Excel在复杂数学模型测量不确定度评定中的应用.doc

Excel在复杂数学模型测量不确定度评定中的应用第26卷第4期2005年1O月计量ACTAMETR0L0GlCAS1N1CAVo1.26.No4October,2005Excel在复杂数学模型测量不确定度评定中的应用范巧成(山东电力研究院,山东济南250002)摘要:在测量不确定度评定中,如果数学模型复杂,要评定合成标准不确定度也相当复杂和困难.借助于Excel的强大功能,为复杂数学模型的数据处理和评定测量不确定度提供了一种新的,方便而且快捷的方法.实践表明这一方法是方便和正确可行的.关键词:计量学;Excel;冷气机;复杂数学模型;不确定度评定中图分类号:TB9文献标识码:A文章编号:1000.1158(2005)04037905TheApplicationUseofExcelinEvaluationofUncertaintytotheMeasurementforComplicateMathematicalModelFANQiaocheng(ShandongElectricPowerResearchInstitute,Jinan,Shandong250002,China)Abstract:EwMuationofcombinedstandarduncertaintyofthemeasurementforacomplicatemathematicalmodelisquitecornplexanddifficult.AnewfastandconvenientmethodisproposedforusingpowerfulfunctionoftheExceltosolvethisproblem.Theexperimentshowsthismethodisconvenient,correctandusefu1.Keywords:Metrology;Excel;Coldairmachine;Complicatemathematicalmodel;Evaluationofuncertaintyl引言为解决复杂数学模型测量不确定度的评定难题.本文以文献1数据为例,借助Excel强大功能同时进行数据处理和测量不确定度评定.根据文献1,性能试验是在指定的室内及室外温湿度条件下进行,以台湾CNS标准冷气能力试验条件来看,室内侧控制条件为干球温度27,湿球温度l9.5,室外侧控制条件为=F球温度35,湿球温度24.目前,冷气机冷气能力测试方法,可区分成空气焓差法和热平衡法两种方式.空气焓差法在台湾使用较普遍,其在试验时,以测定室内侧冷气机吸人与吹出空气的温湿度及当时风量,而求其冷气能力.冷气机性能试验装置如图1所示,包括室内侧及室外侧二问环控室,各环控室有一组空气调节设备,内有冷却,加热加湿装置,由PID控制器控制空气调节设备内的加热器和加湿器,使室内侧与室外侧的温度和湿度达到设定的测试条件.温湿度的测量,是在冷气机的人口及出口处,以空气取样机抽取空气,并以空气取样机内的送风机,强制空气以某一速度通过湿球温度计,其湿球温度计是在温度计的感测部包裹湿纱布,当感测部与其周围空气达到平衡后,测量其湿球温度.风量是由测量风量测定装置中喷嘴前后的静压差,而后换算得到.冷气机的冷气能力测定,主要是由冷气机人口干球温度(ti)和湿球温度(t;),冷气机出口干球温度(t,)和湿球温度(t),喷嘴前干球温度(t),测试室内大气压力(Pi),受风室压差(P),喷嘴前后压差(P)及喷嘴直径(D)等被测量计算而得.冷气机的能源效率比值(EER)由冷气能力除以总电功率输收稿日期:2004-1M-13;修回日期:2004-06-18作者简介:范巧成(1968一),男,山东安丘人,山东电力研究院计量检测中心高级工程师,主要从事电学计量工作.380计量2005年10月入(求得,它代表每消耗1W的电功率时,所能从室内带走热量的大小.EER值愈高,表示冷气机的性能愈好,愈省电.室内侧实验窒室外侧实验室喷嘴前温度rl1lI四一巨j.32513喷嘴前压差llII区=4CJ4图1冷气机性能试验装置l一送风机;2一加湿器;3一加热器;4一冷却器;5一风量测定装置;6一受风室压差依据以上说明,冷气机的EER值是由许多被测量计算而来,其数学模式表示如下:EER=f(Pi,tdj,ti,td.,t.,Pd,P,t.,D,E)(1)除喷嘴直径D是由校正数据直接取得外,所有其他被测量均以仪器现场测得,各仪器均进行了量值溯源,由校正单位给定一不确定度,现场测量时亦产生一不确定度.2数学模型计算冷气机EER值的过程相当复杂.