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增分强化练(十三)考点一等差、等比数列的基本运算1设等比数列an的前n项和为Sn，且S24a1，则公比q()A.B.C2 D3解析：由题意，根据等比数列的性质，可得S2a1a24a1，a23a1，q3，故选D.答案：D2(2019甘肃质检)在等差数列an中，已知a1与a11的等差中项是15，a1a2a39，则a9()A24 B18C12 D6解析：由题得，解得， 则a98d24，故选A.答案：A3(2019三明质检)在等比数列an中，a22，a54，则a8_.解析：设等比数列an的公比为q，因为a22，a54，所以q32，因此a8a5q316.答案：164已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若S43S2，a32，则a7_.解析：设等比数列an的首项为a1，公比为q，显然q1且q0，因为S43S2，所以，解得q22，因为a32，所以a7a3q42228.答案：8考点二等差、等比数列的判定与证明1(2019蚌埠模拟)已知在数列an中，a11，且anan1)(n2，nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列为等差数列解析：(1)由anan1，所以当n2时，a2a11，a3a2，anan1，相加得，ana11，又a11，所以an(n2，nN*)，而a11也符合，所以数列an的通项公式为an(nN*)(2)证明：由(1)知n，则1，(n1)，所以(n1)n1(常数)，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列2(2019桂林、崇左模拟)已知在数列an中，满足a11，an12an1(nN)(1)证明：数列an1为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解析：(1)证明：an12an1，an112(an1)，又因为a112，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)由(1)知an12n，an2n1，Sn(211)(221)(2n1)(21222n)nn2n1n2.故Sn2n1n2.考点三等差、等比数列的性质1(2019宜春模拟)在等比数列an中，若a2，a9是方程x2x60的两根，则a5a6的值为()A6 B6C1 D1解析：因为a2，a9是方程x2x60的两根，所以根据根与系数的关系可知a2a96，因为数列an是等比数列，所以a5a6a2a96，故选B.答案：B2在等差数列an中，a1a5a7a9a13100，a6a212，则a1()A1 B2C3 D4解析：在等差数列an中，由a1a5a7a9a13100得5a7100，即a16d20 ，又4d12，得d3, a12，故选B.答案：B3(2019晋城模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6()A63 B62C61 D60解析：因为S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3,12，S615成等比数列，所以S615，解得S663.故选A.答案：A4(2019长春质检)设Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和，且S1313S7，则等于()A1 B3C
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