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圆锥曲线与方程一、选择题1若椭圆经过原点,且焦点为,则其离心率为（ ）A BCD2设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、 两点，点与点P关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）A B C D4与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ）A BC D 5直线与曲线 的公共点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 46曲线与曲线的（ ）A焦距相等 B离心率相等 C焦点相同D准线相同二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）7椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是的_倍.8如图把椭圆的长轴AB分成8等 分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|=.9已知两点,给出下列直线方程:;.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_.(只填序号)10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设A、B为两个定点，k为非零常数，则动点P的轨迹为椭圆；过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；到定直线和定点的距离之比为的点的轨迹是双曲线的左半支；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；其中真命题的序号为 （写出所有真命题的三、解答题11（本小题满分14分）已知抛物线,是否存在过点的弦,使恰被平分.若存在,请求所在直线的方程;若不存在,请说明理由.12（本小题满分16分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且. （1）求点的轨迹的方程; （2）过点(0,3)作直线与曲线交于两点,设,是否存在这样的直线,使得四边形是矩形?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.高三数学章节训练题34圆锥曲线与方程答案一、 选择题 1、C 2、D 3、C 4、A 5、D 6、A2D由及分别在轴的正半轴和轴的正半轴上知，由点与点关于轴对称知，=，则二、填空题77倍. 由已知椭圆的方程得.由于焦点关于轴对称,所以必垂直于轴.所以,所以.835. 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P7(x7,y7),所以根据对称关系x1+x2+x7=0,于是|P1F|+|P2F|+|P7F|=a+ex1+a+ex2+a+ex7=7a+e(x1+x2+x7)= 7a=35,所以应填35.9. 由可知点在双曲线的右支上,故只要判断直线与双曲线右支的交点个数.因为双曲线的渐近线方程为,直线过原点且斜率,所以直线与双曲线无交点;直线与直线平行,且在轴上的截距为故与双曲线的右支有两个交点;直线的斜率,故与双曲线的右支有一个交点.10.三、解答题11假设存在这样的直线,则直线的斜率一定存在,设为,点在抛物线上,所以,两式作差得,即,解得,故直线方程为,即.经验证,直线符合条件.12（1）由,得,设则动点满足,所以点在椭圆上,且椭圆的.所以轨迹的方程为.（2）设直线的斜率为,则直线方程为,联立方程组消去
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