首先计算入出口湿空气的焓值,接着计算冷气机的吹出风量,最后,由入出口焓差,风量和电功率输入计算冷气机的冷气能力和EER值.其计算式如下:2.1冷气机入口空气状态饱和水蒸气压一P(kPa)In(P)=Cl,i+C2+C3+C4+Cs+C61n(.)其中,Cl=一5800.2206;C2=一5.516256;C3=一0.048640239;C4=4.176476810一;C=一1.115209310;C=6.5459673;T;=ti+273.15.饱和绝对湿度一(kg/kg)X.=0.62198P.,(PjP;)绝对湿度一i(kg/kg),(25012.381ti)j一(tdjtj)一2501+1.805tdj一4.186ti空气焓值一Hi(kJ/kg)H,=1.006td.+(2501+1.805td.).2.2冷气机出口空气状态饱和水蒸气压一P(kPa)In(P.)=Cl,.+C2+C3T.+C4.+C5.+C61n.T.=t.+273.15大气压力一P.(kPa)P.=P.+0.001pd饱和绝对湿度一.(kg/kg)X.=0.62198P./(P.一P)绝对湿度一.(kg/kg)X.=(25012.381t.)一(td.一t.),(2501+1.805td04.186t.)空气焓值一日.(kJ/kg)H.=1.O06td.+(2501+1.805td0)X.2.3冷气机吹出风量喷嘴处空气比体积一V(in/kg)V=0.287055(1+1.6078X)(t.+273.15),P(1+)在喷嘴处的绝对湿度和压力P可分别假设为和P一P.,因其差异可以忽略.喷嘴处风速一U.(m/s)U:0.992VP风量一,(Ill/s)A=U(丌D:,4)2.4冷气能力一Q(kW)Q=Af(日i一日.),.(1+.)2.5能源效率比值一EER(kW/kW)EER=,E3各输入量的标准不确定度分量的评定对每一被测量而言,视其校正,测量过程和仪器本身的特性,将有各种不同的不确定度来源.以下只针对校正作业和测试作业所产生的不确定度加以讨论,校正作业产生的标准不确定度u,可由校正报告获得.而测试作业产生的标准差可由下式求得:塞】”(2)式中,贾为n个独立重复观测值的算术平均值.此平均值的标准差可由下式求得:(贾):(3)第26卷第4期范巧成:Excel在复杂数学模型测量不确定度评定中的应用38l表1列出了冷气机性能测试的四组测量观测值.观测值的算术平均值和平均值的标准差也列入表中.依据t一分布,自由度为v=41=3和置信概率为68.3%,则t一因子为:t.(v)=1.20.因此,每一被测量的标准不确定度为:u()=f2(v)s(贾)+ul,2(4)表1被测量观测值的算术平均值和平均值的标准差表2列出每一被测量的各标准不确定度的大小.除此之外,喷嘴直径由校正报告上得到为D=0.216m,其标准不确定度为u(D)=0.1mm.4试验结果及其合成标准不确定度和扩展不确定度的评定原文给出了使用表1第6栏的算术平均值及D的校正值,由2.12.5所给出的一系列式子运算,获得结果EER=3.249kW/kW,以及分别采用偏微方式和数值方式进行合成标准不确定度的评定结果:4.1偏微方式各输入量估计值可认为彼此不相关,EER的合成标准不确定度按下式计算:cEERN(矗式中,.厂为式(1)的函数,为被测量的总数,u()为每一个被测量的标准不确定度,列在表2的最后一栏.经计算获得EER的合成标准不确定度u(EER)=0.042.表2每一被测量的标准不确定度4.2数值方式通常,在一个测量系统中,被测量与结果的函数关系极为复杂,我们有时无法确知数学模型的计算过程,所以在式(5)中的(a.厂/a)项就无法取得,结果的不确定度也就无法依据式(5)加以计算.然而,我们可以采用另一种数值计算不确定度的方式,以取得结果的不确定度.在式(5)中,将合成标准不确定度u(EER)以数值方式计算如下:Y=,+u(x),氟)/2一i:I(.,一u(),)/2(6)u(EER)=首先,将一被测量之值加上一标准差后,计算EER,即f(“,+u(),);再将此被测量的值减去标准差后,计算EER一,即f(“,一u(),).将EER减EER一,除2后平方.