2018版高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件学案新人教A版.docx

1.2.1充分条件与必要条件1.2.2充要条件1.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念.(重点)2.会用充分不必要条件，必要不充分条件、充要条件.既不充分也不必要条件表达命题间的关系.(重点)3.会求问题成立的充分条件、必要条件、充要条件，会证明充要条件.(难点、易错点)基础初探教材整理1充分条件与必要条件阅读教材P9P10部分，完成下列问题.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系pqp q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件.()(2)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件.()(3)xa2b2(a0，b0)是x2ab的充分条件.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2充要条件阅读教材P11P12部分，完成下列问题.充要条件1.推出关系：pq，且qp，记作pq.2.简称：p是q的充分必要条件，简称充要条件.3.意义：pq，则p是q的充要条件或q是p的充要条件，即p与q互为充要条件.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件.()(2)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题.()(3)q不是p的必要条件时，“pq”成立.()【答案】(1)(2)(3)小组合作型充分、必要、充要条件的判断判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：，q：cos ；(2)在ABC中，p：ab，q：sin Asin B；(3)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形.【精彩点拨】根据定义法，集合法，等价法作出判断.【自主解答】(1)cos ，cos ，p是q的充分条件.(2)由正弦定理，知absin Asin B，sin Asin Bab，p是q的充要条件.(3)p是q的既不充分也不必要条件.充分、必要、充要条件的判断方法1.定义法若pq，qp，则p是q的充分条件；若pq，qp，则p是q的必要条件；若pq，qp，则p是q的充要条件；若pq，qp，则p是q的既不充分也不必要条件.2.集合法对于集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，具体情况如下：若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件；若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；即小范围可推出大范围，大范围不能推出小范围.3.等价法等价转化法就是在判断含有“否”的有关条件之间的充要关系时，根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为简单的两个条件之间的关系进行判断.再练一题1.设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由2x120得x0，所以pq但q p，所以p是q的充分条件.【答案】A2.指出下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：sin sin ，q：. 【导学号：97792004】【解】(1)x22x1x，xx22x1，p是q的必要条件.(2)a2b20ab0ab0，ab0a2b20，p是q的充分条件.(3)当x1或x2成立时，可得x1成立，反过来，当x1成立时，可以推出x1或x2，p既是q的充分条件也是q的必要条件.(4)由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.充分条件、必要条件、充要条件的应用是否存在实数p，使4xp0是x2x20的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由.【精彩点拨】用集合的观点研究问题，先求出4xp0和x2x20所对应的集合，再由“4xp0”“x2x20”求p的范围.【自主解答】由x2x20，解得x2或x1，令Ax|x2或x1，由4xp0，得B ，当BA时，即1，即p4，此时x1x2x20，当p4时，4xp0是x2x20的充分条件.1.解答本题的关键是分清4xp0x2x20.2.解答这类题主要根据充分条件、必要条件与集合的关系，转化为集合与集合间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解.再练一题3.若p：x(x3)0是q：2x3m的充分条件，则实数m的取值范围是_.【解析】p：x(x3)0，则0x3，q：2x3m，则xy，求证：0.【证明】(1)必要性：由，得0，即y，得yx0.(2)充分性：由xy0及xy，得，即.综上所述，0.1.“x1”是“log(x2)0”的()A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】由x21得x1，故选B.(小范围可推大范围，大范围不能推小范围)【答案】B2.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的()A.充分条件B.必要条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即ACBD.当四边形ABCD中ACBD时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分.综上知，“四边形ABCD为菱形”是“ACBD”的充分条件.【答案】A3.实数a，b中至少有一个不为零的充要条件是()A.ab0B.ab0C.a2b20D.a2b20【解析】a2b20，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2b20.故选D.【答案】D4.若“xm”是“(x1)(x2)0”的充分条件，则m的取值范围是_.【解析】由(x1)(x2)0可得x2或x1，由已知条件，知x|xmx|x2，或x1，m1.【答案】(，15.判断下列各题中p是q的什么条件.(1)p：x1，q：x21；(2)p：(a2)(a3)0，q：a3；(3)p：ab，q：1可以推出x21；由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分条件.