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学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( B )课程名称: 线性代数 试卷满分 100 分考试时间: 2011年 4 月 21 日 (第 8 周 星期 四 )一 单项选择题 （每小题4分，共24分）1. B 2.C 3. D 4.B 5.C 6. C二 填空题 （每小题4分，共24分）1. 2. 3. -16 4. 5. (答案不唯一) 6. 25三（8分）证：先证A可逆，由得，也即， （2分）所以A可逆，且； （4分）再证可逆，由得，也即， （6分）所以可逆，且 （8分）四（10分）证一：将向量组由向量组线性表示的关系式写成矩阵形式： （4分）因为，所以为满秩矩阵，根据秩的性质得 （7分） 又因线性无关，则 从而 （9分） 所以向量组线性无关 （10分）证二： 从线性无关的定义出发，考察 （2分）由向量组与向量组线性表示的关系得：= 0 （5分）又因线性无关，所以 （7分）解得 （9分）所以向量组线性无关. （10分）五. （10分）解：可以看出，对按第一行展开 （4分）对两个(2n-1)阶行列式各按最后一行展开，得 （7分）利用该递推关系，可得 （9分） （10分）六. （12分）解：根据克拉默法则，系数行列式不为零时方程组有唯一解， （3分）所以当时，方程组有唯一解； （4分）当时，方程组为，方程有无数多个解，其解为， （6分）即 （8分）当时，方程组为， （10分）此时，方程组无解. （12分）七.（10分）解：该矩阵的特征方程为：，所以特征值为， （3分）当时，齐次方程组为取基础解系， （6分）当时，齐次方程组为取基础解系， （9分）因为，所以向量组线性无关，A可以对角化，此时取可逆矩阵， 故 （
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