其他被测量也按以上步骤计算后,将结果相加并开根号,则可求出EER的不确定度u(EER).经计算获得EER的合成标准不确定度u(EER)=0.042.4.3本文采用的数值方式假如u()与相比相对较小,则偏导数a/a可近似为:a厂+u()一()厂一乘以11,()获得因的不确定度引起的Y的不确定度11,(Y,),即:382计量2005年10月u(Y,),J,2,+u(),一f(l,2,)首先,按各被测量最佳估计值(4次测量结果的平均值)计算EER,再将一被测量最佳估计值加上一标准差后,计算EER,即f(.,+u(),);将EER减EER后平方可得到u(Y,).各输入量估计值可认为彼此不相关,其他被测量也按以上步骤计算后,合成标准不确定度按”=u(Y,)计算,则可求出EER的标准不确定度u(EER).这里将表1和表2汇总并设计为表3的Excel电子表格,该电子表格同时完成了冷气机的能源效率比值EER以及合成标准不确定度”(EER),包含因子k=2的扩展不确定度和相对扩展不确定度的计算.该电子表格的设计特点是:表格上边部分列出了冷气机性能测试的四组测量观测值,通过输入相应的公式,完成观测值的算术平均值和平均值的标准差s(x)的计算;依据t(v)=1.20,完成t矾(v)s(x)的计算;再根据校正带来的不确定度分量”,完成每一被测量的标准不确定度”()的计算.在右边L2L7单元格中存放了常数cc的数值.表格中间部分通过引用,将观测值的算术平均值贾复制过来,其中在C13L22的单元格对角线上的数值为观测值的算术平均值贾与其标准不确定度”(,)的和.表格下边部分B列2437行的数据,是依据B列1322行的数据和常数cc的数值利用2.12.5中的公式计算的结果,其中B37单元格中即为冷气机的能源效率比值EER.2437行的其他各列数据,是依据对应1322行各列数据和常数c.c的数值利用2.12.5中的公式计算的结果,其中C37L37单元格中即为冷气机的能源效率比值EER.根据B37单元格中的EER值和C37L37中的10个EER值计算u(Y,),进而计算合成标准不确定度”(EER),包含因子k:2的扩展不确定度和相对扩展不确定度.设计好的电子表格如表3所示.表格设计好后可以将某些行,列(与数据输入输出无关)隐藏掉,如将GL列和1336行隐藏掉,即只保留了数据的输入,输出窗口.隐藏处理后的电子表格从略.5测量结果及其不确定度的报告冷气机的能源效率比值EER测量结果:EER=(3.2490.084)kW/kW,k:2.或EER=3.249kW/kW,U:0.084kW/kW,k:2.或EER:3.249kW/kW,U=2.6%,k:2.从本方法所获得的结果看,与文献所给出的结果是一致的,说明是正确可行的.表3提供了一个数据处理计算集合,只要将每个被测量的4次测量结果分别输入到B2El0单元格区域内,即可在B37单元格中获得被检测冷气机的能源效率比值EER,在B40单元格中获得其合成标准不确定度,在D40和F40单元格中获得k=2的扩展不确定度和相对扩展不确定度十分方便快捷,另外,从u(Y,)的数值也可以看出,冷气机入1:I湿球温度t.和冷气机出口湿球温度t的不确定度对冷气机的能源效率比值EER的不确定度影响最大,提高其测量准确度可显着减小EER的不确定度.本方法解决了复杂数学模型的数据处理及不确定度评定的难题,为复杂测量在报告中提供完整的不确定度信息成为可能.由于所有计算都是自动的,改变某个输入量的不确定度,立即就得到新的扩展不确定度,这为不确定度的合成与分配,最佳测量方法的选择提供了依据,这也是利用Excel电子表格进行不确定度评定的另一个优点.第26卷第4期范巧成:Excel在复杂数学模型测量不确定度评定中的应用383表3冷气机的能源效率比值测量结果及其不确定度分量汇总和计算电子表格ABCDEFHIJKLMl被测量l234s()f68()8(i)”“()2,kPa101.58101.58101.56lO1.55101.568O.O07O.0o9O.Ol5O.Ol7C.