、使用统计检验需要注意的几个问题（1）单侧与双侧检验 用t检验确认两组分析结果是否存在着显著性差别时，用双侧检验，若检验某分析结果是否明显高于（或低于）某值，则用单侧检验。 F检验虽然也分单侧与双侧检验的临界值，但由于F检验通常用于检验一组数据的方差是否大于另一组数据，因此常用单侧检验适宜。 由于在同一显著性水平时，双侧检验与单侧检验的临界值不相同，两者的检验结论有时矛盾。虽然可根据题意选择，但最好两个检验结论相同。若不相同，最好再选另一种统计检验方法验证。（2）显著性水平的选择 t与F等的临界值随的不同而不同。因此，选择必须适当。过高，即置信水平1-过小，则降低差别要求限度，容易把本来有差别的情况判定为无差别（易犯型错误以假为真）。过低，即1-过大，则提高差别要求的限度，容易把本来没有差别的情况判定为有差别（易犯型错误以真为假）。在实际工作中，常以显著性水平=0.05（95%置信度）作为判断差别是否显著的标准。见表4表3，t检验部分临界值表f*0.10 0.05 0.01 0.001*0.05 0.025 0.005 0.000516.31412.70663.657636.6222.9204.3039.92531.59832.3533.1825.84112.92442.1322.7764.0648.61052.0152.5714.0321.86961.9432.4473.7075.95971.8952.3653.4995.40881.8602.3063.3555.04191.8332.2623.2504.781101.8122.2283.1694.587*双侧检验的值 *单侧检验的值表4 显著性水平与检验结论显著性水平结 论0.1不显著0.05 0.1可能显著，但不能肯定0.01 0.05显著0.0010.01极显著0.001高度显著四、相关与回归 相关与回归是研究同一组观测对象两个（或多个）变量之间关系的统计方法。（一）、相关 在研究两个变量指标之间的关系时，最常用的直观方法是把它们画在直角坐标纸上，两个变量指标各占一个坐标，每一对数据在图上都是一个点。如果各点的排布接近一条直线，表明两个变量的线性关系较好；如果各点的排布接近一条曲线，表明二者的线性关系虽然不好，但可能存在某种非线性关系；如果各点排布得杂乱无章，表明相关性极小。1 相关系数 为了定量地描述两个变量指标间的相关性，在统计学中常用相关系数（r）来表示两个变量指标X与Y之间线性相关的密切程度。相关系数可用下式计算： 或相关系数r是介于0和1之间的相对数值，即0|r|1。当r=+1或-1时，表示（），（）等处在一条直线上，当r=0时，表示（），（）等杂乱无章或处在一条曲线上，实践中绝大多数情况是0r则认为X和Y之间存在着一定的相关性；反之，则相关性不显著。表5 r的部分临界值表df (n-2)=0.05=0.01df (n-2)=0.05=0.01df (n-2)=0.05=0.0110.9971.00090.6020.735170.4560.57520.9500.990100.5760.708180.4440.56130.8780.959110.5530.684190.4330.54940.8110.917120.5320.661200.4230.53750.7540.874130.5140.641210.4130.52660.7070.834140.4970.623220.4040.51570.6660.798150.4820.606230.3960.50580.6320.765160.4680.590240.3880.496例 用比色法测定罐头中所含锡的含量，测得不同浓度C（g/ml）标准溶液的吸光度A如下：C：2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 A: 0.260 0.300 0.330 0.410 0.470 0.510 问浓度与吸光度之间的相关性如何？解 以X代表浓度，Y代表吸光度。计算得：df=6-2=4,从r的临界值表（表5）中查得：=0.917,0.9970.917。可见在99%置信度上，相关性显著。0.997接近于1，表明浓度和吸光度的线性关系很好。 通常，0.90r0.95表示一条平滑的直线；0.95r0.99表示线性关系很好。在分析工作中，显著性水平多采用=0.01。还需指出表1-7中的r临界值，对于分析工作而言，要求偏低。对于普通样品，用一般分析方法，测定5-6对数据，仔细地工作，达到r0.999并不困难。（二)、回归 相关系数只表明两个变量间相互关系的密切程度，若要进一步了解两者的数量关系，从自变量（X）推算因变量（Y）的估计量，可用图示法进行粗略的估计，或用回归分析法求出相应的回归方程。 通过相关系数，如果知道y与x之间的关系是线性关系，线性回归的任务就是找出一条最能代表数据分布趋势的直线或曲线。如果分布趋势是条直线，我们就称它为直线回归。i 直线回归 直线回归是根据最小二乘法则，即通过一系列实验点的最佳直线是其上各点的偏差平方和最小的那条直线的原则进行处理的。设一组原始数据为：（）、（）、（）、（）。其线性方程为：=a+bX则 其中，a是截距，b是斜率。例 试求上例题中吸光度A(因变量)与锡浓度C(自变量X)标准曲线的回归方程。解： 回归方程为： =-0.006 + 0.103xii.标准曲线的绘制 用实验数据绘制标准曲线，要注意以下几个问题：（1） 选择标绘图纸 在一般情况下用直角坐标纸。如果一个坐标是测量值的对数，可用单对数纸。遇到两个坐标都是测量值的对数时，则用双对数纸。三元体系要用三角坐标纸。（2） 选择坐标和标度 在选择坐标和标度时选择自变量作横坐标；选择标绘变量（有时需要对实验测得的因变量进行转换，如取倒数值或取对数值等），应尽可能画出一条直线；坐标标度应规定得使测量