一5800.22O63tdi/26.9227.1326.9626.9226.983O.O5OO.0600.025O.O65C25.5l625641wi/l9.48l9.57l9.45l9.53l9.5080.027O.o320.0250.04lC30.0486402395/do/l6.59l6.72l6.5816.64l6.6330.032O.o380.025O.046CdM56f,l4.7214.8O14.6714.7914.745O.O3lO.o370.025O.045CsM67pa/PaO.5O.1一O.3一O.3O.00O.19l0.2301.o()01.026C66.54596738P/Pa462.9463.8462.1462.9462.930.3470.4171.o()01.0839f/l7.3l7.3l7.2l7.3l7.28O.O25O.o3O0.0500.05810E,kW5.2785.2805.2725.2805.2775O.002O.002O.00lO.002l1D/m0.216O.o()0ll2l3P.,kPalO1.568101.585101.568101.568lO1.568101.568101.568lO1.568101.568101.568lO1.56814ldi/26.98326.98327.04826.98326.98326.98326.98326.98326.98326.98326.98315twi/19.50819.5o819.50819.54819.S0819.5cl819.5O819.5O819.5cl819.5o819.l8l6triol6.633l6.633l6.633l6.633l6.67816.63316.633l6.633l6.633l6.633l6.633l71wo/14.74514.74514.74514.74514.74514.79014.74514.74514.74514.74514.745l8pa/PaO.00O.o()0O.o()0O.o()0O.o()0O.o()01.O26O.o()0O.o()0O.o()0O.o()0l9P/Pa462.93462.925462.925462.925462.925462.925462.925464.008462.925462.925462.92520tn/l7.28l7.275l7.27517.275l7.275l7.27517.275l7.275l7.3333l7.275l7.2752lE/kW5.27755.27755.27755.27755.27755.27755.27755.27755.27755.28005.277522D/mO.2l6O.2l6O.2l6O.2l6O.2l6O.2l60.216O.2l6O.2l6O.2l6O.2l6l2324P2.268412.268412.268412.274l32.268412.268412.268412.268412.268412.268412.2684125.0.014210.014210.014210.014250.0142l0.014210.014210.0142l0.014210.014210.0142126iO.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1O8O.Ol1l6O.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1lOO.Ol1lO27.55.45l955.445555.450l55.587255.45l955.45l955.45l955.45l955.45l955.45l955.45l928P.1.677651.677651.677651.677651.677651.682471.677651.677651.677651.677651.6776529P.l01.5675101.585lO1.5675101.5675lO1.5765101.5675101.5685lO1.5675lO1.5675lO1.5675101.167530.0.01045O.Ol044O.Ol0450.010450.010450.010480.01045O.Ol045O.Ol0450.010450.010453l0.00967O.0o967O.0o967O.0o967O.0o965O.0o972O.0o967O.0o967O.0o9670.00967O.0o96732.41.2o0541.195941.200541.200541.199641.324l41.200341.200541.200541.200541.2005330.825590.825450.825590.825590.825